2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市陸豐利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市陸豐利民中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為ks5uA30 B45 C60 D90參考答案：C2. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F2且斜率為1的直線l交橢圓C于A、B兩點，則的內(nèi)切圓半徑為( )A. B. C. D. 參考答案：C分析：根據(jù)韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式求出的面積，利用橢圓的定義求出三角形的周長，代入內(nèi)切圓半徑，從而可得結(jié)果.詳解：橢圓的左、右焦點分

2、別為，則的坐標(biāo)為，過且斜率為的直線為，即，代入，得，則，故的面積，的周長，故的內(nèi)切圓半徑，故選C.點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質(zhì)與橢圓定義的應(yīng)用，屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸、橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.3. 有以下命題：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底其中正確的命題是（）ABCD參考答案：

3、C【考點】共線向量與共面向量【分析】空間向量的基底判斷的正誤，找出反例判斷命題的正誤，即可得到正確選項【解答】解：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確故選C4. 已知，則（ ）A 1+ e Be C.2+e D3 參考答案：A由函數(shù)的解析式可得：，則，函數(shù)的解析式為：，.本題選擇A選項.5. 已知兩定點，曲線

4、上的點P到、的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為（ ）A. B. C.D. 參考答案：A6. 點M(8,6,1)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是()A(8，6，1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6, 1)參考答案：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（ ）A48 B49 C50 D52參考答案：D模擬程序運(yùn)行，變量值依次為：；結(jié)束循環(huán)，輸出.故選D8. 設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為 （） y參考答案：D9. 曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線=1所圍成的三角形的面積為（ ）A B C D 參考答案：D略10. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布（），且，

5、則（ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.6參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是參考答案：（12，15）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】利用橢圓的簡單性質(zhì)列出不等式求解即可【解答】解：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，可得：k915k0，解得k（12，15）故答案為：（12，15）12. 某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n= 參考答案：1000【考點】B3：分層抽樣方法【分析】由

6、分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出結(jié)果【解答】解：采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取80人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，分層抽樣是按比例抽樣，則由分層抽樣的性質(zhì)得：80=30，解得n=1000故答案為：1000【點評】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用13. 對任意的，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：對原式子變形得到 即 故得到 故答案為：.14. 若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值為參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）=1+cosx，則函數(shù)f（x）的解析式可以為

7、（只須寫出一個符合題意的函數(shù)解析式即可）參考答案：f（x）=x+sinx【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可【解答】解：x=1，（sinx）=cosx，當(dāng)f（x）=x+sinx時，滿足f（x）=1+cosx，故答案為：x+sinx （答案可有多種形式）【點評】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，比較基礎(chǔ)16. 在三角形ABC中，角A,B,C所對應(yīng)的長分別為a，b，c，若a=2 ，B=，c=2，則b= 參考答案：217. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形.若為底面的中心，則與平面所成的角的大小為.參考答案：三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分為12分）已知分別是橢圓的左、右焦點，曲線是以坐標(biāo)原點為頂點，以為焦點的拋物線，自點引直線交曲線于為兩個不同的交點，點關(guān)于軸的對稱點記為設(shè)（）求曲線的方程； （）證明：；（） 若，求得取值范圍. 參考答案：解：（）橢圓的右焦點的坐標(biāo)為， 可設(shè)曲線的方程為， ，曲線的方程為.3分 （）設(shè) .5分 將代入得 由知， 故.7分 （）由（）知得 .8分 則 .10分 得.12分19. （本題滿分10分，第1問4分，第2問6分）已知（1）求； （2）當(dāng)為何實數(shù)時, 與平行, 平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：

9、（1），2分= =.4分（2）， 5分設(shè)，即7分. 9分故時，它們反向平行。10分略20. （12分）設(shè)、分別是橢圓（）的左、右焦點，過的直線與相交于、兩點，且、成等差數(shù)列。（1）求；（2）若直線的斜率為1，求的值。參考答案：（1）由橢圓的定義知又。（2）設(shè)橢圓左焦點，則的方程為，其中設(shè)，由，消化簡得：，兩邊平方得：，即，解得。21. 已知數(shù)列滿足（），且.（1）計算的值，并猜想的表達(dá)式；（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1) .由此猜想（）.(2)證明：當(dāng)時，結(jié)論成立；假設(shè)（，且）時結(jié)論成立，即.當(dāng)時，當(dāng)時結(jié)論成立，由知：對于任意的，恒成立.22. 圓C過點M（2，0）

10、及原點，且圓心C在直線x+y=0上（1）求圓C的方程；（2）定點A（1，3），由圓C外一點P（a，b）向圓C引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|求|PQ|的最小值及此刻點P的坐標(biāo)；求|PC|PA|的最大值參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；集合思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）由已知求出線段OM的垂直平分線方程為x=1，與直線方程x+y=0聯(lián)立，求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)一步求出圓的半徑，則圓的方程可求；（2）設(shè)出P點坐標(biāo)，由題意可得：|PQ|2=|PC|2|CQ|2，結(jié)合|PQ|=|PA|可得P的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，代入兩點間的距離公式，利用配方法求得|PQ|的最小值并求得點P的坐標(biāo)；求出C關(guān)于直線l：2x+2y5=0的對稱點為C（m，n），結(jié)合三角形兩邊之差小于第三邊得答案【解答】解：（1）M（2，0），線段OM的垂直平分線方程為x=1，又圓心C在直線x+y=0上，聯(lián)立，得，圓心C的坐標(biāo)為（1，1），則半徑r=|OC|=，圓C的方程為（x+1）2+（y1）2=2；（2）設(shè)P（a，b），連結(jié)PC，CQ，Q為切點，PQCQ，由勾股定理得：|PQ|2