交通工程學(xué)第四章

1、第四章 交通流理論4.1 概述（了解）4.2 交通流的統(tǒng)計分布特性 （理解）4.3 排隊論模型 （理解）4.4 跟馳模型 （理解）4.5 流體模型 （熟練掌握）第四章 交通流理論 交通流理論是交通工程學(xué)的基本理論，是借助于物理、數(shù)學(xué)的定律與方法來闡明交通流基本特性的一種論。4.1 概述4.1 概述交通設(shè)施分類：交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類。 連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路段。 間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導(dǎo)致了交通流周期性中斷的設(shè)置。 連續(xù)交通流的擁擠分析(1) 交通擁擠的類型 周期性的擁擠 非周期性的擁擠 (2) 瓶頸處的交通流(3)

2、 交通密度分析(4) 非周期性擁擠 4.1 概述4.2.1 交通流統(tǒng)計分布的含義4.2.2 離散型分布4.2.3 連續(xù)性分布4.2 交通流的統(tǒng)計分布特性 為什么做交通流統(tǒng)計分析？ 車輛的到達(dá)在某種程度上具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性統(tǒng)計規(guī)律的方法稱為交通流的統(tǒng)計分布。離散型分布：考察在一段固定長度的時間內(nèi)到達(dá)某場所的交通量或一定距離內(nèi)分布的交通量的波動性。 如：信號周期內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)。連續(xù)型分布：以描述事件之間時間間隔的連續(xù)型分布為工具，研究事件發(fā)生的間隔時間或距離的統(tǒng)計分布特性。 如：車頭時距分布、速度分布和可穿越空檔分布。 4.2.1 交通流統(tǒng)計分布的含義4.2.2 離散型分布4.2.2.1

3、泊松分布4.2.2.2 二項分布4.2.2.1 泊松分布（1）基本公式 ， k0，1，2， Pk在計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車的概率；單位時間間隔的平均到達(dá)率（輛/s）； t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間（s）。若令m=t為計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)，則 ，當(dāng)m為已知時，可求出在計數(shù)間隔t內(nèi)恰好有k輛車到達(dá)的概率。（2）遞推公式： （3）適用條件：車流密度不大，車輛間相互影響較弱，其他外界干擾因素基本上不存在，即車流是隨機(jī)的。（4）泊松分布的均值M和方差D都等于t，因此，當(dāng)觀測數(shù)據(jù)表明S2/m=1.0時，就是泊松分布不合適的表示。 m在某一給定時間間隔周期內(nèi)到達(dá)車輛的平均數(shù)； S2各車輛到達(dá)數(shù)與均值之差的

4、平方和的平均數(shù)。（5）概率公式： 到達(dá)數(shù)小于x輛車的概率：到達(dá)數(shù)小于或等于x輛車的概率：到達(dá)數(shù)大于x輛車的概率：（5）概率公式： 到達(dá)數(shù)大于或等于x輛車的概率：到達(dá)數(shù)至少是L但是不超過x輛車的概率： 均值：方差：4.2.2.1 泊松分布例4-1 某路段每小時有120輛車通過，假設(shè)車輛到達(dá)服從泊松分布，問在指定的某一分鐘內(nèi)有3輛車通過的概率是多大，而一分鐘內(nèi)不超過3輛車的概率又是多大。 （5）應(yīng)用舉例例4-2 某信號燈交叉口的周期C=97s,有效綠燈時間g =44s,在有效綠燈時間內(nèi)排隊的車流以S=900（輛/h）的交通量通過交叉口，在有效綠燈時間外到達(dá)的車輛要停車排隊。設(shè)信號燈交叉口上游車輛的

5、到達(dá)率q=369（輛/h），服從泊松分布公式中，求到達(dá)車輛不致二次排隊的周期數(shù)占周期總數(shù)的最大百分率。 4.2.2.1 泊松分布（續(xù)）例42解：一個周期內(nèi)能通過的最大車輛數(shù)AgS90044/360011輛，當(dāng)某周期到達(dá)的車輛數(shù)N11輛時，則最后到達(dá)的（N-11）輛車就不能在本周期內(nèi)通過而發(fā)生二次排隊。 在泊松分布中，一個周期內(nèi)平均到達(dá)的車輛數(shù)m=t36997/36009.9輛。 則可能到達(dá)車輛數(shù)大于11輛的周期出現(xiàn)的概率為 即到達(dá)車輛不致兩次排隊的周期數(shù)最多占71。4.2.2.2 二項分布（1）基本公式： ，k0，1，2，Pk在計數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車或k個人的概率；單位時間間隔的平均到達(dá)率（輛

