2021-2022學年河南省洛陽市第二十三中學高三數學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年河南省洛陽市第二十三中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列命題若直線l與平面內的一條直線平行，則l；若平面平面，且=l，則過內一點P與l垂直的直線垂直于平面；?x0（3，+），x0?（2，+）；已知aR，則“a2”是“a22a”的必要不充分條件其中正確命題的個數是（）A4B3C2D1參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷 分析：對于，考慮直線與平面平行的判定定理；對于，考慮平面與平面垂直的性質定理；對于，考慮兩個集合間的

2、包含關系；對于，考慮充要條件中條件與結論的互推關系解答：解：對于，直線與平面平行的判定定理中的條件是直線在平面外，而本命題沒有，故錯誤；對于，符合平面與平面垂直的性質定理，故正確；對于，考慮兩個集合間的包含關系（2，+）?（3，+），而x0（3，+），比如x=4，則4（2，+），故錯誤；對于，由a22a可以得到：0a2，一定推出a2，反之不一定成立，故“a2”是“a22a”的必要不充分條件，此命題正確綜上知中的命題正確，故選C點評：本題考查直線與平面的平行關系的判定，面面垂直的性質定理，集合間的關系以及充要條件概念等，抓住概念的內涵與外延，是解決本類綜合題的關鍵2. 已知等差數列中，, 則的值

3、是A 15 B30 C31 D64參考答案：A3. 已知正角的終邊上一點的坐標為（），則角的最小值為( )A、B、C、 D、參考答案：D4. 在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A解答：由題可知.5. 已知函數的定義域為,則函數的定義域為( ) 參考答案：B略6. 如圖是函數f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數g（x）=lnx+f（x）的零點所在的區(qū)間是（）A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理【分析】由二次函數圖象的對稱軸確定a的范圍，據g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而

4、確定零點所在的區(qū)間【解答】解：由函數f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0b1，f（1）=0，即有a=1b，從而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內單調遞增，g（）=ln+1+a0，由函數f（x）=x2+ax+b的部分圖象，結合拋物線的對稱軸得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函數g（x）=lnx+f（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選C【點評】本題主要考查了導數的運算，以及函數零點的判斷，同時考查了運算求解能力和識圖能力，屬于基礎題7. 定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）當x3，1）時，f（x）=（x+2）2，當x1，3）時，f（x）=x，

5、則f（1）+f（2）+f（3）+f=( )A336B355C1676D2015參考答案：A【考點】數列與函數的綜合 【專題】函數的性質及應用；等差數列與等比數列【分析】直接利用函數的周期性，求出函數在一個周期內的和，然后求解即可【解答】解：定義在R上的函數f（x）滿足f（x+6）=f（x）可得函數的周期為：6，當x3，1）時，f（x）=（x+2）2，當x1，3）時，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（3）=1，f（4）=f（2）=0，f（5）=f（1）=1，f（6）=f（0）=0，2015=6335+5，f（1）+f（2）+f（3）+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4

6、）+f（5）+335f（1）+f（2）+f（6）=1+21+01+335（1+21+01+0）=336故選：A【點評】本題考查數列與函數相結合，函數的值的求法，函數的周期性的應用，考查計算能力8. 向量=（2，3），|=，則等于（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）或（3，2）參考答案：D【考點】平面向量數量積的運算【分析】設向量=（x，y），根據平面向量垂直的定義和模長公式，列出方程組求出解即可【解答】解：設向量=（x，y），=（2，3），|=，解得或；=（3，2）或（3，2）故選：D9. （5分）已知A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（?UB）=9，則

7、A=（）A 1，3 B 3，7，9 C 3，5，9 D 3，9參考答案：D考點： 交、并、補集的混合運算 專題： 集合分析： 由A與B的交集，以及A與B補集的交集，得到3與9屬于A，確定出A即可解答： 解：A，B均為集合U=1，3，5，7，9的子集，且AB=3，A（?UB）=9，A=3，9故選：D點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵10. 某同學在研究函數的性質時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如左圖），則 的圖像是中心對稱圖形；的圖像是軸對稱圖形；函數的值域為；函數在區(qū)間上單調遞減；方程有兩個解上述關于函數的描述正確的個數為（ ）A1 B.

