2022-2023學年上海民辦立達中學(東部校區(qū))高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年上海民辦立達中學(東部校區(qū))高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （3分）cos210的值等于（）ABCD參考答案：C考點：運用誘導公式化簡求值 專題：計算題分析：運用誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值解答：解：cos210=cos（180+30）=cos30=故選：C點評：本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，運用誘導公式化簡求值，屬于基礎題2. 設是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（ ）A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)參考答案：A略3.

2、 在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（ ）A30 B45 C90 D 60 參考答案：D4. 函數(shù)y=ax21（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，2）參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】令x2=0，即x=2時，y=a01=0，故可得函數(shù)y=ax21（a0且a1）的圖象必經(jīng)過點【解答】解：令x2=0，即x=2時，y=a01=0，函數(shù)y=ax21（a0，且a1）的圖象必經(jīng)過點（2，0），故選為：C【點評】本題考查函數(shù)過特殊點，解題的關鍵是掌握指數(shù)函

3、數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題5. 已知函數(shù)，則（ ）A 、 8 B、8 C 、8或8 D、16參考答案：A略6. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積是（）A8cm2B12cm2C16cm2D20cm2參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積【專題】計算題【分析】由題意正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線長，求出正方體的對角線長，即可求出球的表面積【解答】解：正方體的頂點都在球面上，則球為正方體的外接球，則2=2R，R=，S=4R2=12故選B【點評】本題是基礎題，考查正方體的外接球的不面積的求法，解題的根據(jù)是正方體的對角線就是外接球的直徑，考查計算能力，空間想象能力

4、7. 已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是( )參考答案：B8. 已知，設，且，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略9. 已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（）A0m4B0m1Cm4D0m4參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到結(jié)論【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，則等價為mx2+mx+10恒成立，若m=0，則不等式等價為10，滿足條件，若m0，則滿足，即，解得0m4，綜上0m4，故選：D10. 設實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）A B1 C2 D7參考

5、答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則，就稱A是伙伴關系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴關系集合的個數(shù)為_參考答案：略12. （5分）若函數(shù)y=2x2+mx3在1，+）上為減函數(shù)，則m的取值范圍是 參考答案：m4考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：判斷二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間1，+）的關系解答：f（x）=2x2+mx3，二次函數(shù)的對稱軸為，且函數(shù)在，+）上單調(diào)遞減，要使數(shù)在區(qū)間1，+）上為減函數(shù)，則1，m4故答案為：m4點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應用，利用二次函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間1，+）的關系是解題的關鍵13. 設定義在R上的函

6、數(shù)同時滿足以下條件；當時，.則_.參考答案：14. 已知實數(shù)滿足,則的最大值是 .參考答案：515. 設奇函數(shù)的定義域為，若當時， 的圖象如右圖,則不等式的解是 參考答案：略16. 設關于x的方程x 2 2 x sin ( 2 cos 2 + 3 ) = 0，其中 0，則該方程實根的最大值為 ，實根的最小值為 。參考答案：3，17. 判斷下列命題正確的是 （1）若 ，則lgxlgy;（2）數(shù)列an、bn均為等差數(shù)列，前n項和分別為Sn、Tn，則=；（3）an為公比是q的等比數(shù)列，前n項和為Sn，則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，仍為等比數(shù)列且公比為mq;（4）若=，則=，反之也成立；（5）

7、在ABC中，若A=60。，a=3，b=4，則ABC其余邊角的解存在且唯一；（6）已知aSinx+b cosx=c（xR），則必有a2+b2 c2參考答案：（2）（6）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知全集U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0，或x，Q=x|a2xa+2（1）求AB；（2）求（?UB）P；（3）若AB?Q，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合思想；分析法；集合【分析】（1）直接由集合A、B，則AB可求；（2）由集合B求出?UB，則（?UB）P可求；（3）由AB?Q，列出不等式

8、組，解不等式組則答案可求【解答】解：（1）U=R，A=x|4x2，B=x|1x3，P=x|x0，或x，Q=x|a2xa+2，AB=x|4x2x|1x3=x|1x2；（2）?UB=x|x1或x3，（?UB）Px|x1或x3x|x0，或x=x|x0或x；（3）AB?Q，解得0a1【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題19. （本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x) = 在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：提示：按“設，算，證，寫”等步驟。20. 已知設函數(shù)（1）求的定義域（2）判斷的奇偶性并予以證明（3）求使的的取值范圍參考答案：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域為（2）由（

9、1）可知的定義域為，關于原點對稱，又，為奇函數(shù)（3），即，當時，原不等式等價為，解得當，原不等式等價為，記得又的定義域為，當時，使的的取值范圍是當時，使的的取值范圍是21. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點，求證：四邊形ECD1F是梯形參考答案：如圖，連結(jié)EF、A1B、D1C，D1F，EC.E、F分別是AB和AA1的中點，EF綊A1B.A1D1綊BC，四邊形A1D1CB是平行四邊形，A1B綊D1C，EF綊D1C，四邊形ECD1F是梯形22. （11分）設函數(shù)f（x）=x|xa|，a0（1）若a=1時，判斷f（x）的奇偶性；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關于x的方程f（x）=a在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：（1）求f（1）=2，f（1）=0，所以根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義便知函數(shù)f（x）此時非奇非偶；（2）去絕對值，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便容易求出a的取值范圍解答：（1）若a=1，f（x）=x|x1|；f（1）=2，f（1）=0；f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（2）f（x）=x|xa|=；a0，x2ax在x2+ax在