交通工程學(xué)第四章

1、第四章 交通流理論4.1 概述（了解）4.2 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性 （理解）4.3 排隊(duì)論模型 （理解）4.4 跟馳模型 （理解）4.5 流體模型 （熟練掌握）第四章 交通流理論 交通流理論是交通工程學(xué)的基本理論，是借助于物理、數(shù)學(xué)的定律與方法來(lái)闡明交通流基本特性的一種論。4.1 概述4.1 概述交通設(shè)施分類(lèi)：交通設(shè)施從廣義上被分為連續(xù)流設(shè)施與間斷流設(shè)施兩大類(lèi)。 連續(xù)流主要存在于設(shè)置了連續(xù)流設(shè)施的高速公路及一些限制出入口的路段。 間斷流設(shè)施是指那些由于外部設(shè)備而導(dǎo)致了交通流周期性中斷的設(shè)置。 連續(xù)交通流的擁擠分析(1) 交通擁擠的類(lèi)型 周期性的擁擠 非周期性的擁擠 (2) 瓶頸處的交通流(3)

2、 交通密度分析(4) 非周期性擁擠 4.1 概述4.2.1 交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義4.2.2 離散型分布4.2.3 連續(xù)性分布4.2 交通流的統(tǒng)計(jì)分布特性 為什么做交通流統(tǒng)計(jì)分析？ 車(chē)輛的到達(dá)在某種程度上具有隨機(jī)性，描述這種隨機(jī)性統(tǒng)計(jì)規(guī)律的方法稱(chēng)為交通流的統(tǒng)計(jì)分布。離散型分布：考察在一段固定長(zhǎng)度的時(shí)間內(nèi)到達(dá)某場(chǎng)所的交通量或一定距離內(nèi)分布的交通量的波動(dòng)性。 如：信號(hào)周期內(nèi)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)。連續(xù)型分布：以描述事件之間時(shí)間間隔的連續(xù)型分布為工具，研究事件發(fā)生的間隔時(shí)間或距離的統(tǒng)計(jì)分布特性。 如：車(chē)頭時(shí)距分布、速度分布和可穿越空檔分布。 4.2.1 交通流統(tǒng)計(jì)分布的含義4.2.2 離散型分布4.2.2.1

3、泊松分布4.2.2.2 二項(xiàng)分布4.2.2.1 泊松分布（1）基本公式 ， k0，1，2， Pk在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車(chē)的概率；單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率（輛/s）； t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間（s）。若令m=t為計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車(chē)輛數(shù)，則 ，當(dāng)m為已知時(shí)，可求出在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)恰好有k輛車(chē)到達(dá)的概率。（2）遞推公式： （3）適用條件：車(chē)流密度不大，車(chē)輛間相互影響較弱，其他外界干擾因素基本上不存在，即車(chē)流是隨機(jī)的。（4）泊松分布的均值M和方差D都等于t，因此，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)表明S2/m=1.0時(shí)，就是泊松分布不合適的表示。 m在某一給定時(shí)間間隔周期內(nèi)到達(dá)車(chē)輛的平均數(shù)； S2各車(chē)輛到達(dá)數(shù)與均值之差的

4、平方和的平均數(shù)。（5）概率公式： 到達(dá)數(shù)小于x輛車(chē)的概率：到達(dá)數(shù)小于或等于x輛車(chē)的概率：到達(dá)數(shù)大于x輛車(chē)的概率：（5）概率公式： 到達(dá)數(shù)大于或等于x輛車(chē)的概率：到達(dá)數(shù)至少是L但是不超過(guò)x輛車(chē)的概率： 均值：方差：4.2.2.1 泊松分布例4-1 某路段每小時(shí)有120輛車(chē)通過(guò)，假設(shè)車(chē)輛到達(dá)服從泊松分布，問(wèn)在指定的某一分鐘內(nèi)有3輛車(chē)通過(guò)的概率是多大，而一分鐘內(nèi)不超過(guò)3輛車(chē)的概率又是多大。 （5）應(yīng)用舉例例4-2 某信號(hào)燈交叉口的周期C=97s,有效綠燈時(shí)間g =44s,在有效綠燈時(shí)間內(nèi)排隊(duì)的車(chē)流以S=900（輛/h）的交通量通過(guò)交叉口，在有效綠燈時(shí)間外到達(dá)的車(chē)輛要停車(chē)排隊(duì)。設(shè)信號(hào)燈交叉口上游車(chē)輛的

