2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市冀陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邢臺(tái)市冀陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集等于A. B. C. D. 參考答案：C由已知，得，所以選C.2. O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為（ ）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形參考答案：C略3. 設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題： 若 若 若 若 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：4. 在等比數(shù)列中，若，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為A3B3C1D1參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列解：因?yàn)?，所以故?/p>

2、案為：D5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+參考答案：B從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。6. 如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，AF1P的內(nèi)切圓切邊PF1于點(diǎn)Q，若|PQ|=1，則雙曲線的漸近線方程為（）Ay=xBy=3x

3、Cy=xDy=x參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)內(nèi)切圓與AP切于點(diǎn)M，與AF1切于點(diǎn)N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，運(yùn)用對(duì)稱性和切線的性質(zhì)可得m1=n，可得a=1，再由c=2，可得b，結(jié)合漸近線方程即可得到【解答】解：設(shè)內(nèi)切圓與AP切于點(diǎn)M，與AF1切于點(diǎn)N，|PF1|=m，|QF1|=n，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，即有m（n1）=2a，由切線的性質(zhì)可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n

4、，即有m1=n，由解得a=1，由|F1F2|=4，則c=2，b=，由雙曲線=1的漸近線方程為y=x，即有漸近線方程為y=x故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查切線的性質(zhì)，運(yùn)用對(duì)稱性和雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵7. 已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x8xf（2），則當(dāng)x1時(shí)，f（x）的表達(dá)式為（）Af（x）=2x8x6Bf（x）=2x8x+6Cf（x）=2x+8x+6 Df（x）=2x+8x6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由條件求得f（2）=6，可得當(dāng)x1時(shí)，f（x）的解析式，再根據(jù)該函數(shù)為奇函數(shù)求得當(dāng)x1時(shí)，f（x）的表達(dá)式【解答】解：當(dāng)x1時(shí)

5、，f（x）=2x8xf（2），令x=2，求得f（2）=6，故當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x8x+6設(shè)x1，則x1，f（x）=2x+8x+6，再根據(jù)f（x）=f（x），可得f（x）=2x+8x+6，f（x）=2x8x6，故選：A8. 如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A.4 B.8 C.16 D.20參考答案：C9. 函數(shù)，且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上(其中m，n0)，則的最小值等于( )A.16B.12C.9D. 8參考答案：D10. 已知函數(shù)，若函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)F1

6、、F2是雙曲線（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿足（）=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3|=4|，則雙曲線的離心率為 參考答案：5【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到F1PF2=90，由勾股定理及離心率公式，計(jì)算即可得到【解答】解：由于點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即為（）?（）=0，即有2=2，則PF1F2中，|O

7、P|=|OF2|=|OF1|，則F1PF2=90，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的求法，同時(shí)考查向量垂直的條件和勾股定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12. 在區(qū)間-2，3上任取一個(gè)數(shù)a，則函數(shù)有極值的概率為 .參考答案：.2/5略13. 對(duì)大于或等于2的自然數(shù) m的n 次方冪有如下分解方式：2213,32135,421357；2335,337911,4313151719.根據(jù)上述分解規(guī)律，若n213519, m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是

8、21，則mn的值為_參考答案：15略14. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則滿足條件的所有實(shí)數(shù)的取值集合為 .參考答案：15. 定義運(yùn)算法則如下：；若， ，則MN 參考答案：516. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率 .參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)滿足，則線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為 參考答案：點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又，則三點(diǎn)共線，則，設(shè)與軸夾角為，則在軸上的投影長(zhǎng)度為，即線段在軸上的投影長(zhǎng)度的最大值為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，為

9、棱上的點(diǎn)。（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為45，求的長(zhǎng)。參考答案：（1）略；19. 在中, 已知.（1）若,求的值；（2）若,求的值.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：三角變換公式及正余弦定理等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用20. 已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，0）直線AT，BT交于點(diǎn)T，且它們的斜率之積為常數(shù)（0，1），點(diǎn)T的軌跡以及A，B兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C（1）求曲線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若01，且曲線C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最小距離為1設(shè)直線l：x=my+1交曲線C于M，N，直線AM，BN交于點(diǎn)P（）當(dāng)m=0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）求證：當(dāng)m變化時(shí)，P總在直線x=

10、4上參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)T（x，y），由直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理討論即可得到曲線方程；（2）由于01，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求得焦點(diǎn)和ac為最小值，解得，進(jìn)而得到橢圓方程，（）當(dāng)m=0時(shí)，由x=1代入橢圓方程，即可得到P的坐標(biāo)；（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立及x=my+1，運(yùn)用韋達(dá)定理和恒成立思想，即可得到定直線x=4解答：解：（1）設(shè)T（x，y），則，化簡(jiǎn)得，又A，B的坐標(biāo)（2，0），（2，0）也符合上式，故曲線C：；當(dāng)01時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，焦點(diǎn)為，當(dāng)1時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的

11、橢圓，焦點(diǎn)為；（2）由于01，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，其焦點(diǎn)為，橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)到同側(cè)焦點(diǎn)的距離，是橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離，故，曲線C的方程為；（）聯(lián)立解得或，當(dāng)時(shí)，解得P（4，3），當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性知，P（4，3），所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，3）或（4，3）；（）以下證明當(dāng)m變化時(shí)，點(diǎn)P總在直線x=4上設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立及x=my+1，消去x得：（3m2+4）y2+6my9=0，直線，消去y得，以下只需證明（） 對(duì)于mR恒成立而所以（）式恒成立，即點(diǎn)P橫坐標(biāo)總是4，點(diǎn)P總在直線x=4上，故存在直線l：x=4，使P總在直線l上點(diǎn)評(píng)：本題考查曲線方程的求法，主要考查橢圓的性質(zhì)和方程的運(yùn)用聯(lián)立直線方程運(yùn)用韋達(dá)定理以及恒成立思想的運(yùn)用，屬于中檔題21. （12分）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，sinA=sinC，b=（）若B=，證明：sinB=sinC；（）若B為鈍角，cos2B=，求AC邊上的高參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】（）利用正弦定理可知余弦定理求出c，即可證明；（）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC邊上的高【解答】解：（）依題意，由正弦定理可知由余弦定理，得，故c2=7，故sinB=