6、/s或人/s）；t每個計數(shù)間隔持續(xù)的時間（s）或距離（m）；n觀測次數(shù)，正整數(shù)。通常記 ，則二項分布為：4.1.2.2 二項分布（續(xù)）（2）遞推公式：（3）適用條件：車輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會不多的車流。（4）分布的均值M和方差D分別為M=np，D=np(1-p)，顯然有MD。用觀測數(shù)據(jù)計算出來的樣本均值m和方差S2代替M和D，當(dāng)S2/m顯著大于1.0時，就是二項分布不適的表示。（2）概率公式：到達(dá)數(shù)小于x輛車的概率：到達(dá)數(shù)大于x輛車的概率：二項分布參數(shù)的確定： ： 在某條公路上，上午高峰期間，以15s間隔觀測到達(dá)車輛數(shù)，得到的結(jié)果列入下表，試用二項分布擬合。 例題： 解題：思路：確定 參數(shù)和

7、解： 因為 ，用二項分布擬合是合適的。因此：取16。因此，擬合上表中數(shù)據(jù)的二項分布函數(shù)為： 解題： 一交叉口設(shè)置了專供左轉(zhuǎn)的信號相位，經(jīng)研究指出，來車符合二項分布，每一周期內(nèi)平均到達(dá)20輛車，有25%的車輛左轉(zhuǎn)但無右轉(zhuǎn)。求：(1)到達(dá)三輛車中有一輛左轉(zhuǎn)的概率；(2)某一周期不使用左轉(zhuǎn)信號相的概率。 例題： 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗 檢驗 檢驗的基本原理及方法：（1）建立原假設(shè)H0；（2）選擇適宜的統(tǒng)計量；（3）確定統(tǒng)計量的臨界值；（4）判定統(tǒng)計檢驗結(jié)果。 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗 檢驗 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗 檢驗 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗 檢驗 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗 檢驗 4.2.3 連續(xù)型分布

8、4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（1） 基本公式：P(ht)到達(dá)的車頭時距h大于t秒的概率；車流的平均到達(dá)率(輛/s)。推導(dǎo)：由 可知，在計數(shù)間隔t內(nèi)沒有車輛（k0）到達(dá)的概率 ，這表明，在具體的時間間隔t內(nèi)，無車輛到達(dá)，則上次車到達(dá)和下次車到達(dá)之間，車頭時距至少有t，即 。4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）（2）負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為M=1/，D=1/2，用樣本均值m代替M、樣本的方差S2代替D，既可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù) 。（3）適用條件：用于描述有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流的車頭時距分布，它常與計數(shù)的泊松分布相對應(yīng)。

9、（4）負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù) 是單降的，車頭時距越短，其出現(xiàn)的概率越大，但車頭時距至少有一個車長，所以車頭時距必有一個大于零的最小值。車頭時距服從負(fù)指數(shù)分布的車流特性見圖，曲線是單調(diào)下降的，說明車頭時距愈短，出現(xiàn)的概率愈大。這種情形在不能超車的單列車流中是不可能出現(xiàn)的，因為車輛的車頭與車頭之間至少存在一個車長，所以車頭時距必有一個大于零的最小值。4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布（1）基本公式 為克服負(fù)指數(shù)分布的車頭時距趨近于零其頻率出現(xiàn)愈大這一缺點，可將負(fù)指數(shù)分布曲線從原點O沿t向右移一個最小間隔長度，得到移位負(fù)指數(shù)分布曲線：大于

10、零的一個最小車頭時距，一般在1.01.5s之間。（2）移位負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為M=1/+ ，D=1/2，用樣本均值m代替M、樣本的方差S2代替D，則可算出移位負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)和 。4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）（3）適用條件 用于描述不能超車的單列車流的車頭時距分布和車流量低的車流的車頭時距分布。（4）移位負(fù)指數(shù)分布的局限 移位負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨t-單調(diào)遞降的，車頭時距愈接近，其出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車特點的。從統(tǒng)計角度看，車頭時距分布的概率密度曲線一般總是先升后降的。 【例題】在一條有隔離帶的雙向四車道道路上，單向流量為3

