數(shù)學(xué)模型答案

1、 YorYoYorYo甲方發(fā)展電子干擾系統(tǒng)。雙方建立反導(dǎo)系統(tǒng)。由于威懾值和殘存率均變大，前者使平衡向右上方移動(dòng)，后者使平衡向左下方移動(dòng)，綜合情況無法確定。下圖兩種虛線都是可能的結(jié)果：YoX#XoYoX#Xo不允許缺貨的貯存模型摘要：本文通過建立兩個(gè)模型，解決在及時(shí)滿足市場(chǎng)需求的前提下如何設(shè)置貯存周期和貯存量使一次性訂購費(fèi)最少問題.第一個(gè)模型是建立在一邊生產(chǎn)一邊銷售的條件下.第二個(gè)模型在建立只銷售不生產(chǎn)條件下.通過模型的建立及微分法求解可知，當(dāng)生產(chǎn)周期滿足T=2Cr通過模型的建立及微分法求解可知，當(dāng)生產(chǎn)周期滿足T=2Cr(k-r)rC2時(shí)，一次性訂購費(fèi)最少.關(guān)鍵詞：微分法不允許缺貨總費(fèi)用正文問題

2、的復(fù)述建立不允許缺貨的生產(chǎn)銷售貯存模型設(shè)生產(chǎn)速率為常數(shù)k，銷售速率為常數(shù)r,kr在每個(gè)生產(chǎn)周期t內(nèi)，開始的一段時(shí)間(otT0)一邊生產(chǎn)一邊銷售，后來的一段時(shí)間(ttr和k沁廠的情況.模型假設(shè)2.1生產(chǎn)能力有限大，當(dāng)貯存量降為零時(shí)，立即再生產(chǎn)2.2產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量不變2.3產(chǎn)品每天需求量為常數(shù)r2.4每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為C,每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi)為C22.4一周期的總費(fèi)用為C，每天的平均費(fèi)為C模型的建立3.1在開始的一段時(shí)間(otT0)一邊生產(chǎn)一邊銷售，則q(t)二kt一rt二(k一r)t3.2后來的一段時(shí)間(TtT)只銷售不生產(chǎn)，則q(t)二kT0rt則q(t)與t的關(guān)系圖，如圖1一周期的貯存費(fèi)是qJ

3、Tq(t)dt仝沆3=伙必20一周期的貯存費(fèi)是qJTq(t)dt仝沆3=伙必202k得到一周期的總費(fèi)用為C=C1+l2k于是每天的平均費(fèi)用是C(T)=-TCCC(k-r)rT+-2k(1)4模型求解C=結(jié)果解釋：當(dāng)kr時(shí),由(1)式得：當(dāng)T當(dāng)k二r時(shí)，Tfg此時(shí)產(chǎn)量與銷售互相抵消，無法形成周期2CC(k-r)ri一5模型檢驗(yàn)敏感性分析：討論參數(shù)Cl，C2,k，r有微小變化對(duì)生產(chǎn)周期T的影響TdcT對(duì)C的敏感度記作S(T，C)，S(T，C)=CTQde應(yīng)由式得s(,C)=2類似的可得S(,C2)=2k一2rk一r即C增加1%,T增加5%,q增加1%,T減少5%當(dāng)kr時(shí)，K對(duì)T沒有影響，與結(jié)果一致

4、r增加1%，T減少5%當(dāng)k沁廠時(shí)，k或r增加對(duì)周期T無影響，因?yàn)橐呀?jīng)無法形成周期了大學(xué)生售書一、問題重述一家出版社準(zhǔn)備在某市建立兩個(gè)銷售代理點(diǎn)，每個(gè)區(qū)學(xué)生人數(shù)(單位：千人)已經(jīng)表示在圖上，每個(gè)銷售代理點(diǎn)只能向本區(qū)和一個(gè)相鄰區(qū)的大學(xué)生售書，這兩個(gè)銷售代理點(diǎn)應(yīng)該建在何處，才能使所供應(yīng)的大學(xué)生數(shù)量最大？二、模型的假設(shè)1、所設(shè)的銷售代理點(diǎn)只能向本區(qū)和一個(gè)相鄰區(qū)的大學(xué)生售書；2、學(xué)生人數(shù)保持如圖一所給數(shù)據(jù)，即人數(shù)固定不流動(dòng)。三、符號(hào)說明Xi:銷售代理點(diǎn)(i=0,1,26)四、問題的分析此題可以通過用枚舉法，根據(jù)題意可知每個(gè)銷售點(diǎn)只能在本區(qū)或與之相鄰的一個(gè)區(qū)售書，由此若假定在xO處設(shè)立銷售點(diǎn)，則與之相鄰的

5、區(qū)域中，x6的人數(shù)為最多，則此銷售點(diǎn)必然是在xO與x6這兩個(gè)區(qū)域售書。若假定在x1處設(shè)立銷售點(diǎn)，則此銷售點(diǎn)在選擇與其相鄰區(qū)域必然是選擇人數(shù)最多的x2區(qū)域。同理可列舉出在其它區(qū)域設(shè)立銷售點(diǎn)的情況是：在x2設(shè)銷售點(diǎn)選相鄰的x1區(qū)域，x3選x4,x4選x5，x5選x4,x6選x0.為了解決問題在此我們引入零一變量xi(i=0,1,2,3,4,5,6),當(dāng)xi=0時(shí)即表示在i區(qū)域不設(shè)立銷售點(diǎn)，當(dāng)xi=1時(shí)表示在i區(qū)域設(shè)立銷售點(diǎn)。這樣就可寫出目標(biāo)函數(shù)為minZ=(34+29)x0+(29+34)x1+(56+29)x2+(18+71)x3+(71+21)x4+(21+71)x5+(42+34)x6.約束

