2021-2022學(xué)年河北省廊坊市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x） g（x）有解的充要條件是AxR，f（x）g（x）B有無(wú)窮多個(gè)x（xR ），使得f（x）g（x）CxR，f（x）g（x）D xR| f（x）g（x）=參考答案：A略2. 在中，是為銳角三角形的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3. 一袋中有5個(gè)白球、3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直

2、到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了X次球，則等于A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，即可求得【詳解】由題意可得，取得紅球的概率為，說(shuō)明前11次取球中，有9次取得紅球、2次取得白球，且第12次取得紅球，故=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，解本題須認(rèn)真分析P（X=12）的意義，屬于基礎(chǔ)題4. 命題“?x0R，x3x2+10”的否定是（）A?xR，x3x2+10B?x0R，x3x2+10C?x0R，x3x2+10D不存在xR，x3x2+10參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】特稱(chēng)命題“?x

3、0M，p（x）”的否定為全稱(chēng)命題“?xM，p（x）”【解答】解：特稱(chēng)命題“?x0R，x3x2+10”的否定是“?xR，x3x2+10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查特稱(chēng)命題的否定形式，要注意存在量詞“?”應(yīng)相應(yīng)變?yōu)槿Q(chēng)量詞“?”5. 已知一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是s1+tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么該物體在3秒末的瞬間速度是 A6米/秒B7米/秒 C8米/秒 D9米/秒?yún)⒖即鸢福築略6. 一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，則這個(gè)正方體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知可設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，求出， 再利用正方體的體積公式運(yùn)算即

4、可.【詳解】解：圓錐的母線長(zhǎng)為2，圓錐的母線與底面夾角為，所以，圓錐軸截面為等腰直角三角形，底面半徑和高均為，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則，所以，所以正方體的體積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體及正方體的體積公式，屬基礎(chǔ)題.7. 直三棱柱中, , 且, 分別是的中點(diǎn), 那么直線與所成的角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 由點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，A、B是切點(diǎn)，則?的最小值是（）A64B32C23D46參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】先畫(huà)出圖形，可設(shè)圓心為O，OP=x，從而可以得出，根據(jù)二

5、倍角的余弦公式便可得到，從而可求出，這樣根據(jù)基本不等式即可求出的最小值【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，OP=x，則：PA2=x21，；=；當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”；的最小值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查直角三角形邊的關(guān)系，正弦函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，清楚圓心和切點(diǎn)的連線與切線的關(guān)系，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，以及利用基本不等式求最小值的方法9. 一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y28x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A圓B橢圓C雙曲線的一支D拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)P與O：x2+y2=1，F(xiàn)：x2+y28x+12=0都外切得|PF|=2+r

6、、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿(mǎn)足雙曲線的定義，問(wèn)題解決【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y28x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|PO|=（2+r）（1+r）=1|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支故選C10. 下列特稱(chēng)命題中，假命題是 AxZ，x2-2x-3=0 B至少有一個(gè)xZ，x能被2和3整除C存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線 Dxx是無(wú)理數(shù)，x2是有理數(shù)參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知求函數(shù)的最小值為

7、 .參考答案：312. 復(fù)數(shù)(其中)滿(mǎn)足方程, 則在復(fù)平面上表示的圖形是_。參考答案：圓。13. _。參考答案：14. 在平面直角坐標(biāo)系中, 二元一次方程 (不同時(shí)為)表示過(guò)原點(diǎn)的直線. 類(lèi)似地: 在空間直角坐標(biāo)系中, 三元一次方程 (不同時(shí)為)表示 . 參考答案：過(guò)原點(diǎn)的平面；略15. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（10）+f（）= 參考答案：9【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達(dá)式的值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=+=1f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（10）+f（）=9故答案為：916. 已知是單位正

8、交基底，,，那么= .參考答案：17. 設(shè)，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：1,3根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實(shí)數(shù) 的取值范圍是，填.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分10分） 已知，（1）求（2）若，求c的取值范圍。參考答案：解：（1）由題意可得：-3和2為方程則 解得（2）將若解集為R，則有即.略19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)， ），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程.（1）（i）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出直線l的普通方程；（ii）寫(xiě)

9、出曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)，設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A，B，求最小值.參考答案：(1).；.；(2).分析：（1）消參得到直線的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解詳解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程為.由得，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，因?yàn)?，故可設(shè)是方程的兩根，所以，又直線過(guò)點(diǎn)，結(jié)合的幾何意義得：， .所以原式的最小值為.點(diǎn)睛：1.對(duì)于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中

10、，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時(shí)，要注意判斷直線的參數(shù)方程是否是標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程，否則參數(shù)沒(méi)有幾何意義20. （本小題滿(mǎn)分14分）已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列（1）求通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：21. 設(shè)函數(shù)f（x）=2xlnx1（1）求函數(shù)f（x）的最小值及曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若不等式f（x）3x3+2ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，可得極值、最值；求

11、得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程；（2）由題意可得alnx，在（0，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=lnx，h（x）=+=，求解最大值，即可求解a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2xlnx1的導(dǎo)數(shù)為f（x）=2（lnx+1），當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)0 x時(shí)，f（x）0，f（x）遞減即有x=取得極小值，也為最小值，且為1；可得曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為k=f（1）=2，切點(diǎn)為（1，1），曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y+1=2（x1），即為2xy3=0；（2）不等式f（x）3x3+2ax恒成立，可得：alnx，在（0，+）上恒成立，設(shè)h（x）=lnx，h（x）=+=，h（x）=0，得：x=1，x=（舍去），當(dāng)0 x1時(shí)，h（x