2022屆高三物理一輪復(fù)習(xí)疑難突破 021水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺模型）及其臨界問(wèn)題【含答案】

1、一.必備知識(shí)1圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v)(1)veq f(s,t)eq f(2r,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量()(1)eq f(,t)eq f(2,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T)(1)Teq f(2r,v)eq f(2,)，單位：s(2)feq f(1,T)，單位：Hz(3)neq f(1,T)，單位：r/s向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)aneq f(v2,r)r2(2)單位：m/s22.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系3.勻速圓

2、周運(yùn)動(dòng)與變速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系勻速圓周運(yùn)動(dòng)變速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)線速度的大小不變，角速度、周期和頻率都不變，向心加速度的大小不變線速度的大小、方向都變，角速度變，向心加速度的大小、方向都變，周期可能變也可能不變受力特點(diǎn)所受到的合力為向心力，大小不變，方向變，其方向時(shí)刻指向圓心所受到的合力不總指向圓心，合力產(chǎn)生兩個(gè)效果：沿半徑方向的分力Fn，即向心力，它改變速度的方向；沿切線方向的分力Ft，它改變速度的大小運(yùn)動(dòng)性質(zhì)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(加速度大小不變，方向變化)非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(加速度大小、方向都變化)二. 圓錐擺模型及其臨界問(wèn)題1.圓錐擺模型的受力特點(diǎn)受兩個(gè)力，且兩個(gè)力的合力沿水平方向，物體在水平

3、面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2運(yùn)動(dòng)實(shí)例運(yùn)動(dòng)模型向心力的來(lái)源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺物體在光滑半圓形碗內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)3解題方法(1)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，確定向心力來(lái)源。(2)確定圓心和軌道半徑。(3)應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。4規(guī)律總結(jié)(1)圓錐擺的周期如圖擺長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺線與豎直方向夾角為。受力分析，由牛頓第二定律得：mgtanmeq f(42, T2)rrLsin解得T2eq r(f(Lcos,g）2eq r(f(h,g）。(2)結(jié)論擺高h(yuǎn)Lcos，周期T越小，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，越大。擺線拉力Feq f(mg,cos)，圓錐擺轉(zhuǎn)得越快，擺線拉力F越大。擺球的加速度agtan。5圓錐擺的兩種變

4、形變形1：具有相同錐度角的圓錐擺(擺長(zhǎng)不同)，如圖甲所示。由agtan知A、B的向心加速度大小相等。由a2r知AvB。 變形2：具有相同擺高、不同擺長(zhǎng)和擺角的圓錐擺，如圖乙所示。由T2eq r(f(h,g）知擺高h(yuǎn)相同，則TATB，AB，由vr知vAvB，由a2r知aAaB。6. 解決圓錐擺臨界問(wèn)題的技巧圓錐擺的臨界問(wèn)題，主要就是與彈力有關(guān)的臨界問(wèn)題。(1)繩子松弛或斷開(kāi)的臨界條件是：繩恰好拉直且沒(méi)有彈力；繩上的拉力恰好達(dá)最大值。(2)接觸或脫離的臨界條件是物體與物體間的彈力恰好為零。(3)對(duì)于火車轉(zhuǎn)彎、半圓形碗內(nèi)的水平圓周運(yùn)動(dòng)有兩類臨界情況：摩擦力的方向發(fā)生改變；發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。三.典型例題精

5、講題型一：圓錐擺模型常規(guī)問(wèn)題例1：如圖所示，用一根質(zhì)量不計(jì)、不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在O點(diǎn)。當(dāng)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，懸點(diǎn)O到軌跡圓心高度為h，細(xì)繩拉力大小為F，小球的向心加速度大小為a，線速度大小為v，下列描述各物理量與角速度的關(guān)系圖像正確的是()答案A解析設(shè)細(xì)繩長(zhǎng)度為l，小球質(zhì)量為m，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為，有Fsinm2lsin，得Fm2l，A正確；由mgtanm2lsin，hlcos，得heq f(g,2)，B錯(cuò)誤；由mgtanm2lsin，可得coseq f(g,2l)，小球的向心加速度大小a2lsineq r(4l2

