2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)南翔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果方程x24ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABa1CDa=1參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得a的取值范圍【解答】解：方程x24ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，令f（x）=x24ax+3a2，函數(shù)的開(kāi)口向上，則f（1）=14a+3a20，求得a1，故選：A2. 有下列命題：設(shè)集合M=x|0 x3，N=

2、x|0 x2，則“aM”是“aN”的充分而不必要條件；命題“若aM，則b?M”的逆否命題是：若bM，則a?M；若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題P：“”的否定P：“?xR，x2x10”則上述命題中為真命題的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假（1）考查了集合間的關(guān)系，在集合M中任取一個(gè)x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個(gè)x值，判斷其是否又在集合M中；（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論；（3）考查復(fù)合命題的真假判斷，兩個(gè)命題中只要有一個(gè)假命題，則pq為假命題；（4）考查特稱(chēng)命題的

3、否定，注意特稱(chēng)命題的否定全稱(chēng)命題的格式【解答】解：對(duì)于，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有aM，但a?N，所以“aM”是“aN”的不充分條件，所以不正確；對(duì)于，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論，所以，命題“若aM，則b?M”的逆否命題是：若bM，則a?M，所以命題正確；對(duì)于，假若p，q中有一個(gè)為真命題，則pq也是假命題，所以，命題不正確；對(duì)于，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題P：“”的否定P：“?xR，x2x10”正確故選C3. 已知三棱柱的側(cè)棱在下底面的射影與平行,若與底面所成角為,且,則的余弦值為 A. B. C. D. 參考答案：C略4. 設(shè)函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，

4、則（A） （B） （C） （D）參考答案：A略5. 是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略6. 下列四個(gè)命題中：；設(shè)x，y都是正數(shù)，若1，則xy的最小值是12；若x2，y2，則xy2，則其中所有真命題的個(gè)數(shù)有A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)參考答案：B7. 某程序的框圖如圖所示， 執(zhí)行該程序，若輸入的為12，則輸出的的值分別為 （A） （B）（C） （D）參考答案：D8. 平面坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（-1，3），若點(diǎn)C滿足，其中且=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為（ ）A2x+y

5、=l Bx+2y=5 Cx+y=5 Dxy=1參考答案：B9. 設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D或參考答案：B試題分析：，選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列公比10. 圓的一條切線與圓相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ ）A. B. 2C. 2D. 參考答案：B【分析】根據(jù)向量的點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，再由向量點(diǎn)積的定義式得到，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系以及半徑的大小，得到結(jié)果即可.【詳解】切線與圓切于點(diǎn)E，由題干知圓心均為O點(diǎn)，則根據(jù)向量點(diǎn)積坐標(biāo)公式得到： ， 故得到：故答案為：B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算，包括向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

6、8分11. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 參考答案：312. （5分）點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：（2，3，4）考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo) 專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 利用點(diǎn)（x，y，z ）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（x，y，z）即可得出解答： 解：點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3，4）故答案為：（2，3，4）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知區(qū)域滿足,則區(qū)域內(nèi)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為 . 參考答案：(2,3)略14. 已知實(shí)數(shù),滿足，則的最小值是 . 參考答案：略15. 給出以下四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為

7、：_（1）“”是“”的充要條件；（2）已知線性回歸方程，當(dāng)變量增加2個(gè)單位，其預(yù)報(bào)值平均增加4個(gè)單位；（3）函數(shù)在區(qū)間上只有1個(gè)零點(diǎn)；（4）命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(c1)P(c1)，則c等于3；參考答案：（2）、（3）16. 已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：17. 若直線（ml）xy+2=0與直線3x+my+3=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值等于參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系專(zhuān)題：直線與圓分析：根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，解方程求得m的值解答：解：直線

8、（ml）xy+2=0與直線3x+my+3=0垂直，（m1）3+（1）m=0，解得m=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn)，AC=2，CC1=（）求三棱錐C-BDC1的體積;（）證明：A1CBC1.參考答案：（） 1分過(guò)作,直三棱柱中面,面,是高=，3分,6分（）取的中點(diǎn)E,連接底面是正三角形, 8分矩形中，中，,中，,，,10分面,12分19. （18

9、分）已知f（x）=定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，把方程f（x）=稱(chēng)為函數(shù)f（x）的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根、（）稱(chēng)為f（x）的特征根（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）把函數(shù)y=f（x），x的最大值記作maxf（x）、最小值記作minf（x），令g（m）=maxf（x）minf（x），若g（m）恒成立，求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可討論函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義先判斷函數(shù)的單調(diào)性，將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法即可得到結(jié)論解答：解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)f（x

10、）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)（2）證明f（x）是增函數(shù)f（x2）f（x1）=，x1x2，則m（x1+x2）20，2x1x2x12+x22，2x1x2x12+x22m（x1+x2）+2，即2x1x2m（x1+x2）20，x1x2，x1x20，即f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故函數(shù)f（x）在（，）是遞增的，則恒成立，2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)最值的求解，利用條件判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵20. （12分）已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a=4a2a6（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=l

11、og2a1+log2a2+log2an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：【分析】（1）設(shè)數(shù)列an的公比為q，通過(guò)解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）可知bn為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式可求得bn，利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a=4a2a6得a=4，q2=，由已知an0，q=，由a1+2a2=1，得2a1=1，a1=，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=（2）bn=log2a1+log2a2+log2an=（1+2+n）=2（），數(shù)列的前n項(xiàng)和=2（1）+（）+（）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算

12、性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，會(huì)進(jìn)行數(shù)列的求和運(yùn)算，是一道中檔題21. (13分) 如圖1，已知：拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），連結(jié)(1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3）若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形（頂點(diǎn)在各邊上）？若能，求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）.3分(2）是直角三角形證明：令，則是直角三角形.7分(3)能當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，如圖1，交于，設(shè)，則，=當(dāng)時(shí)，最大，當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，與重合，如圖2，設(shè)，=當(dāng)時(shí)，最大， 綜上所述：當(dāng)矩形兩個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)分別為，（2，0）；當(dāng)矩形一個(gè)頂點(diǎn)在上時(shí)，坐標(biāo)為 .13分22. （本小題滿分12分）已知橢圓的短半軸長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程；（）設(shè)是