2022-2023學年上海市浦東新區(qū)致遠中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、2022-2023學年上海市浦東新區(qū)致遠中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知不等式的解集是，則不等式的解集是（ ）A B C D 參考答案：A2. 已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式0的解集是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B3. 設(shè)偶函數(shù)和奇函數(shù)的圖象如下圖所示:集合A=與集合B=的元素個數(shù)分別為，若，則的值不可能是( ) A.12 B.13 C.14 D.15參考答案：D略4. 若是離散型隨機變量，且，又已知，則=（A）或1 （B） （C） （D）參考答案：C5. 已知A是

2、B的充分不必要條件，C是B是必要不充分條件，A是D的充分不必要條件，則C是D的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的遞推關(guān)系進行遞推即可【解答】解：A是D的充分不必要條件，D是A的充分不必要條件，則D?AC是B是必要不充分條件，B是C是充分不必要條件，B?CA是B的充分不必要條件，A?B，則D?A?B?C，反之不成立，即C是D的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行遞推是解決本題的關(guān)鍵6. 已知兩條不同的直線與三個不

3、同的平面，滿足，那么必有( )A、 B、 C、 D、 參考答案：B7. 橢圓的一個焦點與拋物線焦點重合，則橢圓的離心率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C8. 命題：若，則與的夾角為鈍角.命題：定義域為R的函數(shù)在及上都是增函數(shù)，則在上是增函數(shù).下列說法正確的是（ ）A.是真命題 B.是假命題 C.為假命題 D.為假命題參考答案：B略9. 直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A相切 B相交但直線不過圓心 C直線過圓心D相離參考答案：B10. 方程表示雙曲線，則的取值范圍是 （ ） A B C D或參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列不等式：，則按此規(guī)律可猜

4、想第n個不等式為 .參考答案：略12. 在 的二項展開式中，常數(shù)項等于參考答案：-16013. 雙曲線過正六邊形的四個頂點，焦點恰好是另外兩個頂點，則雙曲線的離心率為 參考答案：略14. 行列式中元素8的代數(shù)余子式為_.參考答案：=615. 已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為 .參考答案：1616. 若函數(shù)在和時取極小值，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(0,1)由題可得：，令故原函數(shù)有三個極值點為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是(0,1).17. 已知，則

5、函數(shù)的最大值是_。參考答案：【分析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】函數(shù)由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.函數(shù)的最大值是故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，直角

6、梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求證：EA平面EBC（2）求二面角CBED的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可【解答】（1）平面ABE平面ABCD，且ABBC，BC平面ABEEA?平面ABE，EABC，EAEB，EBBC=B，EA平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DOEB=EA，EOAB平面ABE平面ABCD，EO平面ABCDAB=2CD，ABCD，ABBC，DOAB，建立如圖

7、的空間直角坐標系Oxyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=1，z=1，則=（1，1，1），則|cos，|=，故二面角CBED的余弦值是19. 已知圓和點（）若點在圓上，求正實數(shù)的值，并求出切線方程；（）若，過點的圓的兩條弦互相垂直，設(shè)分別為圓心到弦的距離求的值；求兩弦長之積的最大值參考答案：解：（），得 ， 切線方程為即 （）當都不過圓心時，設(shè)于， 則為矩形， 當中有一條過圓心時，上式也成立 （當且僅當時等號

8、成立）略20. 已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點（1）若|AF|=4，求點A的坐標；（2）求線段AB的長的最小值參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由y2=4x，得p=2，其準線方程為x=1，焦點F（1，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3由此能得到點A的坐標（2）分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），代入y2=4x整理得x26x+1=0，其兩根為x1，x2，且x1+x2=6由拋物線的定義可知線段AB的長【解答】解：由y2=4x，得

9、p=2，其準線方程為x=1，焦點F（1，0）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（1）由拋物線的定義可知，|AF|=x1+，從而x1=3代入y2=4x，解得y1=點A的坐標為（3，2）或（3，2）（2）斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x1），代入y2=4x整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0再設(shè)B（x2，y2），則x1+x2=2+|AB|=x1+x2+2=4+4斜率不存在時，|AB|=4，線段AB的長的最小值為4【點評】本題考查了拋物線的定義及其幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系直線與拋物線的位置關(guān)系問題，一般是將直線方程代入拋物線方程消元得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助于韋達定

10、理解決后續(xù)問題21. 已知拋物線y2=2px的準線經(jīng)過點（1，1），（）求拋物線的方程；（）已知過拋物線焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|長為5，求直線AB的方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)題意可知拋物線y2=2px的準線方程為x=1，求出p，即可求拋物線的方程；（）分類討論，直線與拋物線方程聯(lián)立，由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p=5，即可求直線AB的方程【解答】解：（）根據(jù)題意可知拋物線y2=2px的準線方程為x=1，則，p=2，拋物線的方程為y2=4x； （）當過焦點的直線斜率不存在時，|AB|=4，不合題意； 故可設(shè)直線AB方程為y=k（x1）（

11、k0），由得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，則，由拋物線的定義可知，|AB|=x1+x2+p，解得k=2，所求直線方程為2xy2=0或2x+y2=022. （本小題滿分12分）已知橢圓G：y21.過軸上的動點(m,0)作圓x2y21的切線l交橢圓G于A，B兩點（1）求橢圓G上的點到直線的最大距離; （2）當實數(shù)時,求A，B兩點坐標;將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值參考答案：（1）;（2），,|AB|=,2（1）設(shè)直線，帶入橢圓方程y21得，得，（4分）由圖形得直線與直線的距離為橢圓G上的點到直線的最大距離為（6分）（2）由題意知，|m|1.當m1時，切線l的方程為x1，點A，B的坐標分別為，此時|AB|.（8分）當m1時，同理可得|AB|.（9分）當|m|1時，設(shè)切線l的方程為yk(