6、g2)，C錯(cuò)誤；由coseq f(g,2l)，得小球的線速度大小vlsineq r(2l2f(g2,2），D錯(cuò)誤。題型二：圓錐擺模型臨界問(wèn)題例2(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如右圖所示，繩a與水平方向成角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為l，當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是()Aa繩的張力不可能為零Ba繩的張力隨角速度的增大而增大C當(dāng)角速度 eq r(f(gcot,l），b繩將出現(xiàn)彈力D若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化 答案：AC。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上所受的合力為零，水平方向上所受的合力提供向心力，

7、所以a繩對(duì)小球的拉力在豎直方向上的分力與小球的重力平衡，可知a繩的張力不可能為零，故A正確；根據(jù)豎直方向上小球受力平衡得，F(xiàn)asinmg，解得Faeq f(mg,sin)，可知a繩的拉力與角速度無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)b繩拉力為零時(shí)，有：eq f(mg,tan)meq oal(2,0)l，解得0eq r(f(gcot,l），可知當(dāng)角速度eq r(f(gcot,l）時(shí)，b繩將出現(xiàn)彈力，故C正確；由于b繩可能沒(méi)有彈力，故b繩突然被剪斷，a繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤。四.舉一反三，鞏固訓(xùn)練1.(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)一根輕繩穿過(guò)P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2

8、的小球A、B(m1m2)設(shè)兩球同時(shí)做如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B兩球的向心加速度大小相等C球A、B到P的距離之比等于m2m1D球A、B到P的距離之比等于m1m22.(多選)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼傾斜，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成角，飛行周期為T.則下列說(shuō)法正確的是()A若飛行速率v不變，增大，則半徑R增大B若飛行速率v不變，增大，則周期T增大C若不變，飛行速率v增大，則

9、半徑R增大D若飛行速率v增大，增大，則周期T可能不變3.(多選)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為，則()A該彎道的半徑req f(v2,gtan )B當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓4我國(guó)高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平，已知某路段為一半徑為5 600米的彎道，設(shè)計(jì)時(shí)速為216 km/h(此時(shí)車輪輪緣與軌道間無(wú)擠壓)，已知我國(guó)的高鐵軌距約為1 400 mm，且角度較小

10、時(shí)可近似認(rèn)為tan sin ，重力加速度g等于10 m/s2，則此彎道內(nèi)、外軌高度差應(yīng)為()A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm5.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過(guò)程中()A小球的向心加速度逐漸減小B小球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小C小球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小D小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小6在光滑圓錐形容器中，固定了一根光滑的豎直細(xì)桿，細(xì)桿與圓錐的中軸線重合，細(xì)桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng))，小環(huán)上連接一輕繩，與一質(zhì)量為m的光滑小球相連

11、，讓小球在圓錐內(nèi)做水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并與圓錐內(nèi)壁接觸。如圖所示，圖甲中小環(huán)與小球在同一水平面上，圖乙中輕繩與豎直軸成角。設(shè)圖甲和圖乙中輕繩對(duì)小球的拉力分別為Ta和Tb，容器內(nèi)壁對(duì)小球的支持力分別為Na和Nb，則下列說(shuō)法中正確的是 ()ATa一定為零，Tb一定為零BTa可以為零，Tb可以為零CNa一定不為零，Nb可以為零DNa可以為零，Nb可以為零7.如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OAOBAB，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中OB、AB兩繩始終處

12、于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是 ()AOB繩的拉力范圍為0eq f(r(3),3)mgBOB繩的拉力范圍為eq f(r(3),3)mgeq f(2r(3),3)mgCAB繩的拉力范圍為eq f(r(3),3)mgeq f(2r(3),3)mgDAB繩的拉力范圍為0eq f(2r(3),3)mg8.如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是 (

13、)AQ受到桌面的支持力變大BQ受到桌面的靜摩擦力變大C小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大D小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大9.如圖所示，用一根長(zhǎng)為l1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為FT。(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？10.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一

14、質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角為60，重力加速度大小為g。(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力的大小和方向。11（較難）.一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，兩根輕桿OA和AB與一小球以及一小環(huán)通過(guò)鉸鏈連接，兩輕桿長(zhǎng)度相同，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端通過(guò)鉸鏈固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為eq f(3,2)L，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求

