2022-2023學(xué)年上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海西郊民辦高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A 2B 3C 2D 3參考答案：C【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義【分析】觀察圖形知：， =，由此能求出【解答】解：觀察圖形知：， =，=（）+（）+（）=故選C2. 學(xué)校為了了解高二年級(jí)教學(xué)情況，對(duì)清北班、重點(diǎn)班、普通班、藝術(shù)班的學(xué)生做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)學(xué)校高二年級(jí)總?cè)藬?shù)為N，其中清北班有學(xué)生144人,若在清北班、重點(diǎn)班、普通班、藝術(shù)班抽取的人數(shù)分別為18，66，53，

2、24，則總?cè)藬?shù)N為(A)801 (B)1 288 (C)853 (D)912參考答案：B3. 設(shè)集合，若MN=，則m的范圍是（ ） 參考答案：C4. 在ABC中，如果a=4，b=5，A=30，則此三角形有（）A一解B兩解C無(wú)解D無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)正弦定理得，sinB=，B（0，180）B（30，150）有兩個(gè)B的值，滿(mǎn)足題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解題過(guò)程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)，若，則的值為 ( ）A3 B0 C-1 D-2參考答案：B6

3、. 對(duì)數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C7. 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A1+B2+C1+2D2參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫(huà)出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；該幾何體的表面積為S表面積=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目8. 直線(xiàn)x+

4、y1=0的傾斜角為（）ABCD參考答案：B9. 在ABC中，若，則ABC的形狀為（）A等腰鈍角三角形B等邊三角形C等腰直角三角形D各邊均不相等的三角形參考答案：C10. （5分）條件語(yǔ)句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）A條件B條件語(yǔ)句C滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容D不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容參考答案：C考點(diǎn)：偽代碼 專(zhuān)題：圖表型分析：首先對(duì)程序進(jìn)行分析，該條件語(yǔ)句意義為“如果條件A成立，則執(zhí)行B；否則，執(zhí)行C“，然后對(duì)答案分別進(jìn)行分析，即可得到答案解答：通過(guò)對(duì)程序分析，本程序意義為：如果條件A成立，則執(zhí)行B否則，執(zhí)行CA：因?yàn)闂l件為A，所以錯(cuò)誤B：因?yàn)椤癷f A then B“整句為條件語(yǔ)句，所以錯(cuò)

5、誤C：B為滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容，故正確D：不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的內(nèi)容為C，故錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查條件語(yǔ)句，通過(guò)對(duì)語(yǔ)句的分析，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，屬于基本知識(shí)的考查二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（4）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），=2a，解得a=，f（x）=，f（4）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵12. 已知函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)（為連續(xù)整數(shù)），則 參考答

6、案：5略13. 設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為an的前n項(xiàng)和，記Tn=（nN*），則數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為 參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出Tn=92n，由此能示出數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，公比q=2，Sn為an的前n項(xiàng)和，Tn=（nN*），Tn=92n，=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又nN*，n=1或2時(shí)，Tn取最大值T1=924=3數(shù)列Tn最大項(xiàng)的值為3故答案為：314. 已知，則= 參考答案：略15. 已知扇形的圓心角為，半徑為4，則扇形的面積是 參考答案：16. 如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么的最大值為 參考答案：略17.

7、已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)f(m+1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_。參考答案：解析：(2m)2+4(2m)-6(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-50，m(-，)(1，+)。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分） 某商場(chǎng)為迎接店慶舉辦促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定，購(gòu)物額在100元及以?xún)?nèi)不予優(yōu)惠，在100300元之間優(yōu)惠貨款的5%，超過(guò)300元之后，超過(guò)部分優(yōu)惠8%，原優(yōu)惠條件仍然有效。寫(xiě)出顧客的購(gòu)物額與應(yīng)付金額之間的程序，要求輸入購(gòu)物額能夠輸出實(shí)付貨款，并畫(huà)出程序框圖.參考答案：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，

8、其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即， （）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則 事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率 答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為 （）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則 事件B由7個(gè)基本事件組成，故所求概率答：取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率為 略19. 12分已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求m的值（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明（3）當(dāng)時(shí)，的值域是，求的值參考答案：(1)是奇函數(shù)在其定義域內(nèi)恒成立，即-4分（2）由（1）得設(shè)任取所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)-8分（3）當(dāng)時(shí)，在上位減函數(shù)，要使

9、在上值域是，即，可得。令在上是減函數(shù)。所以所以。所以20. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足f(x+2)=3f(x),當(dāng)x時(shí)，f(x)=x-2x（1）若x時(shí)，求的解析式；（2）若x時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：（1）；（2）21. 如圖，ABED是長(zhǎng)方形，平面ABED平面ABC，AB=AC=5，BC=BE=6，且M是BC的中點(diǎn)（） 求證：AM平面BEC；（） 求三棱錐BACE的體積；（）若點(diǎn)Q是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)，且平面QEC平面BEC，求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出BEAM，BCAM，由此能證明AM平面BEC（）由VBACE=VEA

10、BC，能求出三棱錐BACE的體積（）在平面QEC內(nèi)作QNEC，QN交CE于點(diǎn)NQN與AM共面，設(shè)該平面為a，推導(dǎo)出四邊形AMNQ是平行四方形，由此能求出AQ【解答】證明：（）平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABC=AB，BEAB，BE?平面ABED，BE平面ABC，又AM?平面ABC，BEAM又AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，BCAM，又BCBE=B，BC?平面BEC，BE?平面BEC，AM平面BEC解：（）由（）知，BE平面ABC，h=BE=6在RtABM中，又，（）在平面QEC內(nèi)作QNEC，QN交CE于點(diǎn)N平面QEC平面BEC，平面QEC平面BECEC，QN平面BEC，又AM平面BECQNAMQN與AM共面，設(shè)該平面為a，ABED是長(zhǎng)方形，AQBE，又Q?平面BEC，BE?平面BEC，AQ平面BEC，又AQ?，平面BEC=MN，AQMN，又QNAM，四邊形AMNQ是平行四方形AQ=MNAQBE，AQMN，MNBE，又M是BC的中點(diǎn)，AQ=MN=322. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足.（1）求角A的大?。?（2）若，求AD的長(zhǎng)參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知可得：，結(jié)合兩角和的正弦