高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課2.5探究與發(fā)現(xiàn) 購(gòu)房中的數(shù)學(xué)【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、宇宙之大， 粒子之微， 火箭之速， 化工之巧， 地球之變， 生物之謎， 日用之繁， 無(wú)處不用數(shù)學(xué)。 華羅庚引 例 “五一”自主招生張榜后，新高一同學(xué)王磊從親戚朋友處得到一筆獎(jiǎng)學(xué)金 元，這筆錢是給他讀大學(xué)時(shí)用的，距今還有36個(gè)月.于是他決定將這筆錢存入銀行，到時(shí)再全部取出。現(xiàn)在銀行有兩種儲(chǔ)蓄方式供他選擇，一種是按月息0.201%單利計(jì)息，另種是按月息0.2%復(fù)利計(jì)息，請(qǐng)大家?guī)椭趵谕瑢W(xué)計(jì)算一下，哪種方式更合算？復(fù)利： 指存滿一個(gè)規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計(jì)息，在下一個(gè)計(jì)息期限中，將所得的利息計(jì)入到本 金中，作為新的本金。單利： 指存滿一個(gè)規(guī)定的利息期限后，按照預(yù)先指定的利率 計(jì)息，在

2、下一個(gè)計(jì)息期限中，利息不計(jì)入到本金中。利息一般分為單利和復(fù)利兩種知識(shí)儲(chǔ)備（等差數(shù)列）（等比數(shù)列）引 例解：?jiǎn)卫?jì)息 復(fù)利計(jì)息a（1+ 0.2%)36 =1.07458a故存入按復(fù)利計(jì)息的銀行更合算。a +36 0.201% a =1.07236a “五一”自主招生張榜后，新高一同學(xué)王磊從親戚朋友處得到一筆獎(jiǎng)學(xué)金 元，這筆錢是給他讀大學(xué)時(shí)用的，距今還有36個(gè)月.于是他決定將這筆錢存入銀行，到時(shí)再全部取出?，F(xiàn)在銀行有兩種儲(chǔ)蓄方式供他選擇，一種是按月息0.201%單利計(jì)息，另種是按月息0.2%復(fù)利計(jì)息，請(qǐng)大家?guī)椭趵谕瑢W(xué)計(jì)算一下，哪種方式更合算？生活中是否還有其他的數(shù)列原型引發(fā)思考漳州一中 林麗娟

3、CCTV新聞?wù){(diào)查中的一段新聞報(bào)道：中國(guó)近幾年來(lái)“負(fù)翁”增多中國(guó)的年輕一代的消費(fèi)觀念正發(fā)生巨大變化，一般的“工薪階層”正興起買車潮、買房潮，他們敢于用明天的錢來(lái)享受今天的生活，過(guò)起了名副其實(shí)的“負(fù)翁”生活，其主要原因是中國(guó)的各家商業(yè)銀行、各商家的分期付款業(yè)務(wù)的開(kāi)通。 首頁(yè) 房產(chǎn) 購(gòu)房指南 購(gòu)房注意事項(xiàng) 正文居民購(gòu)房喜歡分期付款(圖） 2000-12-06 12:56:05來(lái)源：tlf隨著住房制度改革的深入，個(gè)人購(gòu)房漸成氣候。居民如何挑選自己稱心如意的住房，如何看目前的房地產(chǎn)市場(chǎng)？近日國(guó)家統(tǒng)計(jì)局經(jīng)濟(jì)景氣監(jiān)測(cè)中心就此問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果顯示，絕大多數(shù)人愿意采用分期付款的方式購(gòu)房。對(duì)于如何支付高額的購(gòu)

4、房費(fèi)用，478的人希望選擇十年分期付款，254的人希望選擇二十年分期付款，204的人希望選擇一次付清。這說(shuō)明多數(shù)人已經(jīng)認(rèn)可分期付款的購(gòu)房方式，“花明天的錢買今天的房”，不僅會(huì)使大部分居民圓了住房夢(mèng)，而且也會(huì)推動(dòng)房地產(chǎn)市場(chǎng)向前發(fā)展。調(diào)查進(jìn)一步顯示，目前的城市房?jī)r(jià)和廣大居民的支付能力及收入預(yù)期相比仍然偏高，高昂的房?jī)r(jià)仍是擴(kuò)大城市居民的即期購(gòu)房消費(fèi)的一大障礙。高達(dá)65的人認(rèn)為所在城市的房?jī)r(jià)偏高，294的人認(rèn)為適中，只有56的人認(rèn)為房?jī)r(jià)較低.此外，16的人在購(gòu)房時(shí)首先考慮價(jià)格因素，151的人首先考慮環(huán)境因素，142的人首先考慮交通因素，121的人首先考慮位置因素，112的人首先考慮綠化因素，另外，朝向

