相似三角形的性質和判定三 完整版課件

1、相似三角形的性質和判定三閘口中學：李陳閱讀指導：1。通過畫圖操作，探究三角形的相似的判定定理3，掌握是由哪些條件構成的？2。相似三角形判定定理三，各個條件在位置上有何特點？3。直角三角形的相似，在證法上相對于一般三角形有何特殊之處？相似三角形的性質（四條）1 相似三角形的對應角相等2 相似三角形對應邊成比例3 相似三角形的對應線段的比等于相似比4,相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的判定方法（四種）定義：三角形角對應相等且三條邊對應成比例的兩個三角形相似判定定理1：三邊對應成比例的兩個三角形相似判定定理2：兩角對應相等的兩個三角形相似判定定理3：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相

2、似知識總結：證明:兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似 1觀察實驗已知在ABC與EFG，其中A=E，AB/EF=AC/EG=1/2求證：ABC EFG證明：ABCEFGAB/EF=AC/EG=1/2通過將ABC平移到EFC上可知線段BC為EFG的中位線ABC=EFG又 A=E ABC EFG（相似三角形的判定定理2）得出結論：兩邊對的比是1/2且夾角相等的兩個三角形相似ABCEFG猜想：在ABC與EFG，其中A=E，AB/EF=AC/EG=k 同樣ABC EFG？驗證方法：可以根據判定定理一，分別量出三邊的長，再看其比值。 可以根據判定定理二，再量出一對角相等。得出測量結果：三邊成比例，三

3、角對應相等拓展知識:證明：得出結論：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似（相似三角形判定定理三）例7：已知在ABC與DEFC=F=70 ，AC=3.5 BC=2.5 DF=2.1 EF=1.5 求證；DEF ABCCFABDE7070 證明：由于DF/AC=2.1/3.5=0.6，EF/BC=1.5/2.5=0.6因此 DF/AC=EF/BC又F=C，且F是邊FD與FE的夾角， C是邊CA與CB的夾角，因此 DEF ABC（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）在ABC與DEF中，B=E=40，AB=4.2 ，AC=3，DE=2.1 ，DF=1.5， ABC與DEF 有兩邊對應成比例嗎

4、？有一個角對應相等嗎？這兩個三角形相似嗎？ABCDEF從上述例子你能得出什么結論？動腦筋AB/DE=AC/DF=1/2B=E=40ABC不相似于DEF兩條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似嗎？為什么？說一說說明：由于直角三角形三邊的特殊關系，利用勾股定理可知，只要知道直角三角形任意兩邊，就可以算出第三邊！情況1.;在RtABC和Rt DEF中， B=E=90,AB/DE=BC/DE=KABC DEF（相似三角形的判定定理3）情況2：在RtABC和Rt DEF中， B=E=90 AB/DE=AC/DF=K可以推出：BC/EF=K所以ABC DEF(相似三角形的判定定理1)BACDEF例：在Rt

5、 ABC與Rt DEF中， B= E=90，且AB/DE=AC/DF=2/3求證： ABC DEF證明：由已知得 AB=2/3DE AC=2/3DF 從而 BACDEF由此得出，BC=2/3EF,故BC/EF= AB/DE=AC/DF= 2/3因此 ABC DEF（相似三角形判定定理一）,知識提升：1如圖，ABC中，點D在AB上，如果ACAC=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由已知在與中，AB=6cm,AC=4.8cm,，求證： 2ABCABC謝謝觀賞！如圖，ABC中，點D在AB上，如果ACAC=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由證明：由于ACAC=ADAB 因此： AC/AD=AB/AC 又 A為公共角 且A分別是ABC 中AC AB的夾角 ， ACD中AD與AC的夾角 因此ACD ABC已知在與中，AB=6cm,AC=4.8cm,，求證： ABCABC證明：在RTABC中，cm因此又ACB=ACB=90所以由余弦定理得ABCEFG從而