高中數(shù)學解析幾何總結(jié)(非常全)上課講義

1、 P一 yy一廠/xyy /7火；XF、范圍x a， y Ry a，x R對稱軸x軸，y軸；實軸長為2a,虛軸長為2b對稱中心原點0(0,0)焦點坐標Fi( c,0)F2(c,0)F1(0, c)F2(0,c)焦點在實軸上，c Ja2 b2 ；焦距：F1F22c頂點坐標(a,0)( a,0)(0,a,) (0，a)離心率c ,e(e 1)a重要結(jié)論（1）焦半徑（雙曲線上的點與焦點之間的線段）（2） 通徑（過焦點且垂直于實軸的弦）AB（3）焦點三角形（雙曲線上的任意S mf1f2b COt 2tan 2a c MF2b2a就一點與兩焦點夠成的三角形）：準線方程2 a xC2 a y C2準線垂直

2、于實軸且在兩頂點的內(nèi)側(cè)；兩準線間的距離：2aC漸近線方程by_xabx_ ya共漸近線的雙曲線系方程2 2青話k( k 0)a b2 2鄉(xiāng)：2 k( k 0) ab(1 )判斷方法：聯(lián)立直線方程與雙曲線方程消y(或x)得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式的符號判斷位置關(guān)系：0有兩個交點 相交0相切 有一個交點0 相離沒有交點2 2x y 1 聯(lián)立 a2 b21 消y 得:Ax By C 0直線和雙曲線的位Xi2 A2聯(lián)立X2222b B x2a2 AC2a2X2a2a2ACxA2 b2B22 y b2Ax By Cx1x21 消 X 得:02 1，2?20b2B2b2BC bB a2 C22

3、八 2,22a222b BCy b222A b B y2b2 BCy2a A b B2.2 .22aC2a2A2 b2 C2y102 A 2a A2 a2, 22弦中點問題：斜率為k的直線I與雙曲線x2m22y21(m0, n 0)交于兩點n22nX02my。A(X1,y1)、B(X2,y2)M( Xo,y()是 AB 的中點，則:弦長公式:ABX1X2)2 (y1 y2)2(1 k2)(X1 X2)2 4x1X2補充知識點：等軸雙曲線的主要性質(zhì)有：半實軸長=半虛軸長；其標準方程為x2 y2 C其中 C0；離心率e 2 ；漸近線：兩條漸近線 y= x互相垂直;等軸雙曲線上任意一點到中心的距離是

4、它到兩個焦點的距離的比例中項；(6 )等軸雙曲線上任意一點 P處的切線夾在兩條 漸近線之間的線段，必被 P所平分;7)等軸雙曲線上任意一點處的切線與兩條漸近線圍成三角形面積恒為常數(shù)a2第五部分：拋物線知識點總結(jié)圖象2y 2px(p o)2y42px(p 0)點2x 2py(p 0)4-x22py)y(p 0)lVxZF定義平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線1的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線1叫做拋物線的準線。叫MF|=點M到直線l的距離范圍x 0, y Rx 0, y Rx R, y 0 x R, y 0對稱性關(guān)于x軸對稱關(guān)于y軸對稱焦占八 、八、(2,0)（冬0）吒）

5、(0，-)2焦點在對稱軸上頂點0(0,0)離心率e=l準線方程x fx子y iy 1準線與焦點位于頂點兩側(cè)且到頂點的距離相等。頂點到準線 的距離衛(wèi)2焦點到準線 的距離P焦半徑A(xi, yi)AF x1 P2AFx1 P2AF yi iAFyi 子焦點弦長|ab|(XiX2)p(Xi X2) P(yi y2)p(yi y2)p焦點弦|AB的幾條性質(zhì)A% yjB(X2, y2)(以焦點在x軸正半軸為例)以AB為直徑的圓必與準線 丨相切,以MN為直徑的圓與 AB相切與點F,即MF FNAF x, P2P1 cosBFP PX221 cos若AB的傾斜角為，貝U AB xi X2 p2p(通徑)si

6、nx,x2y“2x,x2112Sp2AFBFpSaob 2sina參數(shù)方程x2 pt（t為參數(shù) ）參數(shù)方程y2 pt直線與拋物線的位置關(guān)系y -:直線i-y= + b ,拋物線U: b二2丹，卜 如,消丫 得:V + 2(疋-處+夕=0(1 )當k=0時，直線丨與拋物線的對稱軸平行，有一個交點； (2 )當 kz 0 時，0，直線l與拋物線相交，兩個不同交點；=0,直線丨與拋物線相切，一個切點；v0，直線丨與拋物線相離，無公共點。若直線與拋物線只有一個公共點，則直線與拋物線必相切嗎 ？(不一定)關(guān)于直線與拋物線的位置關(guān)系問題常用處理方法直線 l: y kx b拋物線；, (p 0)聯(lián)立方程法：

7、y kx b2y 2px2 2 2k x 2(kb p)x b 0設交點坐標為A(xi，y kx b2y 2px2 2 2k x 2(kb p)x b 0設交點坐標為A(xi，yj, B(X2, y?)，則有0 ,以及Xi X2，XiX2，還可進一步求出yiy2k%b kX2 bk(X-i x2) 2byy(kxi b)(kx2 b)k2x1x2 kb(x1 x2) b2a. 相交弦AB的弦長-1 k2 i (x1 x2)2 4xjX2AB-1 k2 i (x1 x2)2 4xjX2AB1 k2yiy21 IQ1 y2)2 4yiy2b. 中點 M(Xo，yo), X0 丁yo點差法:設交點坐標為A(X1，y1)，B(X2，y2)，代入拋物線方程，得2 2 TOC o 1-5 h z 2px1y22px2將兩式相減，可得(y1 y2)(% y?) 2p(x1 x?)y22px X2 y1 y2在涉及斜率問題時，kAB2py1 y2在涉及中點軌跡問題時，設線段 AB的中點為 M (x0, y0)，y1 丫2 2p2ppX1 X2y1 y2 2y0 y即kAB衛(wèi)，y。同理，