2022-2023學年上海市青浦區(qū)西譯中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年上海市青浦區(qū)西譯中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. =（1，1），=（1，2）則（2+）=（）A1B0C1D2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用向量的加法和數(shù)量積的坐標運算解答本題【解答】解：因為=（1，1），=（1，2）則（2+）=（1，0）?（1，1）=1；故選：C2. 在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a0且a1，則下列所給圖象中可能正確的是( )ABCD參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象【

2、專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進行判定，再根據(jù)指對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象的特征進行判定【解答】解：正弦函數(shù)的周期公式T=，y=sinax的最小正周期T=；對于A：T2，故a1，因為y=ax的圖象是減函數(shù)，故錯；對于B：T2，故a1，而函數(shù)y=ax是增函數(shù)，故錯；對于C：T=2，故a=1，y=ax=1，故錯；對于D：T2，故a1，y=ax是減函數(shù)，故對；故選D【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對三角函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題3. 軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（ ）A BCD參考答案：C4. 平面與平面，都相交，則這三個平面的交線可能有(

3、)A1條或2條 B2條或3條C只有2條 D1條或2條或3條參考答案：D略5. 等比數(shù)列的前項, 前2項,前3項的和分別為則A B C D 參考答案：D6. 在等比數(shù)列an中，a2，a6是方程x234x+64=0的兩根，則a4等于（）A8B8C8D以上都不對參考答案：A【考點】函數(shù)的零點；88：等比數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)所給的等比數(shù)列的兩項和方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a4的平方，根據(jù)條件中所給的三項都是偶數(shù)項，得出第四項是一個正數(shù)，得到結(jié)果【解答】解：a2，a6時方程x234x+64=0的兩根，a2?a6=64，a42=a2?a6=64a4=8a4與a2，a6的符號相同，a2+a4=340，a

4、4=8故選A7. 下列說法中，正確的是（）A命題“若am2bm2，則ab”的逆命題是真命題B命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題C命題“?xR，x2x0”的否定是：“?xR，x2x0”D已知xR，則“x1”是“x2”的充分不必要條件參考答案：C【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出命題的逆命題，判斷真假即可；利用或命題判斷真假即可；利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果判斷真假即可；利用充要條件的判定方法判斷即可【解答】解：對于A，命題“若am2bm2，則ab”（ a，b，mR）的逆命題是“若ab，則am2bm2”（ a，b，mR），由于當m=0時，am2

5、=bm2；故A是假命題；對于B，命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”至少有一個是真命題，B不正確；對于C，命題“?xR，x2x0”的否定是：“?xR，x2x0”符合命題的否定性質(zhì)，C正確；對于D，xR，則“x1”不能說“x2”，但是“x2”可得“x1”，D不正確；故選：C8. 方程表示一個圓，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A、 B、 C、 D、或參考答案：D9. 過點P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是（）A3x4y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由圓的方程，可知圓心

6、（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d=4，即可求得直線斜率，求得直線方程【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0則圓心到直線距離d=4，解得k=，綜上：x=4和3x4y+20=0，故選B10. 的圖象與x軸有公共點,則m的取值范圍是 ( )A. B C. D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于x的不等式mx2+2mx42x2+4x時對任意實數(shù)l

7、均成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（2，2【考點】一元二次不等式的解法【專題】分類討論；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，討論m的取值范圍，求出使不等式恒成立的m的取值范圍即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x時對任意實數(shù)均成立，（m2）x2+2（m2）x40，當m2=0，即m=2時，不等式為40，顯然成立；當m20，即m2時，應(yīng)滿足，解得2m2；綜上，2m2，即實數(shù)m的取值范圍是（2，2故答案為：（2，2【點評】本題考查了不等式的恒成立問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進行討論，是基礎(chǔ)題目12. 橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率_。參考答案：_ 13. 設(shè)等差數(shù)列的

8、前項和為，若,則= 參考答案：略14. 已知，用數(shù)學歸納法證明時，有_參考答案：【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當時，兩式相減，化簡即可求解出結(jié)果。【詳解】由題可知，所以故答案為?！军c睛】本題主要考查利用數(shù)學歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。15. 命題“?xR，lgx=x2”的否定是 參考答案：?xR，lgxx2【考點】命題的否定 【專題】計算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；簡易邏輯【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?xR，lgx=x2”的否定是：?xR，lgxx2故答案為：?xR，lgxx2【點評】本題考查命題的否定，特稱

9、命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計算能力16. 若直線y=x+b與曲線x=恰有一個公共點，則b的取值范圍是參考答案：【考點】曲線與方程【分析】曲線x=即 x2+y2=1（x0）表示一個半徑為1的半圓，分類討論求得當直線y=x+b與曲線x=即恰有一個公共點時b的取值范圍【解答】解：曲線x=即 x2+y2=1（x0）表示一個半徑為1的半圓當直線y=x+b經(jīng)過點A（0，1）時，求得b=1，當直線y=x+b經(jīng)過點B（0，1）時，求得b=1，當直線和半圓相切于點D時，由圓心O到直線y=x+b的距離等于半徑，可得=1=1，求得b=，或b=（舍去）故當直線y=x+b與曲線x=即有一個公共點時b的取值范圍是，故

10、答案為17. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則： ，且： ，由 結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點(1)求b的值 (2)求f(2)的取值范圍參考答案：【答案】(1)0(2)(1)f(x)x3ax2bxc，f (x)3x22axb. 3分f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，當x0時，f(x)取到極小值，即f (0)0，b0.

11、6分(2)由(1)知，f(x)x3ax2c，1是函數(shù)f(x)的一個零點，即f(1)0，c1a.f(x)3x22ax0的兩個根分別為x10，x2.9分又f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，且函數(shù)f(x)在R上有三個零點，應(yīng)是f(x)的一個極大值點，因此應(yīng)有x21，即a.f(2)84a(1a)3a7.【解析】略19. 已知橢圓過點，離心率為，左焦點為F（）求橢圓C的標準方程；（）若直線l：交橢圓于A，B兩點，求FAB的面積參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓離心率為，令橢圓方程為，把點代入，能求出橢圓方程（）直線l：過右焦點F（1，0），由，得，由此利用根的判別式、

12、韋達定理，結(jié)合已知條件能求出FAB的面積【解答】解：（）橢圓過點，離心率為，e=，由，得，可令橢圓方程為，點代入上式，得t=1，橢圓方程為；（）直線l：過右焦點F（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，=169=144，y1y2=，|y1y2|=，F(xiàn)AB的面積為20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；（2）已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且， 求ABC的面積參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期，值域為，由正弦定理得，.，21. 設(shè)圖像的一條對稱軸是. （1）求的值； （2）求的增區(qū)間； （3）證明直線與函數(shù)的圖象不相切。參考答案：解：（1）由對稱軸是，得，而，所以。22. （本小題滿分12分）在直角坐標系中，O為坐標原點，直線經(jīng)過點雙曲線的右焦點.（1）求直線的方程；（2）如果