高中數(shù)學計數(shù)原理、排列組合、二項式定理章節(jié)知識點總結

1、高中數(shù)學簡單計數(shù)原理章節(jié)知識點總結考點1.計數(shù)原理（涂色問題，可重復問題） 問題1:用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為A. 8B. 24C. 48D. 1202:如圖某綜藝節(jié)目現(xiàn)場設有 A, B, C, D四個觀眾席，現(xiàn)有由5不同顏色 的馬甲可供現(xiàn)場觀眾選擇，同一觀眾席上的馬甲的顏色相同，相鄰觀眾席 上的馬甲的顏色不相同，則不同的安排方法種數(shù)為 .考點2.特殊元素（或位置）（優(yōu)先法）問題1:五個同學排成一排照相，其中甲、乙兩人不排兩端，則不同的排法種數(shù)為A. 33B. 36C. 40D. 48 2:六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法

2、共有 種.考點3.相鄰問題（捆綁法）1：有9個男生，5個女生排成一排，要求女生排在一起，不同的排法有：.I種A.-IB. C. D. !_ 2:將A，B，C，D，E五個字母排成一排，若A與B相鄰，且A與C不相鄰，貝U不同的排法 共有種考點4.不相鄰問題（插空法）1: 七人并排站成一行，如果甲乙兩個必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A. 3600種B.1440種C.4820種D.4800種2: 一共有5名同學參加我的中國夢演講比賽，3名女生和2名男生，如果男生不排第一個演講，同時兩名男生不能相鄰演講的排序方式有 中（用數(shù)字作答）考點5.定序問題（除法、直排、只選不排）1: A，B，C，D，E五人并

3、排站成一排，如果B必須站在A的右邊;B可以不相鄰 ,那么不 同的排法共有A. 24 種B. 60 種C. 90種D. 120 種2:有若干紅、白、黑三種顏色的小球，同色的小球完全一樣，由2個紅球，2個白球，2個黑球排成一列，則不同的排法種數(shù)為 考點6.不可辨分配問題（隔板法）1將10個相同的小球分給甲、乙、丙三人（必須分完），每人至少分 1個，則不同的分法種數(shù)為A.18B.36C.84D. 452: 20個不加區(qū)別的小球放入1號，2號，3號的三個盒子中，要求每個盒內的球數(shù)不小于它 的編號數(shù)，則不同的放法種數(shù)為 考點7.先選后排法1從5名同學中選2人擔任正、副班長，則不同的選法種數(shù)為IA. 9B

4、. 10C. 20D. 252:有5個不同小球，裝入4個不同的盒內，每個盒至少裝一個球，共有 中不同的裝法?？键c8.分組問題(含部分均分)1 :六本不同的書，分為三組，每組兩本，共有()種分法A.15B.20C.60D.452：六本不同的書，分為三組,一組四本，另外兩組各一本.共有中分法考點9.定向分配問題1：六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，甲兩本、乙兩本、丙兩本，有() 種不同的分配方 法.A.80B.90C.360D.1202：六本不同的書，分給甲、乙、丙三人，甲四本、乙一本、丙一本.有中不同的分配方法.考點10.不定向分配問題1:某企業(yè)有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術

5、人員分配到各分廠，要求 每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為:A.1080B. 480C. 1560D.3002:六本不同的書，分給甲、乙、丙三人,一人四本、一人一本、一人一本,有中不同的分配方法考點11.求標準式中指定某項的系數(shù)(或二項式系數(shù))(含常數(shù)項，有理項)問題1:展開式中.的系數(shù)為A. 15B. 20C. 30D. 352： 二項式(毀+ r訶的展開式的常數(shù)項為 C用數(shù)字作答)考點12.求非標準形式的展開式指定項的系數(shù)問題1： 若(jc+2)6 = a0 + C*+1) + (x+ l)a + ( + I)3 + a4(x + IJ4 +Cjc+1)b + Cc +1 )6,則總

6、二 TOC o 1-5 h z A. 10B. 15C. 30D. 602：已知 X=Olo +1(x+l) + (z+lz + +則吋=.考點13.求系數(shù)最大項問題1： 二項式 ，的展開式中，系數(shù)最大的項為A.第9項B.第10項C.第8或9項 D.第9或10項2： 二項式U + 扌護的展開式中各項系數(shù)的和為一丄，貝U該展開式中系數(shù)最大的項為 .考點14.求二項式系數(shù)最大項問題 TOC o 1-5 h z 1:在I- 的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則此展開式中各項系數(shù)絕對 值之和為()A. :B I C :D. J2:在-的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則二項展開式常

7、數(shù)項等于考點15在原點展開式的各種系數(shù)求和問題問題1：設.則- 的值是A. 665 B. 729 C. 728D. 632：已知(1 - 2r)7CLIX -I- a1x2 + 7x7- aa2 . a7 .考點16.在非原點展開式的各種系數(shù)求和問題問題1:記 -.,則:的值為A. 1 B. 2C. 129D. 21882:已知,貝U1 + 3 +*+ (Zll的值為.考點17.組合數(shù)的性質與應用問題1:已知1-I的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為C A.B. -C. -D. J 2:求值：科T - C ；TIT 22fti + C :II_ - 2帀T + . +( _嚴-叱 Zn-Z 2 + - 1；PT=.考點18.楊輝三角的性質與應用問題1:楊輝三角是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡丄工二是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的T詳解九章算法：一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學史上的一個偉大成就.如 圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構成數(shù)列2，3, 3, 4, 6, 4, 5, 10，10，5，,則此數(shù)列前135項的和為：A. _ LjB. _ : J