15、：(1)彈簧的勁度系數(shù)k；(2)AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度0。五.舉一反三，鞏固訓(xùn)練答案1.(多選)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)一根輕繩穿過(guò)P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1m2)設(shè)兩球同時(shí)做如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()A兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等B兩球的向心加速度大小相等C球A、B到P的距離之比等于m2m1D球A、B到P的距離之比等于m1m2答案AC解析對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩的拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為，則有FTcos mg，拉力在水平方向上的分力

16、提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，則有FTsin mgtan meq f(42,T2)lsin ，解得周期為T2eq r(f(lcos ,g）2eq r(f(h,g） ，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動(dòng)的周期相等，選項(xiàng)A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力為FnFTsin m2lsin ，故m與l成反比，即eq f(l1,l2)eq f(m2,m1)，又小球的向心加速度a2htan (eq f(2,T)2htan ，故向心加速度大小不相等，選項(xiàng)C正確，B、D錯(cuò)誤2.(多選)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動(dòng)機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，

17、當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼傾斜，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)翼與水平面成角，飛行周期為T.則下列說(shuō)法正確的是()A若飛行速率v不變，增大，則半徑R增大B若飛行速率v不變，增大，則周期T增大C若不變，飛行速率v增大，則半徑R增大D若飛行速率v增大，增大，則周期T可能不變答案CD解析對(duì)飛機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示，根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力，得mgtan meq f(v2,R)meq f(42,T2)R，解得：veq r(gRtan )，T2eq r(f(R,gtan ）.若飛行速率v不變，增大，由veq r(gRtan )知，R減小，

18、則再由T2eq r(f(R,gtan ）知T減小，故A、B錯(cuò)誤；若不變，飛行速率v增大，由veq r(gRtan )知，R增大，故C正確；若飛行速率v增大，增大，R的變化不能確定，則周期T可能不變，故D正確3.(多選)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為，則()A該彎道的半徑req f(v2,gtan )B當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓答案ABD解析火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪

19、緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan meq f(v2,r)，解得：req f(v2,gtan )，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan meq f(v2,r)，解得：veq r(grtan )，可知火車規(guī)定的行駛速度與質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤，D正確4我國(guó)高鐵技術(shù)發(fā)展迅猛，目前處于世界領(lǐng)先水平，已知某路段為一半徑為5 600米的彎道，設(shè)計(jì)時(shí)速為216 km/h(此時(shí)車輪輪緣與軌道間無(wú)擠壓)，已知我國(guó)的高鐵軌距約為1 400 mm，且角度較小時(shí)可近似認(rèn)為tan s

20、in ，重力加速度g等于10 m/s2，則此彎道內(nèi)、外軌高度差應(yīng)為()A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm答案B解析由題可知：半徑R5 600 m，時(shí)速為v216 km/h60 m/s；根據(jù)牛頓第二定律有：mgtan meq f(v2,R)解得：tan eq f(9,140)由題意得tan sin eq f(h,L)而L1 400 mm聯(lián)立得：h90 mm9 cm，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤5.如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒固定在地面上，圓錐筒的軸線豎直。一個(gè)小球貼著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由于微弱的空氣阻力作用，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡由A軌道緩慢下降到B軌道，則在此過(guò)程中()A小球

21、的向心加速度逐漸減小B小球運(yùn)動(dòng)的角速度逐漸減小C小球運(yùn)動(dòng)的線速度逐漸減小D小球運(yùn)動(dòng)的周期逐漸減小答案：D解析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)小球受力分析，小球受力如圖所示。由牛頓第二定律得：eq f(mg,tan )maeq f(mv2,r)mr2可知在A、B軌道的向心力大小相等，aeq f(g,tan )，向心加速度不變，故A錯(cuò)誤。角速度 eq r(f(g,rtan ），由于半徑減小，則角速度變大，故B錯(cuò)誤。線速度veq r(f(gr,tan ），由于半徑減小，線速度減小，故C正確。周期Teq f(2,)，角速度增大，則周期減小，故D正確。6在光滑圓錐形容器中，固定了一根光滑的豎直細(xì)桿，細(xì)桿與圓錐的中

