直線與平面平面與平面平行的判定 完整版課件

1、第二章2.22.2.1&2.2.2理解教材新知把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二 門(mén)扇的豎直兩邊是平行的，當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)只要門(mén)扇不被關(guān)閉，不論轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，它能活動(dòng)的豎直一邊所在直線都與固定的豎直邊所在平面(墻面)存在不變的位置關(guān)系 問(wèn)題1：上述問(wèn)題中存在著不變的位置關(guān)系是指什么？ 提示：平行 問(wèn)題2：若判斷直線與平面平行，由上述問(wèn)題你能得出一種方法嗎？ 提示：可以，只需在面內(nèi)找一條與面外直線平行的直線即可 問(wèn)題3：若一直線與平面內(nèi)的直線平行，一定有直線與平面平行嗎？ 提示：不一定，要強(qiáng)調(diào)線在面外此平面內(nèi)一直線平行 2011年10月16日，在日本舉行的世界體操錦

2、標(biāo)賽上，中國(guó)男子體操隊(duì)在男團(tuán)奪冠后，隊(duì)長(zhǎng)陳一冰在吊環(huán)比賽中獲得冠軍，這是他第四次獲得世錦賽吊環(huán)冠軍吊環(huán)項(xiàng)目對(duì)運(yùn)動(dòng)員雙臂力量要求很高，所有動(dòng)作均由雙臂支撐完成“水平十字”是吊環(huán)的標(biāo)志性動(dòng)作，要求運(yùn)動(dòng)員在雙臂支撐下，在空中將身體舒展，所形成的平面與地面平行，且身體軀干與雙臂要形成“十字”形，且需靜止兩秒以上在比賽中，裁判只要觀察運(yùn)動(dòng)員雙臂、軀干是否與地面平行，即可判斷該動(dòng)作是否標(biāo)準(zhǔn) 問(wèn)題1：上述問(wèn)題中給出了判斷兩面是平行的一種怎樣的方法？ 提示：在一個(gè)平面內(nèi)找兩條相交線，分別平行于另一個(gè)平面即可 問(wèn)題2：若一個(gè)平面內(nèi)有兩條甚至無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？ 提示：不一定，也可能

3、相交兩條相交直線abPab 1直線與平面平行的判定定理在使用時(shí)要注意線在面外，這一條件易被忽視 2平面與平面平行的判定定理中的平行于一個(gè)平面內(nèi)的“兩條相交直線”是必不可少的 3面面平行的判定定理充分體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，即把面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行 例1下列命題真命題序號(hào)為_(kāi) 若一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行； 若一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行； 若一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行； 若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 思路點(diǎn)撥可由線面、面面平行的定義及判定定理入手分析 精解詳析錯(cuò)，應(yīng)為一

4、平面內(nèi)兩相交直線與另一平面平行；當(dāng)兩平面相交時(shí)，一面內(nèi)也有無(wú)數(shù)條直線均與另一平面平行，也不對(duì)；中任意直線都與另一平面平行，也有兩相交直線與另一平面平行，故為真；為兩平面平行的判定定理，故也為真 答案 一點(diǎn)通判斷或理解兩個(gè)平面平行或線面平行時(shí)，一是注意每個(gè)定理成立的條件如面面平行中強(qiáng)調(diào)在一個(gè)面內(nèi)兩相交線，線面平行中強(qiáng)調(diào)線在面外1能保證直線a與平面平行的條件是 ()Ab，abBb，c，ab，acCb，A、Ba，C、Db，且ACBDDa，b，ab解析：由線面平行的判定定理可知，D正確答案：D2已知m、n表示兩條直線，、表示平面，有下列命題：若m，n且mn，則；若m、n相交，且都在、外，m，m，n，n

5、，則；若m，m，則；若m，n且mn，則.其中的真命題是_解析：借助三棱柱模型，可知不正確；符合面面平行的判定定理，中與可能相交答案： 例2如圖，P是ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點(diǎn)，求證：AF平面PEC. 思路點(diǎn)撥要證明線面平行，可先在平面內(nèi)找到一條直線，證明它與已知直線平行本題根據(jù)中點(diǎn)首先聯(lián)想到中位線，即找到PC中點(diǎn)G，可得AEGF，故問(wèn)題得證 一點(diǎn)通利用判定定理證明線面平行，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行，由于兩條直線首先要保證共面，因此常常設(shè)法過(guò)已知直線作一平面與已知平面相交，如果能證明已知直線和交線平行，就可用線面平行的判定定理推出結(jié)論，這個(gè)證明線面平行的步

6、驟可概括為過(guò)直線，作平面，得交線，若線線平行，則線面平行3如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：BD1平面AEC.證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO.O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DOOB.又E為DD1的中點(diǎn)，BD1EO.BD1平面AEC，EO平面AEC，BD1平面AEC.4已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是ABC和BCD的重心求證：PQ平面ACD.證明：如圖，取BC的中點(diǎn)E，P是ABC的重心，連接AE，則AE必過(guò)點(diǎn)P，且AEPE31，連接DE，Q是BCD的重心， 例3(12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、E、F、N分別是A1B1、B1C1、C1

7、D1、D1A1的中點(diǎn) 求證：(1)E、F、B、D四點(diǎn)共面； (2)平面MAN平面EFDB. 思路點(diǎn)撥解答本題第(1)問(wèn)，只需證BDEF即可第(2)問(wèn)，只需證MN平面EFDB，AM平面EFDB即可精解詳析(1)連接B1D1，E、F分別是邊B1C1、C1D1的中點(diǎn)，EFB1D1 (2分)而B(niǎo)DB1D1，BDEF.E、F、B、D四點(diǎn)共面 (4分)(2)易知MNB1D1，B1D1BD，MNBD. (5分)又MN平面EFDB，BD平面EFDB.MN平面EFDB. (7分)連接DF，MF.M、F分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，MFA1D1，MFA1D1.MFAD，MFAD.四邊形ADFM是平行四邊形，AM

8、DF. (9分)又AM平面BDFE，DF平面BDFE，AM平面BDFE. (11分)又AMMNM，平面MAN平面EFDB. (12分) 一點(diǎn)通兩個(gè)平面平行的判定定理是確定面面平行的重要方法解答問(wèn)題時(shí)一定要尋求好判定定理所需要的條件，特別是相交的條件，即與已知平面平行的兩條直線必須相交，才能確定面面平行5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分別是C1C，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面MNP平面A1BD.證明：連接B1D1.P，N為中點(diǎn)，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN不在平面A1BD內(nèi)，PN平面A1BD.同理，連接B1C，可證MN平面A1BD.PNMNN，平面PMN平面A1BD.6. 如圖所示，B為ACD所在平面外一點(diǎn)，且BABCBD，M、N、G分別為ABC、ABD、BCD的重心求證：平面MNG平面ACD.證明：如圖連接BM、BN、BG并延長(zhǎng)交AC、AD、CD于P、F、H. 1利用直線與平面平行判定定理來(lái)證明線面平行，關(guān)鍵是尋找面內(nèi)與已知直線平行的直線，常利用平行四邊形、三角形中位線、平行公理等 2常見(jiàn)的面面平行的判定方法 (1)利用定義：兩個(gè)平面沒(méi)有