8、2 C3 D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系xOy中，圓C1：關于直線l：對稱的圓C2的方程為 參考答案：12. 設p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）上是遞增的，q：m4，則p是q的條件參考答案：充要【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結合函數單調性的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：要使f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+）內單調遞增，則f（x）0在（0，+）恒成立，即f（x）=恒成立，m在（0，+）恒成立，當x0時，即m4，p：m4，q：m4，p是q的充分必要條件故

9、答案為：充要條件13. 設某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為 m3參考答案：4考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；壓軸題分析：由三視圖可知幾何體是三棱錐，明確其數據關系直接解答即可解答：解：這是一個三棱錐，高為2，底面三角形一邊為4，這邊上的高為3，體積等于243=4故答案為：4點評：本題考查三視圖求體積，三視圖的復原，考查學生空間想象能力，是基礎題14. 假設一個四棱錐的正視圖和側視圖為兩個完全相同的等腰直角三角形（如圖所示），腰長為1，則該四棱錐的體積為 參考答案：15. 一個牧羊人趕著一群羊通過6個關口，每過一個關口，守關人將拿走當時羊的一半，然后退還1只

10、給牧羊人，過完這些關口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著_只羊.參考答案：2 略16. 正方體的外接球與內切球的表面積的比值為_.參考答案：317. 已知過拋物線y24x焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|2，則|BF|_.參考答案：2 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2016?臨汾二模）已知圓C1：x2+y2=r2（r0）與拋物線C2：x2=2py（p0），點（，2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點（1）求圓C1與拋物線C2的方程；（2）若點M是直線l上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A、B，直線

11、AB與圓C1交于點E、F，求?的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；平面向量數量積的運算【分析】（1）利用直線和圓的位置關系、拋物線的幾何性質，求得圓及拋物線的方程（2）利用導數的幾何意義求得MA、MB的方程，可得AB的方程，把AB的方程代入圓的方程，利用韋達定理以及兩個向量的數量積的運算法則，求得?的解析式，可得?的范圍【解答】解：（1）圓C1：x2+y2=r2（r0），拋物線C2：x2=2py（p0）的準線為y=，點（，2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點，=2，p=4，拋物線C2：x2=2py，即x2=8y再根據r=，可得圓C1：x2+y2=6（2）若點M是直線l上的動點，

12、設點M（t，2），A （x1，y1）、B（x2，y2），E（x3，y3）、F（x4，y4），拋物線C2：x2=8y（p0），即y=，y=，故AM的方程為yy1=（xx1），把（t，2）代入，可得y1=x1+2同理可得，BM的方程為y2=x2+2，直線AB的方程為y=x+2把AB的方程代入圓圓C1：x2+y2=6，可得（1+）x2+tx2=0，由題意可得0，x3+x4=，x3?x4=，?=x3?x4+y3?y4=（1+）x3?x4+（x3+x4 ）+4 =（1+）?（）+?（）+4=6，08， ?的范圍為（6，2【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系、拋物線的幾何性質，導數的幾何意義，兩個向量的

13、數量積的運算，韋達定理，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）如圖，在四面體中，點，分別是，的中點 (1)求證：平面平面； (2)若平面平面，且， 求三棱錐的體積參考答案：解：(1) 分別是的中點, . 又 ， . ，. ，面. 面，平面平面.6分(2) 面面，且, 面.由和，得是正三角形. 所以. 所以 . 12分20. 選修45：不等式選講已知函數.（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：（）5分略21. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分別是A1B，B1C1的中點(1)求證：MN/平面ACC1A1；(2)求點N到平面MBC的距離參考答案：(1)證明：如圖，連接,因為該三棱柱是直三棱柱，,