2021-2022學(xué)年河南省洛陽市第一高級學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽市第一高級學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則的周長為 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 參考答案：D略2. 記,那么（ ）A. B. - C. D. -參考答案：B3. 已知在1,+)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 不存在參考答案：C【分析】利用在上恒成立列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于在上是增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，而，所以，所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛

2、】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)參考答案：B略5. 若，則的大小關(guān)系為A. B. C. D. .參考答案：A6. 函數(shù)f(x)= xax+1在區(qū)間（1,+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A.a3 ； C.a3； D.a3參考答案：C7. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積與體積分別為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】將幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)上、下底面是直角梯形，且高等于1的直四棱柱根據(jù)題中的數(shù)

3、據(jù)利用柱體的體積、表面積公式加以計(jì)算，可得答案【解答】解：將該幾何體還原成直觀圖，可得它是一個(gè)四棱柱，四棱柱的側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長等于1；上、下底面是直角梯形，該梯形的上底等于1、下底等于2、高等于1，斜腰等于由此可得它的側(cè)面積S側(cè)=（1+1+2+）1=4+，底面積S底=（1+2）1=，四棱柱的表面積S=S側(cè)+2S底=7+，體積為V=S底h=故選：C【點(diǎn)評】本題給出直四棱柱的三視圖的形狀，求它的表面積與體積著重考查了三視圖的認(rèn)識、直棱柱的性質(zhì)和柱體的表面積、體積公式等知識，屬于中檔題8. 某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線

4、的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為；經(jīng)過殘差分析確定點(diǎn)E為“離群點(diǎn)”（對應(yīng)殘差過大的點(diǎn)），把它去掉后，再用剩下的5組數(shù)據(jù)計(jì)算得到回歸直線的方程：，相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)指數(shù)為.則以下結(jié)論中，不正確的是（ ）A， B，C D參考答案：D從圖形中可以看出，兩個(gè)變量是正相關(guān)，所以選項(xiàng)A是正確的；從圖形中可以看出，回歸直線的縱截距是正數(shù)，所以選項(xiàng)B和C是正確的；因?yàn)?其中 =真實(shí)值-預(yù)報(bào)值=殘差，R2值越大，說明殘差的平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.故答案為：D.9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）AB4CD8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三

5、視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，體積為=，故選A【點(diǎn)評】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵10. 對拋物線，下列描述正確的是（ ）A開口向上，焦點(diǎn)為B開口向上，焦點(diǎn)為C開口向右，焦點(diǎn)為 D開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2= 參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義【專題】計(jì)算題【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可

6、解【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題12. 若函數(shù)f（x）=，若f（f（）=4，則b= 參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（）=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=，若1，即b，則f（f（）=f（）=4，解得：b=（舍去），若1，即b，則f（f（）=f（）=4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：13. 正方體中，分別是的中點(diǎn)，則異面直線所成角的大小

7、為 _.參考答案：14. 直二面角的棱上有一點(diǎn)A，在平面、內(nèi)各有一條射線AB，AC與成450，AB，則BAC= 。 參考答案：600或1200 15. 若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩互相垂直,且側(cè)棱長均為,則其外接球的表面積是 .參考答案：16. 已知點(diǎn)，直線上有兩個(gè)動點(diǎn)M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動點(diǎn)，設(shè),則（ ）A、 B、C、 D、參考答案：C略17. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=l+i，則z2=_. 參考答案：-2i三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，與均是以為

8、直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 參考答案：（1）證明：是的中點(diǎn)，且， . 與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 四邊形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 平面， . ，平面，平面， 平面. 平面， . 6（2）解法1：作于，連接， 平面，平面 . ，平面，平面， 平面. 平面， . 為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長為，則， 在Rt中， 在Rt中，在Rt中， . 二面角的平面角的正弦值為. 15解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸 ， 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，,

9、.，.設(shè)平面的法向量為，由 得令 ，得， 為平面的一個(gè)法向量. 平面，平面， 平面平面.連接，則. 平面平面，平面， 平面. 平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為， 則. . 二面角的平面角的正弦值為. 1519. 如圖，ABC的外接圓為O，延長CB至Q，再延長QA至P，且QA為O的切線（1）求證：QC2QA2=BC?QC（2）若AC恰好為BAP的平分線，AB=10，AC=15，求QA的長度參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（1）由切線定理得QA2=QB?QC，由此能證明QC2QA2=BC?QC（2）由弦切角定理和角平分線性質(zhì)得Q

10、C2=QA2=15QC，QCAQAB，由此能求出QA的長度【解答】證明：（1）QA為O的切線，QA2=QB?QC，QCQB=BC，QC2QA2=QC2QB?QC=BC?QC解：（2）QA為O的切線，PAC=ABC，AC恰好為BAP的平分線，BAC=ABC，AC=BC=15，QC2=QA2=15QC，又由QCAQAB，得，聯(lián)合，消掉QC，得：QA=18【點(diǎn)評】本題考查兩線段平差等于兩線段積的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切線定理、弦切角定理的合理運(yùn)用20. （14分）已知mR，命題p：復(fù)數(shù)z=（m2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，命題q：復(fù)數(shù)z=（

11、m2）+mi的模不大于（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若命題p，命題q都為真，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的否定【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行求解即可（2）求出命題q的等價(jià)條件，建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）復(fù)數(shù)z=（m2）+mi（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則得0m2，即若p為真命題，則0m2（2）命題q：復(fù)數(shù)z=（m2）+mi的模不大于，則|z|=，即m22m30，得1m3，即q：1m3，若命題p，命題q都為真，則，即1m0或2m3【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義以及命題真假關(guān)系的應(yīng)用考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識21. 如圖，四棱錐的底面是正方形，點(diǎn)E在棱PB上.（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.