2021-2022學(xué)年河北省張家口市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省張家口市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 當(dāng) 時(shí) A. B. C. D. 參考答案：C略2. 若將函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+1的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，以及正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得2=

2、k+，kZ，從而得到的最小正值【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin2（x）+=sin（2x+2）的圖象的圖象再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得2=k+，kZ，故的最小正值是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二倍角公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題3. 等比數(shù)列中，則（ ）A4 B8 C16 D32 參考答案：C略4. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（0，+）B（，1）C（1，+）D（0，1參考答案

3、：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)通過平移直線，觀察即可得到【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)觀察得出：（1）k1，或k0有且只有1個(gè)交點(diǎn)；（2）0k1有且只有2個(gè)交點(diǎn)故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1故選D5. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A. B.C D 參考答案：A略6. 點(diǎn)到直線的距離為（ ）A. 1 B. C. D.2參考答案：C略7. 已知，則A B

4、C D參考答案：A8. 已知集合，則=( )A2,4 B1,2,3,4,6 C3 D4,6參考答案：A9. （3分）將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的編號(hào)為003這600名學(xué)生分住在3個(gè)營區(qū)，從001到300住在第1營區(qū)，從301到495住在第2營區(qū)，從496到600住在第3營區(qū)，則3個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（）A26，16，8B25，16，9C25，17，8D24，17，9參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法的要求，確定抽取間隔即可得到結(jié)論解答：由題意知，被抽中的學(xué)生的編號(hào)滿足

5、y=12n9（1n50，nN*）令112n9300，得1n25，故第1營區(qū)被抽中的人數(shù)為25；令30112n9495，得26n42，故第2營區(qū)被抽中的人數(shù)為17；令49612n9600得43n50，故第3營區(qū)被抽中的人數(shù)為8故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵10. 在中則等于（ ）A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若1，a，=0，a2，a+b，則a2015+b2015的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】集合的相等 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】根據(jù)兩集合

6、相等，對應(yīng)元素相同，列出方程，求出a與b的值即可【解答】解：aR，bR，且1，a，=0，a2，a+b，分母a0，b=0，a2=1，且a2a+b，解得a=1；a2015+b2015=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合相等的應(yīng)用問題，也考查了解方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目12. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：（0，1【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求【解答】解：要使函數(shù)有意義則由 ?0 x1故答案為：（0，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題1

7、3. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若,，則角A的大小為_.參考答案：本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問題的能力由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、14. 若xlog23=1，則3x+9x的值為 參考答案：6【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】xlog23=1，可得x=log32再利用對數(shù)恒等式與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：xlog23=1，x=log323x=2，9x=（3x）2=4則3x+9x=2+4=6故答案為：615. 已知等差數(shù)列an的公差為d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差為8，則d的值為_參考答案：

8、16. （4分）已知|=4，|=5，與的夾角為60，那么|3|= 參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；向量的模；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：由數(shù)量積的運(yùn)算，可先求，求其算術(shù)平方根即得答案解答：由題意可得：=9=942645cos60+52=109故=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模長公式，屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)的圖象為C，作圖象C關(guān)于直線的對稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個(gè)單位后再向下平移兩個(gè)單位得到圖象C2，若圖象C2所對應(yīng)的函數(shù)為f(x)，則f(3)= 。參考答案：1函數(shù)的圖象為，作圖象關(guān)于直線的對稱圖象，則對應(yīng)的函數(shù)為，

9、將圖象向左平移3個(gè)單位后再向下平移兩個(gè)單位得到圖象，則對應(yīng)的函數(shù)為，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)為=，則 故答案為-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足：.（1）求ABM與ABC的面積之比.（2）若N為AB中點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)O，設(shè)，求的值.參考答案：解（1）由可知M、B、C三點(diǎn)共線如圖令 即面積之比為1：4（2）由 由O、M、A三點(diǎn)共線及O、N、C三點(diǎn)共線略19. (本題滿分16分) 已知函數(shù)，若，則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請證明。（2）記表

10、示集合中元素的個(gè)數(shù)，問：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請證明參考答案：1）證明：先證 任取，則 再證 任取 若，不妨設(shè) 由單調(diào)遞增可知：與矛盾 同理也矛盾，所以 綜上：（2）若 由于無實(shí)根 則對任意實(shí)數(shù)x， 從而 故無實(shí)根 同理若 對任意實(shí)數(shù)x， ，從而 故也無實(shí)根 不妨設(shè)是B中唯一元素 則 令 那么 而 故 說明t也是的不動(dòng)點(diǎn) 由于 只有唯一的不動(dòng)點(diǎn) 故 即 這說明t也是的不動(dòng)點(diǎn)，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)m，即 則 這說明還有另外一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)m 與題設(shè)矛盾。略20. 已知，.（1）求證：；（2）求的最小值.參考答案：解：（）當(dāng)

11、且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào) （）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 21. （本題滿分10分） 已知函數(shù)f（x）Asin（2x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E（，），F(xiàn)（，1），其中A0，（0，）。 （）求的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （）若f（），求sin（4）的值。參考答案：解：（）由題意得 1分則cossin（）, 2分展開得cos(cossin)，則sincos,所以tan，又（0，），所以. 3分把代入Acos，得A2，所以f（x）2sin(2x). 4分由2k2x2k，得kxk，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，k. 6分（）由f（）得sin（2）， 7分則sin（4）sin2（2）cos2（2）2sin2（2）121. 10分22. 如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M，N分別為SC，AB的中點(diǎn).（1）求證：MN平面SAD；（2）若E為線段DM上一點(diǎn)（不與D，M重合），過SA和E的平面交平面BDM于EF，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）構(gòu)造平行四邊形，在平面內(nèi)找出一條直線與平行，從而得證；（2）利用線面平行判定定理證出平面，再使用線面平行的性質(zhì)定理可得出.【詳解】證明：（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖所示因?yàn)?、是、的中點(diǎn)，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪?/p>