2022-2023學(xué)年上海職業(yè)高級(jí)中學(xué)(凌云校區(qū))高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海職業(yè)高級(jí)中學(xué)(凌云校區(qū))高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合,，則 ( ) AB. C. D.參考答案：C略2. 如圖，在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，點(diǎn)P在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動(dòng)，則有?的取值范圍是（）ABC1，1D1，0參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】在直角梯形ABCD中，DA=AB=1，BC=2，由此求得BD，進(jìn)一步利用向量的三角形法則以及向量的運(yùn)算得到?的最值【解答】解：在直角梯形ABCD中，DA=AB=

2、1，BC=2，BD=如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AOBD，垂足為O則，?=（）=所以當(dāng)點(diǎn)P取點(diǎn)B時(shí)，則?=1，當(dāng)點(diǎn)P取BC邊上的任意一點(diǎn)時(shí)， ?取得最小值=1?的取值范圍是1，1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積定義及其性質(zhì)、投影的定義、向量的三角形法則、直角梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題3. 已知函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn),若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 則 的值等于（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略4. 在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定參考答案：C根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍

3、角三角形，選C.5. 已知全集U= 0,1,2,3,4,5,集合A= 0,2,4,B = 0，5,則等于A. 0 B. 2,4 C. 5 D. 1,3參考答案：B略6. 函數(shù)（ ） （A）0 （B） （C） （D）參考答案：答案：C7. 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為( )A.4 B C D參考答案：D8. 不等式logaxsin2x(a0且a1)對(duì)任意x(0，)都成立，則a的取值范圍為 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 參考答案：D9. 已知?jiǎng)t（ ）（A）（B）（C）或 （D）或參考答案：D試題分析：，

4、考點(diǎn)：集合交集、并集和補(bǔ)集.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.10. 對(duì)任意復(fù)數(shù)，定義，其中是的共軛復(fù)數(shù)對(duì)任意復(fù)數(shù)，有如下四個(gè)命題：；則真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x、y滿足約束條件，則z=|x|

5、+|y|的最大值是參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，當(dāng)x0，y0時(shí)，z=|x|+|y|=x+y，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解是坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得z=|x|+|y|的最大值，由對(duì)稱性可得z=|x|+|y|的最大值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，當(dāng)x0，y0時(shí)，z=|x|+|y|=x+y，過(guò)A時(shí)z有最大值為2，則由對(duì)稱性可知，z=|x|+|y|的最大值是2故答案為：212. 已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3， 則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)I3答案10 解析：根據(jù)題意，的展開(kāi)式為，又有其展開(kāi)式中

6、第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3，可得，即，解可得，故答案為10.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，首先寫(xiě)出的展開(kāi)式，進(jìn)而根據(jù)其展開(kāi)式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比為56：3，可得，化簡(jiǎn)并解可得n的值。13. 函數(shù)的最大值是 參考答案：10略14. 若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為 參考答案：15. 已知某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 。參考答案：0616. 如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則含項(xiàng)的系數(shù)等于 （用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意，令可知展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，解得，故該項(xiàng)的系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.17. 已知函數(shù)f（x）=，

7、則f（）+f（1）=參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)值即【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（）+f（1）=log3（101）+21+1=2+1=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若， 且（1）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）（2）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）。參考答案：【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值、不等式的綜合運(yùn)用。（1）由的定義可知，（對(duì)所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于（對(duì)

8、所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立. （*） 由于的最大值為， 故（*）等價(jià)于，即，這就是所求的充分必要條件（2）分兩種情形討論 （i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）則由及易知， 再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見(jiàn)示意圖1）（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是 當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有從而 ；當(dāng)時(shí)，及，由方程 解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 顯然，這表明在與之間。由易知 綜上可知，在區(qū)間上， （參見(jiàn)示意圖2）故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，由于，即，得 故由、得 綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為。 19. 如圖的幾何體中，AB平面AC

9、D，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面BCE；（2）求A到平面BCE的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）通過(guò)取CE的中點(diǎn)G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明；（2）利用三棱錐的體積公式計(jì)算，即可求A到平面BCE的距離【解答】（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BGF為CD的中點(diǎn)，GFDE且AB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB，又，GF=AB四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBGAF?平面BCE，BG?平面BCE，AF平面BCE

10、（2）連接AE，設(shè)A到平面BCE的距離為h，在BCE中，又，由VABCE=VCABE，即（CH為正ACD的高），即點(diǎn)A到平面BCE的距離為【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握線面平行的判定定理和性質(zhì)定理及棱錐的體積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）若是的極值點(diǎn)，求的值；（2）在（1）的條件下，若存在，使得，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）由，得 2分此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此是的極小值點(diǎn)，即所求的 4分（2）因?yàn)?，所以設(shè) 5分 ，令，得、隨的變化情況如下表：0+遞減極小值遞增7分所以，即 8分（3）因?yàn)?令有 9分即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；

11、所以 10分若對(duì)任意的，都有恒成立，需有當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，。 11分因此，所求的范圍是： 12分21. （本小題滿分13分）已知集合A=，B=， （1）當(dāng)時(shí)，求（2）若：，：，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析（1）：， （2） 為： 而為： ， 又是的必要不充分條件， 即 所以 或 或 即實(shí)數(shù)的取值范圍為。 22. 設(shè)f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值為a（1）求a；（2）已知p，q，r是正實(shí)數(shù)，且滿足p+q+r=3a，求p2+q2+r2的最小值參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）分類討論，求出函數(shù)的最小值，即可求a；（2）由柯西不等式：（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）（ad+be+cf）2，即可求p2+q2+r2的最小值【