2021-2022學(xué)年河北省廊坊市永清縣里瀾城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市永清縣里瀾城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C2. 四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時間的函數(shù)關(guān)系分別是， 他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A B C D參考答案：D略3. 二次函數(shù)的對稱軸為，則當(dāng)時，的值為 （ ）A、 B、1 C、17 D、25參考答案：D4. 的值是( )A. B. C. D. 參考答案：C5. 已知函數(shù)，則f（2+log23）的值為( )ABC

2、D參考答案：A【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計算題【分析】先判斷出2+log234，代入f（x+1）=f（3+log23），又因3+log234代入f（x）=，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解【解答】解：1log232，32+log234，f（2+log23）=f（2+log23+1）=f（3+log23），43+log235，f（3+log23）=，故選A【點評】本題的考點是分段函數(shù)求函數(shù)值，先判斷自變量的范圍，再代入對應(yīng)的關(guān)系式，根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值6. 已知，則=（ ）A B C D 參考答案：D略7. 當(dāng)0a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=l

3、ogax的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0a1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減故選C8. 將函數(shù)ysin x的圖像向左平移(02)個單位后，得到函數(shù)ysin的圖像，則等于()參考答案：A9. 已知是銳角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C小于180的正角D第一或第二象限角參考答案：C【考點】象限角、軸線角【專題】計算題【分析】根據(jù)是銳角求出的范圍，

4、再求出2的范圍，就可得出結(jié)論【解答】解：是銳角，09002180，2是小于180的正角故選C【點評】本題主要考查角的范圍的判斷，學(xué)生做題時對于銳角，第一象限角這兩個概念容易混淆10. 若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）0的x的取值范圍是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）參考答案：D【考點】偶函數(shù)【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以只需求出（，0內(nèi)的范圍，再根據(jù)對稱性寫出解集【解答】解：當(dāng)x（，0時f（x）0則x（2，0又偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱f（x）0的解集為（2，2），故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

5、8分11. 二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象與x軸交于A(2,0)、B(1,0)兩點，且函數(shù)最大值為，則f(x)_.參考答案：x2x212. 已知函數(shù)y = | log a ( x + a ) |，當(dāng)a 1時，它的單調(diào)增區(qū)間是 ，當(dāng)0 a 1時，它的減區(qū)間是 。參考答案： 1 a，+ )，( a，1 a 13. 函數(shù)y=3+logax，（a0且a1）必過定點 參考答案：（1，3）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點，再通過平移，求出函數(shù)y=3+logax圖象經(jīng)過的定點【解答】解：對數(shù)函數(shù)f（x）=logax

6、（a0且a1）的圖象恒過定點（1，0），而函數(shù)y=3+logax的圖象是由f（x）的圖象向上平移3個單位得到，函數(shù)y=3+logax的圖象必過定點（1，3）故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點的應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題14. （5分）已知|=3，|=4，且（+2）?（3）=93，則向量與的夾角為 參考答案：60考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：平面向量及應(yīng)用分析：首先將已知的等式展開，利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角，通過解方程求夾角解答：因為|=3，|=4，且（+2）?（3）=93，即934cos616=93，解得cos=，所以向量與的夾角為6

7、0故答案為：60點評：本題考查了向量的乘法運算以及利用向量的數(shù)量積求向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題15. 集合，則_ 參考答案：16. 向量=（2，3），=（1，2），若m+與2平行，則m等于參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得m+與2的坐標(biāo)，再由向量平行的坐標(biāo)表示列式求得m的值【解答】解： =（2，3），=（1，2），m+=m（2，3）+（1，2）=（2m1，3m+2），2=（2，3）2（1，2）=（4，1）又m+與2平行，（2m1）?（1）4（3m+2）=0，解得：m=故答案為：【點評】平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)

8、表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別若=（a1，a2），=（b1，b2），則?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基礎(chǔ)題17. 函數(shù)的圖象必過的定點坐標(biāo)為_.參考答案：（1,1）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足關(guān)系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用a和n表示an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.參考答案：（1），（2）猜想：，證明見解析【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】解：（1），；（2）猜想：.證明：當(dāng)時，結(jié)論顯然成立；

9、假設(shè)時結(jié)論成立，即，則時，即時結(jié)論成立.綜上，對時結(jié)論成立.【點睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)為一次函數(shù)，且一次項系數(shù)大于零，若，求的表達(dá)式。參考答案：略20. 一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：（1）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機取出的

10、球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m, n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2), (3,3) (3,4),(4,1) （4,2），（4,3）（4,4），共16個有滿足條件n m+2 的事件為（1,3） （1,4） （2,4），共3個所以滿足條件n m+2 的事件的概率為 P=3/16故滿足條件nm+2 的事件的概率為略21. 12分）已知，當(dāng)時，恒有.（1）求的解析

11、式；（2）若方程的解集是，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時，恒有. ，即 ，上式若恒成立則只有. 又，即，從而=1，. （2）由知即 由于方程的解集是.故有如下兩種情況： 方程無解，即，解得； 方程有解，兩根均在內(nèi)， 令 則有 即 無解. 綜合、，實數(shù)的取值范圍是略22. 足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一足球傳球是足球運動技術(shù)之一，是比賽中組織進(jìn)攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進(jìn)行射門的主要手段足球截球也是足球運動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段這兩種運動技術(shù)都需要球運動員的正確判斷和選擇現(xiàn)有甲

12、、乙兩隊進(jìn)行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m現(xiàn)A沿北偏西60方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球假設(shè)球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動（1）若C沿南偏西60方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由參考答案：（1）能接到；（2）不能接到【分析】（1）在中由條件可得，進(jìn)一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標(biāo)系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷【詳解】（1）如圖所示，在中，, ,