高三數(shù)學專項精析精煉考點8函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應用

1、考點8函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應用、選擇題1.(2014湖南高考理科T10) TOC o 1-5 h z 21,2已知函數(shù)f(x)=x+e萬(x0)與g(x)=x+ln(x+a)的圖象上存在關于y軸對稱的點，則a的取值范圍是()A.(,=)B.(,Ze)C.(,Ve)D.(&,=)ee、e【解題提示】利用存在性命題及函數(shù)圖象的對稱性，再構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)圖象平移求解?！窘馕觥窟xB.解法一：由題可得存在凡w(-0o,0)滿足x2+e-、=(x0)+ln(%+a)-.11-=eln(x0+a=0,當x0取決于負無否小時，eln(x0+a)-萬趨近于-因為函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以lnaln

2、五二aJeo解法二:由已知設xW(-,0),滿足x2+ex0-2=(x0)2+ln(-x0+a),即ex0l=lnL(xa5,構(gòu)造函數(shù)h(x)=ex-1,，(x)=ln(-x【xa0),22畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖，當cP(x)=ln(-x(x0)向右平移a個單位，恰好過點(0,%)時，得到ln(a)=二，a=e2=ve,所以a4e。22、(2014上海高考文科T18)已知以加匕)與P2(a2h)是直線y=kx+1(k為常數(shù))上兩個不同的點,則關于x和y的方程組1a1x*b1y=1,的解的情況是().a?xb2y=1A.無論k,p,p2如何，總是無解B.無論k,P,P2如何，總是唯一解C.存在

3、k,p,p2,使之恰有兩解D.存在k,P,P2,使之有無窮多解【解題提示】通過消元法解方程組，可得y的關系式，結(jié)合a1,b1,a2,b2之間的關系，可把y求出來，代入可得x的取值.【解析】根據(jù)條件有，b1=ka1+1,b2=ka2+1（*）axbiy=1-、，&a2xa2b1y=a2（1）方程組4,可變?yōu)榉匠探Ma2xb2y=1axab2y二a1（2）(1)一(2)得，(a2b1-42)y=a2a1,將*式代入得:(a2-a1)y=a2-a1,即y=1,x=-k,所以無論k,P1,P2如何，總是唯一解答案：B(2014山東高考理科T8)已知函數(shù)f(x)=|x21+1,g(x)=kx,若f(x)=

4、g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()_1A、(0,-)B、(,1)G(1,2)D、(2,二)2【解題指南】本題考查了函數(shù)與方程，函數(shù)的圖像，可先作出草圖，再利用數(shù)形結(jié)合確定k的范圍.【解析】選B.先作出函數(shù)的圖像，由易知，函數(shù)f(x)=x2+1,g(x)=kx的圖像有兩個公共點，由圖1像知當直線介于l1:y=x,l2:y=乂之間時，符合題意，故選B.2二、填空題_,，一x2-2,x0的范圍內(nèi)兩函數(shù)有一個交點，即原方程有一個根.綜上函數(shù)f(x)共有兩個零點.（2014遼寧高考理科T16）對于ca0,當非零實數(shù)a,b滿足4a22ab+4b2c=0一，345且使2a+b最大時，十的最

5、小值為abc【解析】令2a+b=m,則b=m2a,代入4a2-2ab+4b2c=0整理得2224a-18ma+4mc=0,由于a存在，所以方程24a218ma+4m2c=0有解,即 =(18m)2 -424(4m2 -c) 0,整理得 m2 0,整理得 m2 8c,2.10c-從而2a +b的最大值為210c ,此時方程 24a2 -18ma 4m2 -c 5=0有相等實根,所以3 _4 5 a b c答案：-2m5m2從而b , c 488 1682m m m-2_ -2【誤區(qū)警示】 抓住“ 2a +b取得最大值”這一關鍵，尋求取得最值時a, b,c間的關系，減少變量個數(shù)，防止由于多個變量糾

6、纏不清226. （2014 遼寧高考理科 T16）對于c0,當非零實數(shù)a，b滿足4a -2ab + b c = 01.24且使2a*b最大時，a b c的最小值為 22【解析令2a+b=m，則b = m2a,代入4a 2ab+b c = 0整理得2-212a -6ma +m c =0 ,22由于a存在，所以方程12a 6ma+m c=0有解，即 A=(-6m)24M12(m2c)之0,整理得 m2W4c= m 2Vc從而2a+b的最大值為2無，此時方程12a26ma+m2c=0有相等實根,2m , m ma= 1 , b=- c =解得 4 .從而 2 ,4124所以a b44 16124所以

7、a b44 16二一 -2m m m“ 11= 16l2-1 - -1答案：-1【誤區(qū)警示】抓住“ 2a +b取得最大值【誤區(qū)警示】抓住“ 2a +b取得最大值”這一關鍵，尋求取得最值時a，b，c間的關系，減少變量個數(shù),防止由于多個變量糾纏不清三、解答題7.(2014遼寧高考理科T21)(本小題滿分12分)一，、，、，一、8,.、f(x)=(cosx-x)(二2x)-一(sinx1)32xg(x)=3(xx)cosx_4(1sinx)ln(3-一).證明：(I)存在唯一x0w(0,土)，使f(x0)=0；2JI(n)存在唯一x1(,n),使g(x1)=0,且對(1)中的x0,有x0+x1n.【

8、解析】證明：(i)當xw(0,；)時，f(x)=(1+sinx)(n+2x)2x(cosx0f23x(0,)，使f(x0)=0;(n)(n)考察函數(shù)h x =1 sin x一 2,人,人,冗令t =冗一x ,則xu 一，n,2，t 0,一IL 21 sin t|.則1 sin t|.則 u(t )=-3f t二 2t 1 sint由(i)當tw(0,%)時，u(t)0；當t亡x0,I時，u(t)0,所以 u(t)可見在(0,x0)上，u(t)為增函數(shù)，而u(t)0,所以 u(t)八L,一，,(n在(0,x0)上無手點.在.x0,y|上,u(t)為減函數(shù)，而u(x0)0,u的 t1 w 0,- j使得 u(t1)=0. ,2則存在唯一的的 t1 w 0,- j使得 u(t1)=0. ,22IT因此存在唯一的x1