5、到達(dá)率q=369（輛/h），服從泊松分布公式中，求到達(dá)車(chē)輛不致二次排隊(duì)的周期數(shù)占周期總數(shù)的最大百分率。 4.2.2.1 泊松分布（續(xù)）例42解：一個(gè)周期內(nèi)能通過(guò)的最大車(chē)輛數(shù)AgS90044/360011輛，當(dāng)某周期到達(dá)的車(chē)輛數(shù)N11輛時(shí)，則最后到達(dá)的（N-11）輛車(chē)就不能在本周期內(nèi)通過(guò)而發(fā)生二次排隊(duì)。 在泊松分布中，一個(gè)周期內(nèi)平均到達(dá)的車(chē)輛數(shù)m=t36997/36009.9輛。 則可能到達(dá)車(chē)輛數(shù)大于11輛的周期出現(xiàn)的概率為 即到達(dá)車(chē)輛不致兩次排隊(duì)的周期數(shù)最多占71。4.2.2.2 二項(xiàng)分布（1）基本公式： ，k0，1，2，Pk在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá)k輛車(chē)或k個(gè)人的概率；單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率（輛

6、/s或人/s）；t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間（s）或距離（m）；n觀測(cè)次數(shù)，正整數(shù)。通常記 ，則二項(xiàng)分布為：4.1.2.2 二項(xiàng)分布（續(xù)）（2）遞推公式：（3）適用條件：車(chē)輛比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車(chē)流。（4）分布的均值M和方差D分別為M=np，D=np(1-p)，顯然有MD。用觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的樣本均值m和方差S2代替M和D，當(dāng)S2/m顯著大于1.0時(shí)，就是二項(xiàng)分布不適的表示。（2）概率公式：到達(dá)數(shù)小于x輛車(chē)的概率：到達(dá)數(shù)大于x輛車(chē)的概率：二項(xiàng)分布參數(shù)的確定： ： 在某條公路上，上午高峰期間，以15s間隔觀測(cè)到達(dá)車(chē)輛數(shù)，得到的結(jié)果列入下表，試用二項(xiàng)分布擬合。 例題： 解題：思路：確定 參數(shù)和

7、解： 因?yàn)?，用二項(xiàng)分布擬合是合適的。因此：取16。因此，擬合上表中數(shù)據(jù)的二項(xiàng)分布函數(shù)為： 解題： 一交叉口設(shè)置了專(zhuān)供左轉(zhuǎn)的信號(hào)相位，經(jīng)研究指出，來(lái)車(chē)符合二項(xiàng)分布，每一周期內(nèi)平均到達(dá)20輛車(chē)，有25%的車(chē)輛左轉(zhuǎn)但無(wú)右轉(zhuǎn)。求：(1)到達(dá)三輛車(chē)中有一輛左轉(zhuǎn)的概率；(2)某一周期不使用左轉(zhuǎn)信號(hào)相的概率。 例題： 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)的基本原理及方法：（1）建立原假設(shè)H0；（2）選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量；（3）確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值；（4）判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果。 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 檢驗(yàn) 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 檢驗(yàn) 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 檢驗(yàn) 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 檢驗(yàn) 4.2.3 連續(xù)型分布

8、4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（1） 基本公式：P(ht)到達(dá)的車(chē)頭時(shí)距h大于t秒的概率；車(chē)流的平均到達(dá)率(輛/s)。推導(dǎo)：由 可知，在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)沒(méi)有車(chē)輛（k0）到達(dá)的概率 ，這表明，在具體的時(shí)間間隔t內(nèi)，無(wú)車(chē)輛到達(dá)，則上次車(chē)到達(dá)和下次車(chē)到達(dá)之間，車(chē)頭時(shí)距至少有t，即 。4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）（2）負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為M=1/，D=1/2，用樣本均值m代替M、樣本的方差S2代替D，既可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù) 。（3）適用條件：用于描述有充分超車(chē)機(jī)會(huì)的單列車(chē)流和密度不大的多列車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距分布，它常與計(jì)數(shù)的泊松分布相對(duì)應(yīng)。

