2021-2022學年河南省焦作市黃龍中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年河南省焦作市黃龍中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 方程有解，則的最小值為 A.2 B.1 C. D.參考答案：B 方程等價為，即，當且僅當，即，取等號，所以選B.2. 某調查機構對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有 1000名小學生參加了此項調查，調查所得數據用程序框圖處理，若輸出的結果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在060分鐘內的學生的頻率是A. 680 B. 320 C. 0.68 D. 0.32參考答案：D3. 已知P、Q是圓

2、心在坐標原點O的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且P點的縱坐標為，Q點的橫坐標為則cosPOQ=( )ABCD參考答案：D【考點】兩角和與差的余弦函數；任意角的三角函數的定義【專題】三角函數的求值【分析】由條件利用直角三角形中的邊角關系求得sinxOP和cosxOQ的值，利用同角三角函數的基本關系求得 cosxOP 和 sinxOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）的值【解答】解：由題意可得，sinxOP=，cosxOP=；再根據cosxOQ=，可得 sinxOQ=cosPOQ=cos（xOP+xOQ ）=cosxOP?cosxOQsinxOP?s

3、inxOQ=，故選：D【點評】本題主要考查直角三角形中的邊角關系，同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式的應用，屬于基礎題4. 設函數的定義域為D，若存在非零實數m滿足對于任意，均有，且，則稱為M上的m高調 函數，如果定義域為R的函數是奇函數，當時，且為R上的4高調函數，那么實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知雙曲線 ，的左、右焦點分別是，M是雙曲線上的一點，且|，|=1，則該雙曲線的離心率是A B C D或參考答案：D|，|=1，若為直角三角形，故，若若為鈍角三角形，則有，故答案為D.6. 如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（ ）A. B

4、. C. D. 3參考答案：A【分析】首先根據三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結果【詳解】解：根據幾何體得三視圖轉換為幾何體為：故：V故選：A【點睛】本題考查知識要點：三視圖和幾何體之間的轉換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題7. 設集合， 則“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D即不充分也不必要條件參考答案：C本題是在集合與邏輯用語的交匯處命題，考查了集合的運算與充要關系的判定，難度一般。因為，所以，所以，所以是的充要條件，故選C8. 曲線在點處的切線方程是 A. B. C. D. 參考答案：B9.

5、 設an（nN*）是等差數列，Sn是其前n項的和，且S5S6，S6S7S8，則下列結論錯誤的是 （ ） Ad0 Ba70 CS9S5 DS6與S7均為Sn的最大值參考答案：10. 已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線與曲線有四個不同的交點，則實數的取值范圍是 。參考答案：略12. 已知均為單位向量，且它們的夾角為60，當取最小值時，_參考答案：略13. 已知集合A=0，1，B=2，3，4，若從A，B中各取一個數，則這兩個數之和不小于4的概率

6、為參考答案：考點： 古典概型及其概率計算公式專題： 概率與統(tǒng)計分析： 集合合A=0，1，B=2，3，4，從A，B中各取任意一個數，取法總數為6，這兩個數之和不小于4的情況有2種，由此能求出兩個數之和不小于4的概率解答： 解：集合A=0，1，B=2，3，4，從A，B中各取任意一個數，取法總數為：23=6，這兩個數之和不小于4的情況有，0+4，1+3，1+4共3種，這兩個數之和不小于4的概率p=，故答案為：點評： 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要注意古典概型概率計算公式的合理運用14. 設滿足約束條件，則目標函數的最大值為5，則滿足的關系為 ；的最小值為 參考答案： 115. 已知向量，若向

7、量、互相平行，則=_.參考答案：16. 若，則 參考答案：17. 給出下列幾個命題：若函數的定義域為，則一定是偶函數；若函數是定義域為的奇函數，對于任意的都有，則函數的圖象關于直線對稱；已知是函數定義域內的兩個值，當時，則是減函數；設函數的最大值和最小值分別為和，則；若是定義域為的奇函數，且也為奇函數，則是以4為周期的周期函數其中正確的命題序號是 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，ABC=BAD=90，AP=AD=AB=，BC=t，PAB=PAD=（）當t=

8、3時，試在棱PA上確定一個點E，使得PC平面BDE，并求出此時的值；（）當=60時，若平面PAB平面PCD，求此時棱BC的長參考答案：考點：向量語言表述面面的垂直、平行關系；直線與平面平行的性質；平面與平面垂直的性質 專題：綜合題；空間位置關系與距離分析：（）在棱PA上取點E，使得=，連接AC，BD交于點F，證明EFPC，即可證明PC平面BDE；（）取BC上一點G使得BG=，連結DG，則ABGD為正方形過P作PO平面ABCD，垂足為O連結OA，OB，OD，OG，以O坐標原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出平面PAB的法向量=（1，1，1）、同平面PCD的法向量=

9、（1， 1，1），由=0，解得BC的長解答：解：（1）在棱PA上取點E，使得=，2連接AC，BD交于點F，因為ADBC，所以=，所以=，所以，EFPC因為PC?平面BDE，EF?平面BDE所以PC平面BDE4（）取BC上一點G使得BG=，連結DG，則ABGD為正方形過P作PO平面ABCD，垂足為O連結OA，OB，OD，OGAP=AD=AB，PAB=PAD=60，所以PAB和PAD都是等邊三角形，因此PA=PB=PD，所以OA=OB=OD，即點O為正方形ABGD對角線的交點，7以O坐標原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系Oxyz則O（0，0，0），P（0，0，

10、1），A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，1，0），G（1，0，0）設棱BC的長為t，則C（t，1t，0），=（1，0，1），=（0，1，1），=（t，1t，1），=（0，1，1）9設平面PAB的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，1，1）10同理平面PCD的法向量=（1，1，1）11由=0，解得t=2，即BC的長為212點評：本題主要考查了線面平行的判定定理及性質，考查向量方法的運用，正確建立坐標系，求出平面的法向量是關鍵19. 學校對甲、乙兩個班級的同學進行了體能測驗，成績統(tǒng)計如下（每班50人）：（1）成績不低于80分記為“優(yōu)秀”.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“成

11、績優(yōu)秀”與所在教學班級有關？成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計甲班乙班總計（2）從兩個班級的成績在 50,60)的所有學生中任選2人，記事件A為“選出的2人中恰有1人來自甲班”，求事件A發(fā)生的概率P(A).附：P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024參考答案：解：（1）列聯(lián)表如下：所以沒有的把握認為：“成績優(yōu)秀”與所在教學班級有關.（2）成績在的學生中，甲班有3人，分別記為；乙班有4人，分別記為，總的基本事件有：共21個其中事件包含的基本事件有：共12個所以.故事件發(fā)生的概率為.20. 在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標方程為（1）將圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點P(2,0)作斜率為1直線l與圓C交于A，B兩點，試求的值參考答案：（1）由得：,C的直角坐標方程為：. （ 或者 ）（2）設A,B兩點對應的 參數分別為，直線和圓的方程聯(lián)立得：所以,0所以,21. 已知函數() 若不等式的解集為，求實數的值；（）在()的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍參考答案：解：()由得，即，5分()由(