6、條件：總銷售點(diǎn)為兩個(gè)，故x0+x1+x2+x3+x4+x5+x6=2.又因在區(qū)域x0,x6設(shè)立銷售點(diǎn)，它們所選的相鄰區(qū)域是相互干擾的，所以只能在其中一個(gè)設(shè)立銷售點(diǎn)，即不能同時(shí)在這兩個(gè)區(qū)域設(shè)立銷售點(diǎn)。所以：x0+x6=1.同理x1與x2,x4與x5也要滿足：x1+x2=1,x4+x5=1.若在x3設(shè)立銷售點(diǎn)，它所選擇的相鄰區(qū)域是x4,所以不能同時(shí)在x4區(qū)域設(shè)立銷售點(diǎn)。則有：x3+x4=1.又因?yàn)樵趚3與在x5設(shè)立銷售點(diǎn)，它們所選的相鄰區(qū)域都是x4所以不能同時(shí)在x3,x5處設(shè)立銷售點(diǎn)，即：x3+x5410 x1+x2+y1+y2311x1+x2+y1+y2+y3412x2+y1+y2+y3+y46

7、13x1+y2+y3+y4+y5514x1+x2+y3+y4+y5615x1+x2+y4+y5816x1+x2+y58半時(shí)人員約束條件：yl+y2+y3+y4+y53經(jīng)過LINGO求解得出了最優(yōu)解，在雇傭全日時(shí)以12：0013：00為午餐時(shí)間3名，以13：0014：00為午餐時(shí)間4名，半時(shí)服務(wù)員只需要在11點(diǎn)上班2名，在13點(diǎn)上班1名，每天花費(fèi)最低820元。森林救火模型1在2.5節(jié)森林救火模型中，如果考慮消防隊(duì)員的滅火速度l與開始救火時(shí)的火勢(shì)b有關(guān)，試假設(shè)一個(gè)合理的函數(shù)關(guān)系，重新求解模型.九)二解：不妨設(shè)色十1，表示火勢(shì)b越大，滅火速度l越小，分母b+1中的1是防止b0 x時(shí)l而加的最優(yōu)解為6

8、丑護(hù)+2口診住+1)聞0+11+1)0Q心加*疋SIR模型1.對(duì)于5.1節(jié)傳染病的SIR模型，證明：11若s,貝li(t)先增加，在s=處最大，然后減少并趨于零；s(t)單調(diào)減少至s-0CCg1若SY上,則i(t)單調(diào)減少并趨于零，S(t)單調(diào)減少至0C解：傳染病的SIR模型(14)可寫成s.g=卩i(Cs-1)dtdS=九SIdt由竺=-XSi,知Y0.s(t)單調(diào)減少.而s(t)0.dtdt故s(t)單調(diào)減少至s.g1(1)若S-.由s(t)單調(diào)減少.0C.limS(t)=S存在.gtTgS(t)8時(shí)，則有特征根在單位圓外，設(shè)ap8，貝y匹ap、=()241o+-(ap)2+8ap42郵2

9、ap2與P207的結(jié)果一致.IX1,2即平衡穩(wěn)定的條件為（2）此時(shí)需求函數(shù)、供應(yīng)函數(shù)在p）（xo,yo）處附近的直線近似表達(dá)式分別為:x+xy=a（k+1k02=p（y+-2yk+1-x),a00 xk+1由（5）得，2（xk+3k+3將（4）代入（6），得-%丿=B（yk+2-y0+yy0),k+1-y0)(5)+xkx+xxk+2k+1X)a(k+12o24x+apx+2apx+apx=4x+4apxk+3k+2k+1k00對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為4X3+apX2+2apX+ap=0ap-不是(7)的根.設(shè)2(x-xk+30-X0)(7)代數(shù)方程（7）無正實(shí)根，且-ap,-aBT7）的三個(gè)

10、非零根分別為X1,X2,X3，則尢+尢12XX+XX1223ap=-r+XX=空212331ap=-TXHap對(duì)(7)作變換：九二卩-了2，卩3+pp+q二0,1a2p2其中P=4(2aP-12)，q=4(1更3p34123-晉+aP)用卡丹公式：1|q詡、卩1飛-2氣（2）2+33+w23：-2-3233+-1+i込其中w=,求出片，巴，巴，從而得到九,九2,九3，于是得到所有特征根1的條件.席位分配將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)（10為席位數(shù)），在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中A、B、C行有橫線的數(shù)分別為2，3，5，這就是3個(gè)宿舍分配的席位.你能解釋這種方法的道理嗎？如果委員會(huì)從10個(gè)人增至15人，用

11、以上3種方法再分配名額，將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較.解：先考慮N=10的分配方案，p=235,p=333,12p二432,fp二1000.3piip=235,p=333,12p二432,fp二1000.3pii=1方法一（按比例分配）pNq=11ii=1分配結(jié)果為：=2.35,pN2n=3,12=工ii=1n=3,n=423=3.33,q3=_=4.32工pii=1方法二（Q值方法）9個(gè)席位的分配結(jié)果（n=2,n=3,12第10個(gè)席位：計(jì)算Q值為2352Q=9204.17,Q12x3q3最大，第10個(gè)席位應(yīng)給C.分配結(jié)果為n1=2,方法三（dHondt方法）此方法的分配結(jié)果為：n1=2,n2=3,n3=5可用按比例分配）為n=43=竺=9240.75,3x4Q3n=3,2=4322=9331.24x5n=53p此方法的道理是：記p.和n為各