9、（4）負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù) 是單降的，車(chē)頭時(shí)距越短，其出現(xiàn)的概率越大，但車(chē)頭時(shí)距至少有一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，所以車(chē)頭時(shí)距必有一個(gè)大于零的最小值。車(chē)頭時(shí)距服從負(fù)指數(shù)分布的車(chē)流特性見(jiàn)圖，曲線是單調(diào)下降的，說(shuō)明車(chē)頭時(shí)距愈短，出現(xiàn)的概率愈大。這種情形在不能超車(chē)的單列車(chē)流中是不可能出現(xiàn)的，因?yàn)檐?chē)輛的車(chē)頭與車(chē)頭之間至少存在一個(gè)車(chē)長(zhǎng)，所以車(chē)頭時(shí)距必有一個(gè)大于零的最小值。4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）4.2.3.1 負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布（1）基本公式 為克服負(fù)指數(shù)分布的車(chē)頭時(shí)距趨近于零其頻率出現(xiàn)愈大這一缺點(diǎn)，可將負(fù)指數(shù)分布曲線從原點(diǎn)O沿t向右移一個(gè)最小間隔長(zhǎng)度，得到移位負(fù)指數(shù)分布曲線：大于

10、零的一個(gè)最小車(chē)頭時(shí)距，一般在1.01.5s之間。（2）移位負(fù)指數(shù)分布的均值M和方差D分別為M=1/+ ，D=1/2，用樣本均值m代替M、樣本的方差S2代替D，則可算出移位負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)和 。4.2.3.2 移位負(fù)指數(shù)分布（續(xù)）（3）適用條件 用于描述不能超車(chē)的單列車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距分布和車(chē)流量低的車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距分布。（4）移位負(fù)指數(shù)分布的局限 移位負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)曲線是隨t-單調(diào)遞降的，車(chē)頭時(shí)距愈接近，其出現(xiàn)的可能性愈大。這在一般情況下是不符合駕駛員的心理習(xí)慣和行車(chē)特點(diǎn)的。從統(tǒng)計(jì)角度看，車(chē)頭時(shí)距分布的概率密度曲線一般總是先升后降的。 【例題】在一條有隔離帶的雙向四車(chē)道道路上，單向流量為3

11、60輛/h，該方向路寬7.5m，設(shè)行人步行速度為1m/s，求1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車(chē)道的次數(shù)，如果單向流量增加到900輛/h， 1h中提供給行人安全橫過(guò)單向車(chē)道的次數(shù)是增加還是減少。 活學(xué)活用 你做對(duì)了嗎？4.3.1 引言4.3.2 基本概念與原理4.3.3 M/M/1系統(tǒng)應(yīng)用4.3 排隊(duì)論模型1. 定義：排隊(duì)論是研究服務(wù)系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列(即排隊(duì))的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論，是運(yùn)籌學(xué)中以概率論為基礎(chǔ)的一門(mén)重要分支，亦稱(chēng)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論?！臼程谩⑨t(yī)院、超市、銀行、買(mǎi)火車(chē)票等等】4.3.1 引言2 排隊(duì)論的應(yīng)用：研究排隊(duì)論實(shí)質(zhì)上是解決最優(yōu)化問(wèn)題，在

12、交通設(shè)計(jì)和管理方面有動(dòng)態(tài)優(yōu)化和靜態(tài)優(yōu)化動(dòng)態(tài)優(yōu)化：是指排隊(duì)系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)，也就是按什么方式接收服務(wù)，常見(jiàn)的例子有：行人管理、交通信號(hào)控制、對(duì)車(chē)行道上延滯的處理靜態(tài)優(yōu)化：是指合理的設(shè)計(jì)方案，比如：高速公路收費(fèi)口的設(shè)計(jì)、地上地下停車(chē)場(chǎng)的設(shè)計(jì)、加油站的設(shè)計(jì)等。4.3.1 引言4.3.2 基本概念與原理1基本概念(1) 顧客：要求服務(wù)的人或物（車(chē)）。(2) 服務(wù)臺(tái)：為顧客服務(wù)的人或物。（交叉口、收費(fèi)站）(3) 排隊(duì)：等待服務(wù)的顧客，不包括正在被服務(wù)的顧客。(4) 排隊(duì)系統(tǒng)：既包括了等待服務(wù)的顧客，又包括了正在被服務(wù)的顧客。1基本概念(5) 隊(duì)長(zhǎng)：有排隊(duì)顧客數(shù)與排隊(duì)系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，平均顧客數(shù)（期望值）。(6

