2021-2022學(xué)年河南省開封市中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市中學(xué)分校高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）處取得最大值，則原點(diǎn)O到直線axy+17=0的距離d的取值范圍是（）A（4，17B（0，4）C（，17D（0，）參考答案：B【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（4，1）取最大值，分a=0，a0，a0三種情況分類討論經(jīng)，能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍然后求解O到直線的距離的表達(dá)式，求解最值即可【解答】解：約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y

2、僅在點(diǎn)A（4，1）取最大值，當(dāng)a=0時(shí)，z=y僅在y=1上取最大值，不成立；當(dāng)a0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=a0，目標(biāo)函數(shù)在（4，1）取不到最大值當(dāng)a0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=a，小于直線x+4y8=0的斜率，a綜上，a原點(diǎn)O到直線axy+17=0的距離d=4則原點(diǎn)O到直線axy+17=0的距離d的取值范圍是：（0，4）故選：B2. 已知a，b，c滿足cba且ac0，則下列選項(xiàng)中不一定能成立的是（）AabacBc（ba）0Ccb2ca2Dac（ac）0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個(gè)命題的真假，可得答案【解答】

3、解：cba且ac0，故c0，a0，abac一定成立，又ba0，c（ba）0一定成立，b2與a2的大小無法確定，故cb2ca2不一定成立，ac0，ac（ac）0一定成立，故選：C3. 集合1，2，3的真子集共有( )A5個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)參考答案：C4. 函數(shù)的定義域是（）A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)分母不是0，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，解得：x1或x1，故函數(shù)的定義域是（1，1）（1，+），故選：C5. （4分）下列四個(gè)等式中，一定成立的是（）ABam?an=am

4、nCDlg2?lg3=lg5參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則判斷選項(xiàng)的正誤即可解答：解：A滿足對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，B選項(xiàng)應(yīng)改為aman=am+n，C選項(xiàng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)D不滿足導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題6. 若函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B7. 符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 B a=1,b=2,A=100 Ca=1,b= ,A=30 Db=c=1, B=45參考答案：B略8. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同

5、的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則其中正確命題的序號(hào)是 ( )A和 B和 C和 D和參考答案：A9. 集合的子集有幾個(gè) （ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 的最小正周期為（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，已知平面平面，垂足為A，垂足為B，直線,，則直線a與直線l的位置關(guān)系是_.參考答案：平行【詳解】平面平面，又，.同理.又,平面.，.又，平面，.故答案為：平行【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.1

6、2. 對(duì)于集合M，定義函數(shù)對(duì)于兩個(gè)集合A，B，定義集合. 已知，則用列舉法寫出集合的結(jié)果為 參考答案：1，6，10，12略13. 已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的 (x , y ) 值依次記為(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，(1) 若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(, t)，則t = ； (2) 程序結(jié)束時(shí)，共輸出(x , y )的組數(shù)為 。參考答案：-4，100514. 已知x、y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：10【分析】畫出可行解域，分析幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方，數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點(diǎn)代入求值即可.【詳解

7、】畫出可行域，如圖所示：即點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方顯然長(zhǎng)度最小，即的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到可行解域內(nèi)的點(diǎn)的距離平方最小值問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15. 若，是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是參考答案：16. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，且，則_參考答案：略17. 為了了解2100名學(xué)生早晨到校時(shí)間，計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取容量為100的樣本，則分段間隔為 參考答案：21根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，得：從2100名學(xué)生中抽取100個(gè)學(xué)生，分段間隔為，故答案是21.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f（x）=是奇函

8、數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（，1）上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)；證明： ，設(shè)x1x21，則：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，從而有f（x）=f（x），進(jìn)一步得到，這樣即可求出m=0；（2）f（x）變成，可看出f（x）在（，1）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，可設(shè)任意的x1x21，然后作差，通

9、分，提取公因式x1x2，證明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，1）上單調(diào)遞增解答：解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)；證明： ，設(shè)x1x21，則：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)點(diǎn)評(píng)：考查奇函數(shù)的定義，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷并證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x219. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=B

10、C，E是PC的中點(diǎn)（1）求PB和平面PAD所成的角的大?。唬?）證明：AE平面PCD；（3）求二面角APDC得到正弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（1）由線面垂直得PAPB，又ABAD，從而AB平面PAD，進(jìn)而APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CDPA，由條件CDPC，得CD面PAC，由等腰三角形得AEPC，由此能證明AE平面PCD（3）過點(diǎn)E作EMPD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AMPD，由此得AME是二面角APDC的平面角，由此能求出二面角APDC得到正弦值【解

11、答】（1）解：在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，APB是PB與平面PAD所成的角，在RtPAB中，AB=PA，APB=45，PB和平面PAD所成的角的大小為45（2）證明：在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD?平面ABCD，CDPA，由條件ACCD，PA底面ABCD，利用三垂線定理得CDPC，PAAC=A，CD面PAC，又AE?面PAC，AECD，由PA=AB=BC，ABC=60，得AC=PA，E是PC的中點(diǎn)，AEPC，又PCCD=C，綜上，AE平面PCD（3）解：過點(diǎn)E作EMPD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AMPD，AME是二面角APDC的平面角，由已知得CAD=30，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在RtADP中，AMPD，AM?PD=PA?AD，AM=，在RtAEM中，sinAME=二面角APDC得到正弦值為20. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足.（1）求角B的大?。唬?）