5、、物業(yè)、輔助設(shè)施、戶型、增值、學(xué)校也是一部分居民購(gòu)房時(shí)首先要考慮的因素。這說(shuō)明價(jià)格、環(huán)境、交通、位置是居民購(gòu)房時(shí)要考慮的四大主要因素，人們已經(jīng)逐步從計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制下福利分房、受制于自己的職位、工齡等的被動(dòng)局面中走了出來(lái)，客觀地、全面地考慮住房的經(jīng)濟(jì)性、適用性、舒適性這些問(wèn)題，按自己的意愿選擇理想的住房。房產(chǎn)服務(wù)裝修裝飾家居故事租房服務(wù)精選樓盤專題總匯案例：王磊大學(xué)畢業(yè)后，父親希望為他準(zhǔn)備一套價(jià)值為32萬(wàn)元的小公寓以解決戶口落戶問(wèn)題，但父親又只能為他提供首付款12萬(wàn)元，其余20萬(wàn)由王磊自己承擔(dān)。 由于剛畢業(yè)經(jīng)濟(jì)能力有限,他向一家銀行申請(qǐng)了購(gòu)房貸款20萬(wàn)元，根據(jù)他的具體情況銀行的貸款評(píng)估員建議他申請(qǐng)

6、商業(yè)貸款，貸款期限為15年、每月還一次。（假設(shè)月利率為0.42%，暫不考慮利息稅及利率變動(dòng)） 一、提出問(wèn)題您了解銀行中的分期付款嗎？分別有哪些類型？【知識(shí)儲(chǔ)備】 分期付款的方式：（1）采用等額本金還款：每月還款額可以分成本金部分和利息部分，每月所付本金部分相同。 （2）采用等額本息還款：每月還款額相同；每月利息均按復(fù)利計(jì)算，即上月利息計(jì)入下月本金。您了解這兩種方式的本質(zhì)不同嗎？一、提出問(wèn)題二、展示研究成果課前分組課前調(diào)研課上展示成果 1、 2、 3、評(píng)價(jià) 不同時(shí)期還款金額變化【自主探究】假設(shè)向銀行貸款20萬(wàn)元，按等額本息還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ,每月還款 萬(wàn)元。(暫不考慮

7、利率變動(dòng)及利息稅)【自主探究】假設(shè)向銀行貸款20萬(wàn)元，按等額本金還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ,每月還款 萬(wàn)元。(暫不考慮利率變動(dòng)及利息稅)每月存入的按揭款構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列。 ？三、建立數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題三、建立數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題【總結(jié)提升】 向銀行貸款 元，按照等額本金的分期付款方式還貸，分 期還清，每期利率為 ，每期還款 元?！暗炔顢?shù)列”型三、建立數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題【自主探究】假設(shè)向銀行貸款20萬(wàn)元，按等額本息還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ,每月還款 萬(wàn)元。(暫不考慮利率變動(dòng)及利息稅)一方面相當(dāng)于銀行在王先生處存了20萬(wàn)元錢，每月按復(fù)利計(jì)算利息，貸款15年后

8、，這筆錢就增值為：本金+利息 另一方面王先生還錢，即相當(dāng)于定期向銀行存定額的錢，存進(jìn)去的錢也按復(fù)利計(jì)算利息，經(jīng)15年后，這筆錢就積累為：各期還款本利和的總和貸款還清，這兩筆錢額相等。 從貸款與還款隨時(shí)間不斷增值方面考慮 每月所付款X與它的利息之和第1月還款X元 第2月還款X元 第179月還款X元第180月還款X元探究 怎樣表示每月所還款與它的利息和？【自主探究】假設(shè)向銀行貸款20萬(wàn)元，按等額本息還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ，每月還款 萬(wàn)元。根據(jù)以上條件填寫以下表格？建立等量關(guān)系：三、建立數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么？每月存入的按揭款到期后的本息構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列。 【自主探究

9、】假設(shè)向銀行貸款20萬(wàn)元，按等額本息還款，15年還清，每月還一次。貸款的月利率為 ,每月還款 萬(wàn)元。(暫不考慮利率變動(dòng)及利息稅)貸款還清意味著：貸款的本金和利息總和等于還款的本金和利息總和?！究偨Y(jié)提升】 向銀行貸款 元，按照等額本息的分期付款方式還貸，分 期還清，每期利率為 ，每期還款 元?！暗缺葦?shù)列”型三、建立數(shù)學(xué)模型、解決問(wèn)題等額本息 等比數(shù)列型等額本金 等差數(shù)列型實(shí)際付款總額比一次性付款額多付了多少元？?jī)煞N付款方式利息更多，更不劃算？ 四、拓展延伸【鞏固提升】五、課后探究：?jiǎn)栴}1：現(xiàn)實(shí)生活中，銀行貸款還有利息稅及利率變化等實(shí)際問(wèn)題，可根據(jù)今天所學(xué)的分期付款知識(shí)，結(jié)合必修3算法及計(jì)算機(jī)編程知識(shí)，設(shè)置出“購(gòu)房計(jì)算器”問(wèn)題2：了解銀行中的各種儲(chǔ)蓄方式？并作出分析判斷，這些儲(chǔ)蓄方式分別對(duì)應(yīng)于我們數(shù)列中哪些模型？2、處理分期付款中的問(wèn)題中所涉及的數(shù)學(xué)思想方法？ 數(shù)學(xué)建模思想，化歸轉(zhuǎn)化思想。 1、分期付款中涉及到數(shù)列的哪些知識(shí)？ 數(shù)列求通項(xiàng)中的迭代法等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式六、課堂小結(jié)與反思貸款問(wèn)題(實(shí)際問(wèn)題）數(shù)列問(wèn)題(數(shù)學(xué)模型)數(shù)學(xué)問(wèn)