13、) 等待時(shí)間：顧客到達(dá)時(shí)起至開(kāi)始接受服務(wù)時(shí)止的這段時(shí)間。(7) 逗留時(shí)間：一個(gè)顧客在系統(tǒng)中停留的時(shí)間。(8) 忙期：服務(wù)臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)期。4.3.2 基本概念與原理2排隊(duì)系統(tǒng)的組成(1) 輸入過(guò)程：就是指各種類(lèi)型的顧客(車(chē)輛或行人)按怎樣的規(guī)律到達(dá)。有各式各樣的輸入過(guò)程，例如：D定長(zhǎng)輸入：顧客等時(shí)距到達(dá)。M泊松輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合負(fù)指數(shù)分布。Ek愛(ài)爾朗輸入：顧客到達(dá)時(shí)距符合愛(ài)爾朗分布。4.3.2 基本概念與原理2排隊(duì)系統(tǒng)的組成(2)排隊(duì)規(guī)則：指到達(dá)的顧客按怎樣的次序接受服務(wù)。 例如：損失制：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，該顧客就自動(dòng)消失，永不再來(lái)。等待制：顧客到達(dá)時(shí)，若所有服務(wù)臺(tái)均被占，他

14、們就排成隊(duì)伍，等待服務(wù)，服務(wù)次序有先到先服務(wù)(這是最通常的情形)和優(yōu)先權(quán)服務(wù)(如急救車(chē)、消防車(chē)優(yōu)先)等多種規(guī)則?；旌现疲侯櫩偷竭_(dá)時(shí)，若隊(duì)伍長(zhǎng)小于L，就排入隊(duì)伍；若隊(duì)伍長(zhǎng)大于等于L，顧客就離去，永不再來(lái)。4.3.2 基本概念與原理(3) 服務(wù)方式：指同一時(shí)刻多少服務(wù)臺(tái)可接納顧客，每一顧客服務(wù)了多少時(shí)間。每次服務(wù)可以成批接待，例如公共汽車(chē)一次就裝載大批乘客。D定長(zhǎng)分布：每一顧客的服務(wù)時(shí)間都相等；M負(fù)指數(shù)分布：即各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，服從相同的負(fù)指數(shù)分布。Ek愛(ài)爾朗分布：即各顧客的服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立，具有相同的愛(ài)爾朗分布。2排隊(duì)系統(tǒng)的組成4.3.2 基本概念與原理3服務(wù)臺(tái)的排列方式4.3.2 基本

15、概念與原理M/M/1系統(tǒng)（單通道服務(wù)系統(tǒng)）的基本概念：由于排隊(duì)等待接受服務(wù)的通道只有單獨(dú)的一條，因此也叫做“單通道服務(wù)”系統(tǒng)。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)應(yīng)用主要參數(shù)：設(shè)平均到達(dá)率為，則兩次到達(dá)的平均間隔時(shí)間（時(shí)距）為1/；設(shè)排隊(duì)從單通道接受服務(wù)后出來(lái)的系統(tǒng)平均服務(wù)率（輸出率）為， 則平均服務(wù)時(shí)間為1/ ；比率： 稱(chēng)為交通強(qiáng)度或利用系數(shù)，由比率即可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)應(yīng)用4.3.3 M/M/1系統(tǒng)應(yīng)用當(dāng)1（即），且時(shí)間充分，每個(gè)狀態(tài)都會(huì)以非0的概率反復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)1（即），任何狀態(tài)都是不穩(wěn)定的，且排隊(duì)會(huì)越來(lái)越長(zhǎng)。要保持穩(wěn)定狀態(tài)，確保單通道排隊(duì)消散的條件是1。例如：某高速公路

16、進(jìn)口收費(fèi)站平均每10s有一輛車(chē)到達(dá)，收費(fèi)站發(fā)放通行卡的時(shí)間平均需要8s，即: 1/=10s； 1/=8s 如果時(shí)間充分，這個(gè)收費(fèi)站不會(huì)出現(xiàn)大量阻塞。在系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為（即沒(méi)有接受服務(wù)，也沒(méi)有排隊(duì)）：在系統(tǒng)中有n 個(gè)顧客的概率為（包括接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：在系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為（平均接受服務(wù)的顧客與排隊(duì)的顧客之和）：4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差： 當(dāng)0.8以后，平均排隊(duì)長(zhǎng)度迅速增加，排隊(duì)系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)的服務(wù)能力迅速下降。排隊(duì)系統(tǒng)中平均消耗時(shí)間： 是指排隊(duì)中消耗時(shí)間與接受服務(wù)所用時(shí)間之和。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用排隊(duì)中的平均等待時(shí)間： 這里