11、60輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h， 1h中提供給行人安全橫過單向車道的次數(shù)是增加還是減少。 活學(xué)活用 你做對了嗎？4.3.1 引言4.3.2 基本概念與原理4.3.3 M/M/1系統(tǒng)應(yīng)用4.3 排隊論模型1. 定義：排隊論是研究服務(wù)系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列(即排隊)的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一門重要分支，亦稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論?！臼程?、醫(yī)院、超市、銀行、買火車票等等】4.3.1 引言2 排隊論的應(yīng)用：研究排隊論實質(zhì)上是解決最優(yōu)化問題，在

12、交通設(shè)計和管理方面有動態(tài)優(yōu)化和靜態(tài)優(yōu)化動態(tài)優(yōu)化：是指排隊系統(tǒng)的運營，也就是按什么方式接收服務(wù)，常見的例子有：行人管理、交通信號控制、對車行道上延滯的處理靜態(tài)優(yōu)化：是指合理的設(shè)計方案，比如：高速公路收費口的設(shè)計、地上地下停車場的設(shè)計、加油站的設(shè)計等。4.3.1 引言4.3.2 基本概念與原理1基本概念(1) 顧客：要求服務(wù)的人或物（車）。(2) 服務(wù)臺：為顧客服務(wù)的人或物。（交叉口、收費站）(3) 排隊：等待服務(wù)的顧客，不包括正在被服務(wù)的顧客。(4) 排隊系統(tǒng)：既包括了等待服務(wù)的顧客，又包括了正在被服務(wù)的顧客。1基本概念(5) 隊長：有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，平均顧客數(shù)（期望值）。(6

13、) 等待時間：顧客到達(dá)時起至開始接受服務(wù)時止的這段時間。(7) 逗留時間：一個顧客在系統(tǒng)中停留的時間。(8) 忙期：服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期。4.3.2 基本概念與原理2排隊系統(tǒng)的組成(1) 輸入過程：就是指各種類型的顧客(車輛或行人)按怎樣的規(guī)律到達(dá)。有各式各樣的輸入過程，例如：D定長輸入：顧客等時距到達(dá)。M泊松輸入：顧客到達(dá)時距符合負(fù)指數(shù)分布。Ek愛爾朗輸入：顧客到達(dá)時距符合愛爾朗分布。4.3.2 基本概念與原理2排隊系統(tǒng)的組成(2)排隊規(guī)則：指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。 例如：損失制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占，該顧客就自動消失，永不再來。等待制：顧客到達(dá)時，若所有服務(wù)臺均被占，他

14、們就排成隊伍，等待服務(wù)，服務(wù)次序有先到先服務(wù)(這是最通常的情形)和優(yōu)先權(quán)服務(wù)(如急救車、消防車優(yōu)先)等多種規(guī)則?；旌现疲侯櫩偷竭_(dá)時，若隊伍長小于L，就排入隊伍；若隊伍長大于等于L，顧客就離去，永不再來。4.3.2 基本概念與原理(3) 服務(wù)方式：指同一時刻多少服務(wù)臺可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時間。每次服務(wù)可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客。D定長分布：每一顧客的服務(wù)時間都相等；M負(fù)指數(shù)分布：即各顧客的服務(wù)時間相互獨立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。Ek愛爾朗分布：即各顧客的服務(wù)時間相互獨立，具有相同的愛爾朗分布。2排隊系統(tǒng)的組成4.3.2 基本概念與原理3服務(wù)臺的排列方式4.3.2 基本

15、概念與原理M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊等待接受服務(wù)的通道只有單獨的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)應(yīng)用主要參數(shù)：設(shè)平均到達(dá)率為，則兩次到達(dá)的平均間隔時間（時距）為1/；設(shè)排隊從單通道接受服務(wù)后出來的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為， 則平均服務(wù)時間為1/ ；比率： 稱為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，由比率即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)應(yīng)用4.3.3 M/M/1系統(tǒng)應(yīng)用當(dāng)1（即），且時間充分，每個狀態(tài)都會以非0的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)1（即），任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊會越來越長。要保持穩(wěn)定狀態(tài)，確保單通道排隊消散的條件是1。例如：某高速公路

16、進(jìn)口收費站平均每10s有一輛車到達(dá)，收費站發(fā)放通行卡的時間平均需要8s，即: 1/=10s； 1/=8s 如果時間充分，這個收費站不會出現(xiàn)大量阻塞。在系統(tǒng)中沒有顧客的概率為（即沒有接受服務(wù)，也沒有排隊）：在系統(tǒng)中有n 個顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊的顧客之和）：在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊的顧客之和）：4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 當(dāng)0.8以后，平均排隊長度迅速增加，排隊系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。排隊系統(tǒng)中平均消耗時間： 是指排隊中消耗時間與接受服務(wù)所用時間之和。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用排隊中的平均等待時間： 這里

