高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)【市一等獎(jiǎng)】?jī)?yōu)質(zhì)課

1、2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）Back to school10年后的你，會(huì)是怎樣呢？20、30年后呢？2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）Back to school10年后的我，會(huì)是怎樣呢？有多帥？20、30年后呢？2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）型體變胖？體內(nèi)脂肪含量增加？年齡與人體內(nèi)的脂肪百分比有關(guān)？如果有關(guān)，根據(jù)已學(xué)知識(shí)這是一種什么樣的關(guān)系呢？2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以判斷：人體內(nèi)脂肪含量與年齡的關(guān)系屬于兩變量不確定性的相關(guān)關(guān)系。雖然會(huì)受其他不確定的隨機(jī)因素

2、的影響，我們卻是可以通過(guò)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法來(lái)對(duì)兩變量之間的相關(guān)關(guān)系作出分析、判斷。2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）案例：研究年齡與人體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)關(guān)系！統(tǒng)計(jì)的方法如何研究相關(guān)關(guān)系？預(yù)測(cè)30多年后的你體內(nèi)脂肪百分比有多少？案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）抽樣2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）需要收集什么數(shù)據(jù)？如何調(diào)查抽樣？?jī)蓚€(gè)變量的相關(guān)關(guān)系！討論1案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系收集數(shù)據(jù)2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）如果想調(diào)查50歲的人其 體內(nèi)的脂肪含量百分比（體脂率），如何操作？單變量的統(tǒng)計(jì)方法

3、！案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系收集數(shù)據(jù)抽樣2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）我們用所學(xué)的抽樣方法，在50歲的人群中抽樣調(diào)查其脂肪含量百分比，然后可以用樣本的平均數(shù)作為50歲人群對(duì)應(yīng)的體脂率。案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系 樣本的特征數(shù)字！收集數(shù)據(jù)抽樣2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）人體的脂肪百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6收集數(shù)據(jù)抽樣案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3

4、.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）整理數(shù)據(jù)？2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）收集好雙變量的樣本數(shù)據(jù)后應(yīng)該怎么整理分析數(shù)據(jù)呢？之前學(xué)過(guò)整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法嗎？討論2案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）讓我們一起回顧整理、分析單變量樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法，看看能否給我們研究雙變量樣本數(shù)據(jù)帶來(lái)啟示！整理數(shù)據(jù)？案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）抽樣收集數(shù)據(jù)單變量樣本數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖/表分析數(shù)據(jù)數(shù)字特征預(yù)測(cè)決策樣本估計(jì)總體案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（

5、第1課時(shí)）單變量樣本數(shù)據(jù)案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系類(lèi)比雙變量樣本數(shù)據(jù)2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）作散點(diǎn)圖案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系整理數(shù)據(jù)人體的脂肪百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6由于該案例我們主要是想由年齡來(lái)預(yù)測(cè)體內(nèi)脂肪百分比，故設(shè)年齡為x，對(duì)應(yīng)的人體脂肪百分比為y，即以x軸表示年齡， y軸表示脂肪含量2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系整理數(shù)據(jù)人體的脂肪百分比和年齡的

6、樣本數(shù)據(jù)年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6散點(diǎn)圖正相關(guān)左下角右上角2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系整理數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)無(wú)相關(guān)性散點(diǎn)圖左上角右下角2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系整理數(shù)據(jù)年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回歸直線回歸直線

7、散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線就叫做回歸直線。案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）散點(diǎn)圖幫助我們獲得兩變量關(guān)系的直觀初步判斷：1.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系。2.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系。3.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）回歸直線作為兩變量具有線性相關(guān)的代表，有何特點(diǎn)？討

8、論3案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系如何運(yùn)用較可靠的方法求出回歸直線呢？單變量統(tǒng)計(jì)方法能否給我們提供類(lèi)比的思路？2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系單變量樣本數(shù)據(jù)類(lèi)比雙變量樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)樣本中心點(diǎn)案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）我們尋找的回歸直線應(yīng)該要能滿(mǎn)足兩點(diǎn)：1.回歸直線應(yīng)該要過(guò)樣本中心點(diǎn)2.回歸直線應(yīng)該要滿(mǎn)足“從整體上看，各點(diǎn)與直線的偏離最小”！ 如何用數(shù)學(xué)的方法來(lái)刻畫(huà)？案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）

9、滿(mǎn)足“從整體上看，各點(diǎn)與直線的偏離最小”的一種數(shù)學(xué)方法就是最小二乘法。最小二乘法就是使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的總偏差平方和最小的求線性回歸直線方程的方法！案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）計(jì)算回歸直線方程斜率和截距的公式：其中，b是斜率，a是截距?；貧w直線方程2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系我們用計(jì)算機(jī)來(lái)求線性回歸直線方程 當(dāng)你50歲時(shí)，可預(yù)測(cè)體內(nèi)脂肪含量約在28.4（0.57750-0.448= 28.402）這說(shuō)明什么呢？2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）案例:年齡與人體脂肪含量的關(guān)系 將年齡作為x代入上述回歸方程，看看得出數(shù)值與真實(shí)值之間有何關(guān)系？年齡23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2回歸值12.815.122.023.225.527.828.4年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6回歸值30.130.731.832.433.034.134.72.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第1課時(shí)）小結(jié)1、重視統(tǒng)計(jì)思想方法（