17、在排隊(duì)時(shí)平均需要等待的時(shí)間，不包括接受服務(wù)的時(shí)間，等于排隊(duì)系統(tǒng)平均消耗時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間之差。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用平均排隊(duì)長(zhǎng)度： 這里是指排隊(duì)顧客（車(chē)輛）的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，不包括接受服務(wù)的顧客（車(chē)輛）。平均非零排隊(duì)長(zhǎng)度： 即排隊(duì)不計(jì)算沒(méi)有顧客的時(shí)間，僅計(jì)算有顧客時(shí)的平均排隊(duì)長(zhǎng)度，即非零排隊(duì)。如果把有顧客時(shí)計(jì)算在內(nèi)，就是前述的平均排隊(duì)長(zhǎng)度。4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用系統(tǒng)中顧客數(shù)超過(guò)k的概率： 4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用系統(tǒng)中排隊(duì)等候的顧客數(shù)超過(guò)k的概率： 即系統(tǒng)中顧客數(shù)超過(guò)k+1的概率 4.3.3 M/M/1系統(tǒng)及應(yīng)用例題1：某條道路上設(shè)一觀測(cè)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)，車(chē)輛到達(dá)該點(diǎn)是隨機(jī)的（

18、服從泊松分布），單向車(chē)流量為800輛/h。所有車(chē)輛到達(dá)該點(diǎn)要求停車(chē)領(lǐng)取OD調(diào)查卡片，假設(shè)工作人員平均能在4s內(nèi)處理一輛汽車(chē)，符合負(fù)指數(shù)分布。試估計(jì)在該點(diǎn)上排隊(duì)系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)、平均排隊(duì)長(zhǎng)度、非零排隊(duì)平均長(zhǎng)度、排隊(duì)系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間以及排隊(duì)中的平均等待時(shí)間。 M/M/1排隊(duì)問(wèn)題例題 例題1答案 例題2：一收費(fèi)站，車(chē)輛到達(dá)是隨機(jī)的，單面車(chē)流量為300輛/小時(shí)，收費(fèi)員平均每10秒完成一次收費(fèi)并放行一輛汽車(chē)，符合負(fù)指數(shù)分布。試后計(jì)在檢查站上擠占隊(duì)系統(tǒng)中的平均車(chē)輛數(shù)。平均排隊(duì)長(zhǎng)度，平均消耗時(shí)間及平均等待時(shí)間。M/M/1排隊(duì)問(wèn)題例題2例題3：某收費(fèi)公路入口處設(shè)有一收費(fèi)亭，汽車(chē)進(jìn)入公路必須向收費(fèi)亭交費(fèi)。

19、收費(fèi)亭的收費(fèi)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每輛車(chē)的交費(fèi)時(shí)間為7.2秒，汽車(chē)到達(dá)率為400輛/h，并服從泊松分布。求： 收費(fèi)人員空閑的概率； 收費(fèi)亭前沒(méi)有車(chē)輛排隊(duì)的概率； 收費(fèi)亭前排隊(duì)長(zhǎng)度超過(guò)12輛的概率； 平均排隊(duì)長(zhǎng)度； 車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)亭所花費(fèi)時(shí)間的平均值； 車(chē)輛的平均排隊(duì)時(shí)間。M/M/1排隊(duì)問(wèn)題例題3 例題3答案例題4 有一超市的收款員平均每小時(shí)服務(wù)30人，顧客平均每小時(shí)25人的速率到達(dá)。問(wèn)（1）有一名顧客或更多顧客排隊(duì)的平均隊(duì)長(zhǎng)？ （2）欲使平均隊(duì)長(zhǎng)減少一人，服務(wù)時(shí)間要如何改進(jìn)才能適應(yīng)需求？解： =25（人/h）, =30 （人/h） =/=0.83 1 ，排隊(duì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。則得到p=0.8， =

20、/得到=31 （人/h）M/M/1排隊(duì)問(wèn)題例題41. 行車(chē)時(shí)間2. 延誤延誤指車(chē)輛在行駛中，由于受到駕駛員無(wú)法控制的或意外的其他車(chē)輛的干擾或交通控制設(shè)施等的阻礙所損失的時(shí)間。行車(chē)時(shí)間指汽車(chē)沿一定路線在實(shí)際交通條件下從一處到達(dá)另一處行車(chē)所需總時(shí)間(包括停車(chē)和延誤)。簡(jiǎn)化排隊(duì)論的延誤分析基本延誤(固定延誤)：由交通控制裝置所引起的延誤，與道路交通量多少及其他車(chē)輛干擾無(wú)關(guān)的延誤。運(yùn)行延誤：由于各種交通組成間相互干擾而產(chǎn)生的延誤。一般它含縱向、橫向與外部和內(nèi)部的干擾，如停車(chē)等待橫穿、交通擁擠、連續(xù)停車(chē)以及由于行人和轉(zhuǎn)彎車(chē)輛影響而損失的時(shí)間。行車(chē)時(shí)間延誤：指車(chē)輛在實(shí)際交通流條件下由于該車(chē)本身的加速、減速

