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1、2022-2023學(xué)年上海啟秀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知MP,OM,AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線,則一定有()A. B. C. D.參考答案:B2. 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則a的取值范圍為( ) A. B. C. D. 參考答案:B略3. 若函數(shù)f(x)=,則f(1)的值為()A1B1C2D2參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式直接求出f(1)的值即可【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=,所以f(1)=(1)+1=2,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值,
2、注意自變量的范圍,屬于基礎(chǔ)題4. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 若目標(biāo)函數(shù)的最大值為1.則實(shí)數(shù)a的值是A. B.3 C. D.1參考答案:D5. 函數(shù)ysin(2x)圖象的對(duì)稱軸方程可能是 ()Ax Bx Cx Dx參考答案:D略6. 已知兩個(gè)單位向量的夾角為,則下列結(jié)論不正確的是 ( ) A 方向上的投影為 B C D 參考答案:B7. 若圓C:x2+y22(m1)x+2(m1)y+2m26m+4=0過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為()A2或1B2或1C2D1參考答案:C【考點(diǎn)】J2:圓的一般方程【分析】由題意,(0,0)代入可得2m26m+4=0,求出m,再進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論【解答】解:由題意,
3、(0,0)代入可得2m26m+4=0,m=2或1,m=2時(shí),方程為x2+y22x+2y=0,滿足題意,m=1時(shí),方程為x2+y2=0,不滿足題意,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ)8. (5分)已知,則sincos=()ABCD參考答案:A考點(diǎn):同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題:計(jì)算題;三角函數(shù)的求值分析:由,可知sincos,再利用sincos=,即可求解解答:,sincos,sincos=故選A點(diǎn)評(píng):本題考查同角三角函數(shù)平方關(guān)系,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題9. 在ABC中,若cosC,則ABC為( )A. 鈍角三角形B. 直角三角形C. 銳角三角形D. 等邊三
4、角形參考答案:A【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知不等式,求得,由此判斷出三角形的形狀.【詳解】依題意,由余弦定理得,化簡(jiǎn)得,所以,故為鈍角,所以三角形為鈍角三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè), 用二分法求方程內(nèi)近似解的過(guò)程中, 計(jì)算得到則方程的根落在區(qū)間( ).A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能確定參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題:終邊在y軸上的角的集合是;在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);把函數(shù)的
5、圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;函數(shù)在上是減函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 參考答案:略12. 若扇形的弧長(zhǎng)為6cm,圓心角為2弧度,則扇形的面積為 cm2參考答案:9【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】由題意求出扇形的半徑,然后求出扇形的面積【解答】解:因?yàn)椋荷刃蔚幕¢L(zhǎng)為6cm,圓心角為2弧度,所以:圓的半徑為:3,所以:扇形的面積為: 63=9故答案為:913. 已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的值為_參考答案:314. 已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是_.參考答案:.【分析】由題意首先求得平均數(shù),然后求解方差即可.【詳解】由題意,該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【
6、點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式,屬于基礎(chǔ)題.15. 已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),則的值為_,的最大值為 參考答案:1,116. 設(shè),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 參考答案:17. 如圖,當(dāng)點(diǎn)P、Q三等份線段AB時(shí),有;如果點(diǎn)A1,A2,An 1是AB的n(n3)等份點(diǎn),則= ()。參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 關(guān)于的不等式組的整數(shù)解的集合為A(1)當(dāng)時(shí),求集合A;(2)若集合 ,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若集合A中有2013個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:(1)當(dāng)時(shí),第二個(gè)不等式的解為,;(2);(3)當(dāng)時(shí),所以,得當(dāng)
7、時(shí),所以,得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或19. 已知集合(),(1)當(dāng)時(shí),求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案:略20. 已知函數(shù)f(x)=lg(a0)為奇函數(shù),函數(shù)g(x)=1+x+(bR)()求函數(shù)f(x)的定義域;()當(dāng)x,時(shí),關(guān)于x的不等式f(x)lgg(x)有解,求b的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】()根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)f(x)的定義域;()根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可【解答】解:()由為奇函數(shù)得f(x)+f(x)=0,即,所以,解得a=1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意,故,所以f(x)
8、的定義域是(1,1);()不等式f(x)lgg(x)等價(jià)于,即bx2+x在有解,故只需b(x2+x)min,函數(shù)在單調(diào)遞增,所以,所以b的取值范圍是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵21. (本小題滿分14分)如圖(5),已知三棱柱BCF-ADE的側(cè)面CFED與ABFE都是邊長(zhǎng)為1的正方形,M 、N兩點(diǎn)分別在AF和CE上,且AM=EN(1)求證:平面ABCD平面ADE;(2)求證: MN/平面BCF; (3)若點(diǎn)N為EC的中點(diǎn),點(diǎn)P為EF上的動(dòng)點(diǎn),試求PA+PN的最小值參考答案:解:(1)四邊形CFED與ABFE都是正方形又, 平面,-2分又,平面平面ABCD,平面ABCD平面ADE-4分(2)證法一:過(guò)點(diǎn)M作交BF于,過(guò)點(diǎn)N作交BF于,連結(jié),-5分又 -7分四邊形為平行四邊形,-8分-10分法二:過(guò)點(diǎn)M作交EF于G,連結(jié)NG,則-6分,-7分
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