17、在排隊時平均需要等待的時間，不包括接受服務(wù)的時間，等于排隊系統(tǒng)平均消耗時間與平均服務(wù)時間之差。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用平均排隊長度： 這里是指排隊顧客（車輛）的平均排隊長度，不包括接受服務(wù)的顧客（車輛）。平均非零排隊長度： 即排隊不計算沒有顧客的時間，僅計算有顧客時的平均排隊長度，即非零排隊。如果把有顧客時計算在內(nèi)，就是前述的平均排隊長度。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用系統(tǒng)中顧客數(shù)超過k的概率： 4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用系統(tǒng)中排隊等候的顧客數(shù)超過k的概率： 即系統(tǒng)中顧客數(shù)超過k+1的概率 4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用例題1：某條道路上設(shè)一觀測統(tǒng)計點，車輛到達(dá)該點是隨機(jī)的（

18、服從泊松分布），單向車流量為800輛/h。所有車輛到達(dá)該點要求停車領(lǐng)取OD調(diào)查卡片，假設(shè)工作人員平均能在4s內(nèi)處理一輛汽車，符合負(fù)指數(shù)分布。試估計在該點上排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)、平均排隊長度、非零排隊平均長度、排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間以及排隊中的平均等待時間。 M/M/1排隊問題例題 例題1答案 例題2：一收費站，車輛到達(dá)是隨機(jī)的，單面車流量為300輛/小時，收費員平均每10秒完成一次收費并放行一輛汽車，符合負(fù)指數(shù)分布。試后計在檢查站上擠占隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)。平均排隊長度，平均消耗時間及平均等待時間。M/M/1排隊問題例題2例題3：某收費公路入口處設(shè)有一收費亭，汽車進(jìn)入公路必須向收費亭交費。

19、收費亭的收費時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每輛車的交費時間為7.2秒，汽車到達(dá)率為400輛/h，并服從泊松分布。求： 收費人員空閑的概率； 收費亭前沒有車輛排隊的概率； 收費亭前排隊長度超過12輛的概率； 平均排隊長度； 車輛通過收費亭所花費時間的平均值； 車輛的平均排隊時間。M/M/1排隊問題例題3 例題3答案例題4 有一超市的收款員平均每小時服務(wù)30人，顧客平均每小時25人的速率到達(dá)。問（1）有一名顧客或更多顧客排隊的平均隊長？ （2）欲使平均隊長減少一人，服務(wù)時間要如何改進(jìn)才能適應(yīng)需求？解： =25（人/h）, =30 （人/h） =/=0.83 1 ，排隊系統(tǒng)是穩(wěn)定的。則得到p=0.8， =

20、/得到=31 （人/h）M/M/1排隊問題例題41. 行車時間2. 延誤延誤指車輛在行駛中，由于受到駕駛員無法控制的或意外的其他車輛的干擾或交通控制設(shè)施等的阻礙所損失的時間。行車時間指汽車沿一定路線在實際交通條件下從一處到達(dá)另一處行車所需總時間(包括停車和延誤)。簡化排隊論的延誤分析基本延誤(固定延誤)：由交通控制裝置所引起的延誤，與道路交通量多少及其他車輛干擾無關(guān)的延誤。運行延誤：由于各種交通組成間相互干擾而產(chǎn)生的延誤。一般它含縱向、橫向與外部和內(nèi)部的干擾，如停車等待橫穿、交通擁擠、連續(xù)停車以及由于行人和轉(zhuǎn)彎車輛影響而損失的時間。行車時間延誤：指車輛在實際交通流條件下由于該車本身的加速、減速

21、或停車而引起 時間延誤，即與外部干擾無關(guān)的延誤；停車延誤：由于某些原因使車輛實際停止不動而引起的時間延誤。簡化排隊論的延誤分析3. 延誤產(chǎn)生的原因基本延誤主要產(chǎn)生在車輛通過交叉口時，這種延誤與交通流動特性無關(guān)，是由信號、停車標(biāo)志、讓路標(biāo)志及平交道口等原因造成的。運行延誤是因受其他車輛或行人干擾而產(chǎn)生的。車輛干擾，如車輛停止、啟動、轉(zhuǎn)彎、故障以及行人過街等的干擾交通內(nèi)部干擾，如交通量增大產(chǎn)生擁擠、道路通行能力不足、合流及交織交通等的影響。簡化排隊論的延誤分析簡化排隊論的延誤分析例題答案 例題： 已知信號控制交叉口，其進(jìn)口道的紅燈時間為40S，綠燈時間為45S，黃燈時間為5S。假設(shè)該進(jìn)口道上游的交