21、或停車(chē)而引起 時(shí)間延誤，即與外部干擾無(wú)關(guān)的延誤；停車(chē)延誤：由于某些原因使車(chē)輛實(shí)際停止不動(dòng)而引起的時(shí)間延誤。簡(jiǎn)化排隊(duì)論的延誤分析3. 延誤產(chǎn)生的原因基本延誤主要產(chǎn)生在車(chē)輛通過(guò)交叉口時(shí)，這種延誤與交通流動(dòng)特性無(wú)關(guān)，是由信號(hào)、停車(chē)標(biāo)志、讓路標(biāo)志及平交道口等原因造成的。運(yùn)行延誤是因受其他車(chē)輛或行人干擾而產(chǎn)生的。車(chē)輛干擾，如車(chē)輛停止、啟動(dòng)、轉(zhuǎn)彎、故障以及行人過(guò)街等的干擾交通內(nèi)部干擾，如交通量增大產(chǎn)生擁擠、道路通行能力不足、合流及交織交通等的影響。簡(jiǎn)化排隊(duì)論的延誤分析簡(jiǎn)化排隊(duì)論的延誤分析例題答案 例題： 已知信號(hào)控制交叉口，其進(jìn)口道的紅燈時(shí)間為40S，綠燈時(shí)間為45S，黃燈時(shí)間為5S。假設(shè)該進(jìn)口道上游的交

22、通流均勻到達(dá)，其到達(dá)率為600輛/小時(shí)，綠燈亮啟后的飽和流率為1200輛/小時(shí)，每周期綠燈信號(hào)結(jié)束時(shí)進(jìn)口道無(wú)殘留排隊(duì)車(chē)輛。試求該進(jìn)口的最長(zhǎng)排隊(duì)延誤、最大排隊(duì)車(chē)輛、綠燈亮啟后排隊(duì)的消散時(shí)間，受阻車(chē)輛總數(shù)。簡(jiǎn)化排隊(duì)論的延誤分析4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析4.4.2 線形跟馳模型4.4 跟馳模型4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析一、引言原理：跟馳理論是運(yùn)用動(dòng)力學(xué)方法，探究在無(wú)法超車(chē)的單一車(chē)道上車(chē)輛列隊(duì)行駛時(shí)，用數(shù)學(xué)理論描述后車(chē)跟隨前車(chē)的行駛狀態(tài)。發(fā)展：1950年 魯契爾與1953年派普斯奠定基礎(chǔ)； 1960年 赫爾曼與羅瑟瑞進(jìn)一步擴(kuò)充； 1961年 伽塞斯提出了最一般跟馳模型。適用范圍：非自由行駛狀態(tài)下車(chē)

23、隊(duì)的特性：密度高、車(chē)間距離不大，車(chē)隊(duì)中人一輛車(chē)的車(chē)速都受前車(chē)速度的制約，司機(jī)只能按照前車(chē)所提供的信息采用相應(yīng)的車(chē)速。二、車(chē)輛跟馳特性分析1制約性緊隨要求：司機(jī)不愿落后很多，而是緊跟前車(chē)前進(jìn)車(chē)速條件：后車(chē)速度不能長(zhǎng)時(shí)間大于前車(chē)的速度，否則會(huì)追尾間距條件：前后車(chē)之間必須保持一個(gè)安全距離4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析二、車(chē)輛跟馳特性分析2. 延遲性前車(chē)運(yùn)行狀態(tài)改變之后，后車(chē)也要相應(yīng)作出改變，但是這種改變不是同步的。有一個(gè)反應(yīng)時(shí)間的延遲。3. 傳遞性第1輛車(chē)的狀態(tài)改變第2輛車(chē)狀態(tài)改變第3輛車(chē)改變由于延遲性的存在，這種傳遞不是平滑連續(xù)的，而是脈沖一樣間斷連續(xù)的三、線性跟馳模型跟