22、軸線重合，細(xì)桿上穿有小環(huán)(小環(huán)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能上下移動(dòng))，小環(huán)上連接一輕繩，與一質(zhì)量為m的光滑小球相連，讓小球在圓錐內(nèi)做水平面上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并與圓錐內(nèi)壁接觸。如圖所示，圖甲中小環(huán)與小球在同一水平面上，圖乙中輕繩與豎直軸成角。設(shè)圖甲和圖乙中輕繩對(duì)小球的拉力分別為Ta和Tb，容器內(nèi)壁對(duì)小球的支持力分別為Na和Nb，則下列說(shuō)法中正確的是 ()ATa一定為零，Tb一定為零BTa可以為零，Tb可以為零CNa一定不為零，Nb可以為零DNa可以為零，Nb可以為零答案：BC解析對(duì)甲圖中的小球受力分析，小球所受的重力與支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力，所以Ta可以為零，若Na等于零，則小球所受的重

23、力與繩子拉力的合力方向不能指向圓心而提供向心力，所以Na一定不為零；對(duì)乙圖中的小球受力分析，若Tb為零，則小球所受的重力、支持力合力的方向可以指向圓心提供向心力，所以Tb可以為零，若Nb等于零，則小球所受的重力及繩子拉力的合力方向也可以指向圓心而提供向心力，所以Nb可以為零；故B、C正確，A、D錯(cuò)誤。7.如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上O、A兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為m的小球上，OAOBAB，現(xiàn)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形OAB始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中OB、AB兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說(shuō)法正確的是 ()AOB繩的拉力范

24、圍為0eq f(r(3),3)mgBOB繩的拉力范圍為eq f(r(3),3)mgeq f(2r(3),3)mgCAB繩的拉力范圍為eq f(r(3),3)mgeq f(2r(3),3)mgDAB繩的拉力范圍為0eq f(2r(3),3)mg答案：B解析當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為零時(shí)，OB繩的拉力最小，AB繩的拉力最大，這時(shí)兩者的值相同，設(shè)為F1，則2F1cos30mg，F(xiàn)1eq f(r(3),3)mg，增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，當(dāng)AB繩的拉力剛好等于零時(shí)，OB繩的拉力最大，設(shè)這時(shí)OB繩的拉力為F2，則F2cos30mg，F(xiàn)2eq f(2r(3),3)mg。因此OB繩的拉力范圍為eq f(r(3),3)mgeq

25、 f(2r(3),3)mg，AB繩的拉力范圍為0eq f(r(3),3)mg，B項(xiàng)正確。8.如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)。現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖中P位置)，兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn)，則后一種情況與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是 ( )AQ受到桌面的支持力變大BQ受到桌面的靜摩擦力變大C小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大D小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大答案：BD解析金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件可知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不變，故A錯(cuò)誤。

26、設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線桌面下方的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖所示，則有Teq f(mg,cos)，mgtanm2Lsin，解得角速度為eq r(f(g,Lcos），周期為Teq f(2,)2eq r(f(Lcos,g）；使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，增大，cos減小，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度增大，周期T減小。對(duì)Q由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力變大，故B、D正確，C錯(cuò)誤。9.如圖所示，用一根長(zhǎng)為l1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的

27、夾角37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為FT。(g取10m/s2，結(jié)果可用根式表示)求：(1)若要小球離開(kāi)錐面，則小球的角速度0至少為多大？(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大？(1)eq f(5r(2),2)rad/s(2)2eq r(5)rad/s解析(1)若要小球剛好離開(kāi)錐面，則小球只受到重力和細(xì)線拉力，如圖所示，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面上，故向心力水平，在水平方向運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtanmeq oal(2,0)lsin解得：eq oal(2,0)eq f(g,lcos)即0eq r(f(g,lcos）e

28、q f(5r(2),2)rad/s。(2)同理，當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式mgtanm2lsin解得：2eq f(g,lcos)，即eq r(f(g,lcos）2eq r(5)rad/s10.如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO重合，轉(zhuǎn)臺(tái)以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO之間的夾角為60，重力加速度大小為g。(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求0；(2)若(1k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力的大小和方向。(1)0eq r(f(2g,R）(2)當(dāng)(1k)0時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為feq f(r(3)k2k,2)mg當(dāng)(1k)0時(shí)，摩擦力方向沿罐壁切線向上，大小為feq f(r(3)k2k,2)mg解析第(1)問(wèn)重力和支持力的合力提供了小物塊做圓