22、通流均勻到達(dá)，其到達(dá)率為600輛/小時，綠燈亮啟后的飽和流率為1200輛/小時，每周期綠燈信號結(jié)束時進(jìn)口道無殘留排隊車輛。試求該進(jìn)口的最長排隊延誤、最大排隊車輛、綠燈亮啟后排隊的消散時間，受阻車輛總數(shù)。簡化排隊論的延誤分析4.4.1 車輛跟馳特性分析4.4.2 線形跟馳模型4.4 跟馳模型4.4.1 車輛跟馳特性分析一、引言原理：跟馳理論是運用動力學(xué)方法，探究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，用數(shù)學(xué)理論描述后車跟隨前車的行駛狀態(tài)。發(fā)展：1950年 魯契爾與1953年派普斯奠定基礎(chǔ)； 1960年 赫爾曼與羅瑟瑞進(jìn)一步擴(kuò)充； 1961年 伽塞斯提出了最一般跟馳模型。適用范圍：非自由行駛狀態(tài)下車

23、隊的特性：密度高、車間距離不大，車隊中人一輛車的車速都受前車速度的制約，司機(jī)只能按照前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速。二、車輛跟馳特性分析1制約性緊隨要求：司機(jī)不愿落后很多，而是緊跟前車前進(jìn)車速條件：后車速度不能長時間大于前車的速度，否則會追尾間距條件：前后車之間必須保持一個安全距離4.4.1 車輛跟馳特性分析4.4.1 車輛跟馳特性分析二、車輛跟馳特性分析2. 延遲性前車運行狀態(tài)改變之后，后車也要相應(yīng)作出改變，但是這種改變不是同步的。有一個反應(yīng)時間的延遲。3. 傳遞性第1輛車的狀態(tài)改變第2輛車狀態(tài)改變第3輛車改變由于延遲性的存在，這種傳遞不是平滑連續(xù)的，而是脈沖一樣間斷連續(xù)的三、線性跟馳模型跟

24、馳模型是一種刺激反應(yīng)的表達(dá)式。一個駕駛員所接受的刺激是指其前方導(dǎo)引車的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車之間的速度差和車間距離的變化；該駕駛員對刺激的反應(yīng)是指其為了緊密而安全地跟蹤前車地加速或減速動作及其實際效果。4.4.1 車輛跟馳特性分析4.4.1 車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型4.4.1 車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型4.4.1 車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型4.4.1 車輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型缺陷：后車反應(yīng)只依賴于它與前導(dǎo)車的速度差，而與兩車間距及后隨車本身的速度無關(guān)事實上：兩車間距愈小，尾撞危險越大；后車速度越高，一旦尾撞事故越嚴(yán)重，要求反應(yīng)越迅速有效。因此將模型推廣為：

25、4.4.1 車輛跟馳特性分析4.5.1 理論概述4.5.2 車流連續(xù)性方程4.5.3 波動理論4.5.4 交通波理論的應(yīng)用舉例4.5 流體模型1955年，英國學(xué)者萊脫希爾和惠特漢提出。車流波動理論的定義：通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描述車流的擁擠消散過程。適用條件：流體力學(xué)模擬理論假定在車流中各個單個車輛的行駛狀態(tài)與它前面的車輛完全一樣，這與實際不符，因此該模型運用于車輛擁擠路段較為合適。4.5.1 理論概述車流連續(xù)性方程的建立 設(shè)車流順次通過斷面和的時間間隔為t，兩斷面得間距為x。車流在斷面的流入量為Q、密度為K；同時，車流在斷面得流出量為：(Q+q)，