24、馳模型是一種刺激反應(yīng)的表達(dá)式。一個(gè)駕駛員所接受的刺激是指其前方導(dǎo)引車(chē)的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車(chē)之間的速度差和車(chē)間距離的變化；該駕駛員對(duì)刺激的反應(yīng)是指其為了緊密而安全地跟蹤前車(chē)地加速或減速動(dòng)作及其實(shí)際效果。4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析三、線性跟馳模型缺陷：后車(chē)反應(yīng)只依賴于它與前導(dǎo)車(chē)的速度差，而與兩車(chē)間距及后隨車(chē)本身的速度無(wú)關(guān)事實(shí)上：兩車(chē)間距愈小，尾撞危險(xiǎn)越大；后車(chē)速度越高，一旦尾撞事故越嚴(yán)重，要求反應(yīng)越迅速有效。因此將模型推廣為：

25、4.4.1 車(chē)輛跟馳特性分析4.5.1 理論概述4.5.2 車(chē)流連續(xù)性方程4.5.3 波動(dòng)理論4.5.4 交通波理論的應(yīng)用舉例4.5 流體模型1955年，英國(guó)學(xué)者萊脫希爾和惠特漢提出。車(chē)流波動(dòng)理論的定義：通過(guò)分析車(chē)流波的傳播速度，以尋求車(chē)流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描述車(chē)流的擁擠消散過(guò)程。適用條件：流體力學(xué)模擬理論假定在車(chē)流中各個(gè)單個(gè)車(chē)輛的行駛狀態(tài)與它前面的車(chē)輛完全一樣，這與實(shí)際不符，因此該模型運(yùn)用于車(chē)輛擁擠路段較為合適。4.5.1 理論概述車(chē)流連續(xù)性方程的建立 設(shè)車(chē)流順次通過(guò)斷面和的時(shí)間間隔為t，兩斷面得間距為x。車(chē)流在斷面的流入量為Q、密度為K；同時(shí)，車(chē)流在斷面得流出量為：(Q+q)，

26、 (K-K)，其中： K的前面加一負(fù)號(hào)，表示在擁擠狀態(tài)，車(chē)流密度隨車(chē)流量增加而減小。 x tQ KQ+Q K-K KQ(K,Q)(K-K,Q+Q ) 根據(jù)物質(zhì)守恒定律，在t時(shí)間內(nèi)： 流入量-流出量=x內(nèi)車(chē)輛數(shù)的變化， 即： Q-(Q+Q)t=K-(K-K)x 或： 取極限可得： 含義為：當(dāng)車(chē)流量隨距離而降低時(shí)，車(chē)輛密度隨時(shí)間而增大。車(chē)流連續(xù)性方程的建立 列隊(duì)行駛的車(chē)輛在信號(hào)交叉口遇到紅燈后，即陸續(xù)停車(chē)排隊(duì)而集結(jié)成密度高的隊(duì)列；當(dāng)綠燈開(kāi)啟后，排隊(duì)的車(chē)輛又陸續(xù)起動(dòng)疏散成一列具有適當(dāng)密度的隊(duì)列。 車(chē)流中兩種不同密度部分的分界面掠過(guò)一輛輛車(chē)向車(chē)隊(duì)后部傳播的現(xiàn)象，稱(chēng)為車(chē)流的波動(dòng)。 此車(chē)流波動(dòng)沿道路移動(dòng)的

27、速度稱(chēng)為波速。車(chē)流波及波速波速公式的推導(dǎo)： 假設(shè)一條公路上由兩個(gè)相鄰的不同交通流密度區(qū)域（K1和K2）用垂線S分割這兩種密度，稱(chēng)S為波陣面，設(shè)S的速度為w（ w為垂線S相對(duì)于路面的絕對(duì)速度），并規(guī)定垂線S的速度w沿車(chē)流運(yùn)行方向?yàn)檎?。由流量守恒可知，在t 時(shí)間內(nèi)由A進(jìn)入S面的車(chē)輛數(shù)等于由S面駛?cè)隑的車(chē)輛數(shù)，即： 式中: (V1-w)、(V2-w)分別為車(chē)輛進(jìn)出S 面前后相對(duì)于S 面的速度。V1=100km/hK1=10輛/kmV2=80km/h K2=14輛/km 車(chē)頭間距71mwwK1 V1K2 V2ABSS 由： 規(guī)定：當(dāng)K2K1，密度增加，產(chǎn)生的w為集結(jié)波。車(chē)流波及波速 當(dāng)Q2Q1 、K2

