2021-2022學年河北省秦皇島市梨灣河中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河北省秦皇島市梨灣河中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)（i為虛數(shù)單位）對應的點與原點的距離是（）A1BC2D參考答案：B【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式、幾何意義即可得出【解答】解：在復平面內(nèi)，復數(shù)=1i對應的點（1，1）與原點的距離=故選：B【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖是導函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)( )A. B

2、. C. D.參考答案：B略3. 已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則=（）ABCD參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，結(jié)合題意可得2（a3）=a1+2a2，化簡可得q22q1=0，解可得q的值，又由=q2，計算q2的值即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，又由成等差數(shù)列，則有2（a3）=a1+2a2；即2（a1q2）=a1+2a1q，變形可得：q22q1=0解可得q=1+或q=1（舍），則=q2=（1+）2=3+2；故選：C4. 設(shè)f（x）是可導函數(shù)，且，則f（x0）=（）A B1C0D2參考答案：B【考點】極限及其運算【

3、分析】由題意，2=2，即可得到答案【解答】解：由題意，2=2f（x0）=1故選B5. 復數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是（ ）A B C D 參考答案：D6. 盒子里裝有標著數(shù)字，的大小、材質(zhì)完全相同的4張卡片，從盒子里隨機地抽出2張卡片，抽到的卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是 A B C D參考答案：A7. 某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同英文字母可以相同的牌照號碼共有（）、個、個、個、個參考答案：A8. 若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D參考答案：C略9. 兩列火車從同一站臺沿相反方向開去，走了相同的路程，設(shè)

4、兩列火車的位移向量分別為a和b，則下列說法中錯誤的是()Aa與b為平行向量Ba與b為模相等的向量Ca與b為共線向量Da與b為相等的向量參考答案：D10. 下列雙曲線中，焦點在x軸上且漸近線方程為y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標準方程的性質(zhì)進行求解判斷【解答】解：A雙曲線的焦點在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=x=4x，B雙曲線的焦點在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=x=x，滿足條件C雙曲線的焦點在y軸，不滿足條件D雙曲線的焦點在y軸，不滿足條件故選：B【點評】

5、本題主要考查雙曲線漸近線的求解和應用，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4= 參考答案：8 12. 下圖的三視圖表示的幾何體是 參考答案：三棱柱略13. 中心在坐標原點，與橢圓有公共焦點，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為_ 參考答案：略14. 已知圓C的方程，P是橢圓上一點，過P作圓的兩條切線，切點為A、B，則的取值范圍為 參考答案：15. 記不等式組所表示的平面區(qū)域為D若直線y=a（x+1）與D有公共點，則a的取值范圍是參考答案：，4【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】本題考查的知識點是簡單線性規(guī)

6、劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件 的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可【解答】解：滿足約束條件 的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（1，0）所以當y=a（x+1）過點B（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點A（1，1）時，對應a=又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點所以a4故答案為：，416. 已知圓的極坐標方程為，則此圓被直線截得的弦長為_參考答案： 由弦長 .17. 有分別寫著數(shù)字112的12張卡片，若從中隨機取出一張，則這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率為 參考答案：【考點】列舉

7、法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計算題；分類討論；概率與統(tǒng)計【分析】從12張卡片中隨機取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有8種，代入概率公式，可得答案【解答】解：從12張卡片中隨機取出一張，共有12種情況，其中卡片上的數(shù)字是2倍數(shù)有：2，4，6，8，10，12，其中卡片上的數(shù)字是3數(shù)有：3，6，9，12，故卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的情況有2，3，4，6，8，9，10，12，共8種，故這張卡片上的數(shù)字是2或3的倍數(shù)的概率P=；故答案為：【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

8、明，證明過程或演算步驟18. 在中，.（）求的值；（）求的值.參考答案：解：（1）在中，由，得， 又由正弦定理得：(4分)（2）由余弦定理：得：， 即，解得或（舍去），所以. (8分).即 (12分)19. (1)已知集合，若，求實數(shù)的值(2)已知集合A=x|x2-5x-6=0,集合B=x|mx+1=0若，求實數(shù)m組成的集合.參考答案：（1），而，當， 這樣與矛盾； 當符合 （2）答案.略20. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1和x=都取得極值（1）求a、b的值；（2）當x1，2時，求函數(shù)f（x）的最大值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（

9、1）利用導數(shù)與極值之間的關(guān)系建立方程求解；（2）利用導數(shù)通過表格求函數(shù)的最大值【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b 1因為函數(shù)f（x）在x=1和x=取到極值，即f（）=0，f（1）=0所以，f（）=，f（1）=3+2a+b=0解得 a=，b=2 3（2）由（1）可得f（x）=x3x22xx1（1，）（，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）遞增遞減遞增2所以，在1，2上，fmax（x）=f（2）=221. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值，并求取最大值時x的取值集合；（）若且，求參考答案：（）， （）【分析】（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求出取最大值時的取

10、值集合（）根據(jù)且，求得，再利用兩角差的余弦公式求出【詳解】（） ，由，得 （）由得，得 若，則，所以， 【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的最值，兩角和差的三角公式的應用，屬于中檔題22. 已知橢圓過點，其焦距為.（）求橢圓的方程；（）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.圖（1） 圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知： ，所以橢圓的方程為. 4分（II