2021-2022學(xué)年河北省石家莊市天長中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市天長中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),的圖像，如右圖，則函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D.參考答案：A由圖可得,則當(dāng)時，代入可得故，當(dāng)時，則故選2. 已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是 A. B.C. D. 參考答案：B略3. 對任意，函數(shù)的值恒大于0，則x的范圍是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 參考答案：C4. 給出下列語句：其中正確的個數(shù)是（）一個平面長3m，寬2m； 平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合；空間圖

2、形是由空間的點、線、面所構(gòu)成的A1B2C3D0參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)空間內(nèi)平面的定義及空間內(nèi)點，線，面的關(guān)系，判斷三個語句的真假，可得答案【解答】解：平面是無限延展的，故一個平面長3m，寬2m，錯誤； 平面內(nèi)有無數(shù)個點，平面可以看成點的集合，正確；空間圖形是由空間的點、線、面所構(gòu)成的，正確故正確的語句有2個，故選：B5. 已知數(shù)列的前項和，若是等比數(shù)列，則的值為（ ）A B C D參考答案：B略6. 設(shè)a,bR,且，則的最小值是 ( )（A）2 （B）4 （C）2 （D）4參考答案：D略7. 方程組的解集是（ ）A B C D。參考答案：D略1. 若集合，則集合等

3、于 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B9. 參考答案：A 解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C部分10. 我國古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：“有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上面的已知條件可求得該女子第4天所織布的尺數(shù)為( )A. B. C. D. 參考答案：D已知等比數(shù)列an， ,求 選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若A，B，C為ABC的三個內(nèi)角，則的最小值為 參考答

4、案：因為ABC，且(ABC)()5459，因此，當(dāng)且僅當(dāng)4，即A2(BC)時等號成立12. （5分）計算sin43cos13cos43sin13的值為 參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題分析：兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求解答：sin43cos13cos43sin13=sin（4313）=sin30=，故答案為點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，此公式不僅要會正用，也要會逆用13. 函數(shù)的定義域是_參考答案：0,114. 點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機(jī)取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為_ 參考答案：15. 甲、乙兩個班級各隨機(jī)選出若干同

5、學(xué)的某次測驗成績，其莖葉圖如圖，則甲班同學(xué)成績的中位數(shù)與乙班同學(xué)成績的中位數(shù)之和為 參考答案：14516. 若二元一次方程，有公共解，則實數(shù)k=_.參考答案：4【分析】由題意建立關(guān)于，的方程組，求得，的值，再代入中，求得的值【詳解】解得，代入得，解得故答案為：4【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.17. 已知的終邊過點（a，2），若 tan(+)=，則a= 參考答案：6【分析】根據(jù)定義和誘導(dǎo)公式即可求出【解答】解：的終邊過點（a，2），tan=，tan=，=，解得a=6，故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

6、步驟18. （12分）（2015秋濰坊期末）某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量P（單位：噸）與銷售價格x（單位：萬元/噸）滿足關(guān)系式P=（其中a為常數(shù)），已知銷售價格4萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品9噸（）求a的值；（）若該產(chǎn)品的成本價格為3萬元/噸，當(dāng)銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由銷售價格為4萬元/噸時，每日可銷售出該商品9噸，建立方程，即可得到a的值；（）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的函數(shù)，

7、再用求基本不等式和二次函數(shù)求得最值，從而得出最大值對應(yīng)的x值【解答】解：（）由題意可得x=4，p=9，由P=（其中a為常數(shù)），可得214a=9，解得a=3；（）由上面可得P=，該商品所獲得的利潤為y=P（x3）=，當(dāng)3x6時，y=3（7x）（x3）3（）2=12，當(dāng)且僅當(dāng)x=5時，取得最大值12；當(dāng)6x9時，y=（x3）（+）=7+=252（）2+，當(dāng)x=8時，取得最大值綜上可得x=5時，取得最大值12即有當(dāng)銷售價格為5萬元/噸時，該產(chǎn)品每天的利潤最大且為12萬元【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式和配方結(jié)合二次函數(shù)的最值求得，屬于中檔題19. 已知

8、函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）試求函數(shù)在，的最大值和最小值參考答案：（1）（2）當(dāng)時，有最小值0；當(dāng)時，有最大值6.試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性求解析式，實際方法為轉(zhuǎn)移法，即將所求區(qū)間轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間：當(dāng)時，有,，最后合并一個解析式（2）由二次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，取最小值0；當(dāng)時，取最大值6.根據(jù)函數(shù)奇偶性，可知當(dāng)時，取最小值0；當(dāng)時，取最大值6.考點：偶函數(shù)解析式及最值【方法點睛】(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)f(x)0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知

9、函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的值或解析式.KS5U20. （本小題滿分14分） ABC的三個內(nèi)角ABC的對邊的長分別為ABc，有下列兩個條件：（1）ABc成等差數(shù)列；（2）ABc成等比數(shù)列.現(xiàn)給出三個結(jié)論：（1）;（2）；（3）.請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件，三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論，組建一個你認(rèn)為正確的命題，并證明之.參考答案：解析：可以組建命題一：ABC中，若ABc成等差數(shù)列，求證：（1）0B （2）； 命題二：ABC中，若ABc成等差數(shù)列求證：（1）0B （2）1 命題三：AB

10、C中，若ABc成等差數(shù)列，求證：（1） （2）1 命題四：ABC中，若ABc成等比數(shù)列，求證：（1）0B （2）1 （6分） 下面給出命題一、二、三的證明： （1）ABc成等差數(shù)列2b=a+c，b= 且B（0，），0B （2） （3） 0B 下面給出命題四的證明： （4）ABc成等比數(shù)列b2= ac， 且B（0，），0B（14分）21. 某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組20，25），第2組25，30），第3組30，35），第4組35，40），第5組40，45，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）若從第3，4，5組中用

11、分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出【解答】解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.065100=30，0.045100=20，0.025100=10從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應(yīng)從第3，4，5組各抽取人數(shù)為， =1；（2）設(shè)“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）=【點評】熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式是解題的關(guān)鍵22. （本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（元