28、Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w為正值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車(chē)流相同的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)車(chē)流波及波速 當(dāng)Q2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w為負(fù)值，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)，沿著與車(chē)流相反的方向，以相對(duì)路面為w的速度移動(dòng)。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)車(chē)流波及波速 當(dāng)Q2Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波， w=0，集結(jié)波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地集結(jié)。KQ(K1,Q1)(K2,Q2)車(chē)流波及波速 當(dāng)Q2=Q1 、K2K1時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)消散波， w=0，消散波在波動(dòng)產(chǎn)生的那一點(diǎn)原地消散。KQ(K2,Q2)(K1,Q1)車(chē)流波及波速車(chē)流波

29、及波速 停車(chē)波： 推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)：P124 啟動(dòng)波： 推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)：P125 4.5.4 交通波理論的應(yīng)用舉例 例題 車(chē)流在一條6車(chē)道的公路上暢通行駛，其速度為V=80km/h，高峰時(shí)流量為4200輛/h（單向）。路上有座4車(chē)道的橋，每車(chē)道的通行能力為1940輛/h。在過(guò)渡段的車(chē)速降至22km/h，這樣持續(xù)了1.69h，然后車(chē)流量減到1956輛/h（單向）。試估計(jì)橋前車(chē)輛的排隊(duì)長(zhǎng)度和阻塞時(shí)間。 （1）分析道路上瓶頸地段的車(chē)流狀況（2）低速車(chē)插入高速車(chē)流產(chǎn)生的影響（3）車(chē)隊(duì)在信號(hào)等交叉口處的排隊(duì)長(zhǎng)度4.5.4交通波理論的應(yīng)用舉例（續(xù)）解：（1）排隊(duì)長(zhǎng)度 在能暢通行駛的車(chē)道里沒(méi)有堵塞現(xiàn)象，其密度為

30、在過(guò)渡段，由于該處只能通過(guò)3800輛/,而現(xiàn)在需要通過(guò)4200輛/h，故出現(xiàn)擁擠，其密度為波速平均排隊(duì)長(zhǎng)度4.5.4交通波理論的應(yīng)用舉例（續(xù)）（2）計(jì)算堵塞時(shí)間 已知高峰后的車(chē)流量q31956輛/h3880輛/h，表明通行能力已有富裕，排隊(duì)已開(kāi)始消散。 排隊(duì)車(chē)輛疏散車(chē)輛則排隊(duì)消散時(shí)間則阻塞時(shí)間例：道路上的車(chē)流量為720輛/h，車(chē)速為60 km/h，今有一輛超限汽車(chē)以30km/h的速度進(jìn)入交通流并行駛5km后離去，由于無(wú)法超車(chē)，就在該超限車(chē)后形成一低速車(chē)隊(duì)，密度為40輛/km，該超限車(chē)離去后，受到擁擠低速車(chē)隊(duì)以車(chē)速50km/h，密度為25輛/km的車(chē)流疏散，計(jì)算： (1)擁擠消散時(shí)間ts；(2)

31、擁擠持續(xù)時(shí)間tj；(3)最大排隊(duì)長(zhǎng)度；(4)排隊(duì)最長(zhǎng)時(shí)的排隊(duì)車(chē)輛數(shù)；(5) 參與過(guò)排隊(duì)的車(chē)輛總數(shù)。4.5.4交通波理論的應(yīng)用舉例（續(xù)）4.5.4交通波理論的應(yīng)用舉例（續(xù)） 解：三種狀態(tài)的Q、K、V分別如圖所示： 超限車(chē)進(jìn)入后，車(chē)流由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài) ，將產(chǎn)生一個(gè)集結(jié)波：（注意集結(jié)波的方向?。?km Q1=720V1=60K1=12 Q2=1200V2=30K2=40 Q3=1250V3=50K3=25 w1 w2 超限車(chē)插入后，領(lǐng)頭超限車(chē)的速度為30km/h，集結(jié)波由超限車(chē)進(jìn)入點(diǎn)以w1=17.14km/h的速度沿車(chē)流方向運(yùn)動(dòng)。如果這種狀況持續(xù)1h， 1h后跟在超限車(chē)后的低速車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度為：30-17.14=12.86 km。但超限車(chē)行駛5km后離去，超限車(chē)行駛5km所用集結(jié)時(shí)間為：ta=5/30=0.