26、 (K-K)，其中： K的前面加一負(fù)號，表示在擁擠狀態(tài)，車流密度隨車流量增加而減小。 x tQ KQ+Q K-K KQ(K,Q)(K-K,Q+Q ) 根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在t時間內(nèi)： 流入量-流出量=x內(nèi)車輛數(shù)的變化， 即： Q-(Q+Q)t=K-(K-K)x 或： 取極限可得： 含義為：當(dāng)車流量隨距離而降低時，車輛密度隨時間而增大。車流連續(xù)性方程的建立 列隊行駛的車輛在信號交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車排隊而集結(jié)成密度高的隊列；當(dāng)綠燈開啟后，排隊的車輛又陸續(xù)起動疏散成一列具有適當(dāng)密度的隊列。 車流中兩種不同密度部分的分界面掠過一輛輛車向車隊后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動。 此車流波動沿道路移動的

27、速度稱為波速。車流波及波速波速公式的推導(dǎo)： 假設(shè)一條公路上由兩個相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱S為波陣面，設(shè)S的速度為w（ w為垂線S相對于路面的絕對速度），并規(guī)定垂線S的速度w沿車流運行方向為正。由流量守恒可知，在t 時間內(nèi)由A進(jìn)入S面的車輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車輛數(shù)，即： 式中: (V1-w)、(V2-w)分別為車輛進(jìn)出S 面前后相對于S 面的速度。V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/h K2=14輛/km 車頭間距71mwwK1 V1K2 V2ABSS 由： 規(guī)定：當(dāng)K2K1，密度增加，產(chǎn)生的w為集結(jié)波。車流波及波速 當(dāng)Q2Q1 、K2

28、Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波， w為正值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點，沿著與車流相同的方向，以相對路面為w的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)車流波及波速 當(dāng)Q2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波， w為負(fù)值，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點，沿著與車流相反的方向，以相對路面為w的速度移動。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)車流波及波速 當(dāng)Q2Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個集結(jié)波， w=0，集結(jié)波在波動產(chǎn)生的那一點原地集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)車流波及波速 當(dāng)Q2=Q1 、K2K1時，產(chǎn)生一個消散波， w=0，消散波在波動產(chǎn)生的那一點原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)車流波及波速車流波

29、及波速 停車波： 推導(dǎo)過程見書：P124 啟動波： 推導(dǎo)過程見書：P125 4.5.4 交通波理論的應(yīng)用舉例 例題 車流在一條6車道的公路上暢通行駛，其速度為V=80km/h，高峰時流量為4200輛/h（單向）。路上有座4車道的橋，每車道的通行能力為1940輛/h。在過渡段的車速降至22km/h，這樣持續(xù)了1.69h，然后車流量減到1956輛/h（單向）。試估計橋前車輛的排隊長度和阻塞時間。 （1）分析道路上瓶頸地段的車流狀況（2）低速車插入高速車流產(chǎn)生的影響（3）車隊在信號等交叉口處的排隊長度4.5.4交通波理論的應(yīng)用舉例（續(xù)）解：（1）排隊長度 在能暢通行駛的車道里沒有堵塞現(xiàn)象，其密度為

30、在過渡段，由于該處只能通過3800輛/,而現(xiàn)在需要通過4200輛/h，故出現(xiàn)擁擠，其密度為波速平均排隊長度4.5.4交通波理論的應(yīng)用舉例（續(xù)）（2）計算堵塞時間 已知高峰后的車流量q31956輛/h3880輛/h，表明通行能力已有富裕，排隊已開始消散。 排隊車輛疏散車輛則排隊消散時間則阻塞時間例：道路上的車流量為720輛/h，車速為60 km/h，今有一輛超限汽車以30km/h的速度進(jìn)入交通流并行駛5km后離去，由于無法超車，就在該超限車后形成一低速車隊，密度為40輛/km，該超限車離去后，受到擁擠低速車隊以車速50km/h，密度為25輛/km的車流疏散，計算： (1)擁擠消散時間ts；(2)

31、擁擠持續(xù)時間tj；(3)最大排隊長度；(4)排隊最長時的排隊車輛數(shù)；(5) 參與過排隊的車輛總數(shù)。4.5.4交通波理論的應(yīng)用舉例（續(xù)）4.5.4交通波理論的應(yīng)用舉例（續(xù)） 解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示： 超限車進(jìn)入后，車流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài) ，將產(chǎn)生一個集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向?。?km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2 超限車插入后，領(lǐng)頭超限車的速度為30km/h，集結(jié)波由超限車進(jìn)入點以w1=17.14km/h的速度沿車流方向運動。如果這種狀況持續(xù)1h， 1h后跟在超限車后的低速車隊長度為：30-17.14=12.86 km。但超限車行駛5km后離去，超限車行駛5km所用集結(jié)時間為：ta=5/30=0.