2016屆高三第2章函數(shù)第9講

1、第二章函數(shù)、基本初等函數(shù)第9講函數(shù)的應用基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1給出下列函數(shù)模型：一次函數(shù)模型；冪函數(shù)模型；指數(shù)函數(shù)模型；對數(shù)函數(shù)模型下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是_(填序號).x45678910y15171921232527解析根據(jù)已知數(shù)據(jù)可知，自變量每增加1函數(shù)值增加2，因此函數(shù)值的增量是均勻的，故為一次函數(shù)模型答案2(2015合肥調(diào)研)某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關系圖象正確的是_(填序號)解析前3年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，說

2、明呈高速增長，只有，圖象符合要求，而后3年年產(chǎn)量保持不變，故正確答案3. (2014江西六校聯(lián)考)A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出A從甲地自東向西行駛B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，經(jīng)過_小時，AB間的距離最短解析設經(jīng)過x h，A，B相距為y km，則yeq r(14540 x216x2)(0 xeq f(29,8)，求得函數(shù)的最小值時x的值為eq f(25,8).答案eq f(25,8)4(2014北京東城期末)某企業(yè)投入100萬元購入一套設備，該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為

3、2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為_解析設該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為x，設備年平均費用為y，則x年后的設備維護費用為242xx(x1)，所以x年的平均費用為yeq f(1000.5xxx1,x)xeq f(100,x)1.5，由基本不等式得yxeq f(100,x)1.52 eq r(xf(100,x)1.521.5，當且僅當xeq f(100,x)，即x10時取等號答案105(2014孝感模擬)物價上漲是當前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快實現(xiàn)穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運輸方案據(jù)預測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T

4、內(nèi)完成預測的運輸任務Q0，各種方案的運輸總量Q與時間t的函數(shù)關系如圖所示，在這四種方案中，運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高的是_(填序號)解析由運輸效率(單位時間的運輸量)逐步提高得，曲線上的點的切線斜率應逐漸增大，故函數(shù)的圖象應一直是下凹的，故正確答案6. 某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差_元解析設A種方式對應的函數(shù)解析式為sk1t20，B種方式對應的函數(shù)解析式為sk2t，當t100時，100k120100k2，k2k1eq f(1

5、,5)，t150時，150k2150k120150eq f(1,5)2010.答案107(2015長春模擬)一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min 后剩余的細沙量為 yaebt(cm3)，經(jīng)過 8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過_min，容器中的沙子只有開始時的八分之一解析當t0時，ya，當t8時，yae8beq f(1,2)a，e8beq f(1,2)，容器中的沙子只有開始時的八分之一時，即yaebteq f(1,8)a，ebteq f(1,8)(e8b)3e24b，則t24，所以再經(jīng)過16 min.答案168. 在如圖所示的銳角三角形

6、空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.解析設內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得eq f(x,40)eq f(40y,40)，解得y40 x，所以面積Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0 x40)，當x20時，Smax400.答案20二、解答題9(2014南通模擬)某化工廠引進一條先進生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關系式可以近似地表示為yeq f(x2,5)48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠

7、價為40萬元，那么當年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解(1)每噸平均成本為eq f(y,x)(萬元)則eq f(y,x)eq f(x,5)eq f(8 000,x)482 eq r(f(x,5)f(8 000,x)4832，當且僅當eq f(x,5)eq f(8 000,x)，即x200時取等號年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元則R(x)40 xy40 xeq f(x2,5)48x8 000eq f(x2,5)88x8 000eq f(1,5)(x220)21 680(0 x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，x210時，R

8、(x)有最大值為eq f(1,5)(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元10. 在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)在甲提供的資料中：這種消費品的進價為每件14元；該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關系如圖所示；每月需各種開支2 000元(1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額

9、；(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？解設該店月利潤余額為L元，則由題設得LQ(P14)1003 6002 000，由銷量圖易得Qeq blcrc (avs4alco1(2P50 14P20，,f(3,2)P40 20P26，)代入式得Leq blcrc (avs4alco1(2P50P141005 600 14P20，,blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)P40)P141005 60020P26，)(1)當14P20時，Lmax450元，此時P19.5元；當20P26時，Lmaxeq f(1 250,3)元，此時Peq f(61,3)元故當P19.5元時，月利潤余額最大

10、，為450元(2)設可在n年后脫貧，依題意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脫貧能力提升題組(建議用時：25分鐘)1為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種為加密密鑰密碼系統(tǒng)(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理為：發(fā)送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)現(xiàn)在加密密鑰為ykx3，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“eq f(1,256)”，則解密后得到的明文是_解析由題目可知加密密鑰ykx3是一個冪函數(shù)型，由已知可得，當x4時，y2，即2k43，解得keq f(2

11、,43)eq f(1,32).故yeq f(1,32)x3，顯然令yeq f(1,256)，則eq f(1,256)eq f(1,32)x3，即x3eq f(1,8)，解得xeq f(1,2).答案eq f(1,2)2.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y應為_解析由三角形相似得eq f(24y,248)eq f(x,20).得xeq f(5,4)(24y)，Sxyeq f(5,4)(y12)2180，當y12時，S有最大值，此時x15.答案x15，y123一個工廠生產(chǎn)某

12、種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x(xN*)件當x 20時，年銷售總收入為(33xx2)萬元；當x20時，年銷售總收入為260萬元記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y(萬元)與x(件)的函數(shù)關系式為_，該工廠的年產(chǎn)量為_件時，所得年利潤最大(年利潤年銷售總收入年總投資)解析當0 x20時，y(33xx2)x100 x232x100；當x20時，y260100 x160 x.故yeq blcrc (avs4alco1(x232x100，0 x20，,160 x，x20)(xN*)當0 x20時，yx232x100(x16)215

13、6，x16時，ymax156.而當x20時，160 x140，故x16時取得最大年利潤答案yeq blcrc (avs4alco1(x232x100，0 x20，,160 x，x20)(xN*)164已知某物體的溫度(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度；(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍解(1)若m2，則22t21t2eq blc(rc)(avs4alco1(2tf(1,2t)，當5時，2teq f(1,2t)eq f(5,2)，令2tx1，則xeq f(1,x)eq f(5,2)，即2x25x20，解得x2或xeq f(1,2)(舍去)，此時t1.所以經(jīng)