2022-2023學年廣東省梅州市潭江中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省梅州市潭江中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在銳角中ABC，角A、B所對的邊長分別為a、b.若（ ）A. B. C. D. 參考答案：D試題分析：考點：正弦定理解三角形2. 已知等差數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列的前100項和為（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個根所在的區(qū)間是（ ）101230.3712.727.3920.0912345 A. （1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）參考答案：C4. 下列等式成

2、立的是( )Alog2（84）=log28log24BClog28=3log22Dlog2（8+4）=log28+log24參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質 【專題】計算題【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質，看出兩個數(shù)的積，商的對數(shù)等于對數(shù)的和與差，真數(shù)有指數(shù)時，指數(shù)要提到對數(shù)前面去，考查最基本的運算，分析后得到結果【解答】解：log2（84）log28log24=log22故A不正確，故B不正確，log28=3log22C正確log2（8+4）=log28+log24，D不正確故選C【點評】本題考查對數(shù)的運算性質，本題解題的關鍵是熟練應用對數(shù)的性質，能夠辨別真假，本題是一個基礎題，若出現(xiàn)則是一個送

3、分題目5. P為圓上任一點，則P與點的距離的最小值是（ ）A1 B4 C5 D6參考答案：B6. 點A（sin2015，cos2015）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：A【考點】三角函數(shù)線；運用誘導公式化簡求值【分析】利用判斷終邊所在象限，三角函數(shù)在的符號，判斷所在象限即可【解答】解：2015=1800+215，點A（sin2015，cos2015）即A（sin215，cos215），sin2150，cos2150A是第三象限的坐標故選：A7. 已知cos（+）=，則sin（）的值為（）ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用誘導公式化簡所給

4、的三角函數(shù)式，可得結果【解答】解：cos（+）=，則sin（）=sin（+）=cos（+）=，故選：B8. 若函數(shù)，則g（3）=（）A1B0CD參考答案：B【考點】函數(shù)的值【分析】由已知得g（12x）=，設12x=t，則g（t）=，由此能求出g（3）【解答】解：函數(shù)，g（12x）=，設12x=t，得x=，則g（t）=，g（3）=0故選：B9. 函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|a的概率為_參考答案：略17. 以下程序是，任意輸入3個數(shù)，輸出其中最大的數(shù)。請你完整該程序。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. A、B是單位圓O上的點，點A是

5、單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限，記AOB=且sin=（1）求B點坐標；（2）求的值參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）分別求出sin和cos的值，從而求出B點的坐標；（2）根據(jù)三角函數(shù)的公式代入求出即可【解答】解：（1）點A是單位圓與x軸正半軸的交點，點B在第二象限設B（x，y），則y=sin=，x=cos=，B點的坐標為（，）；（2）=【點評】本題考查了三角函數(shù)的定義及其基本關系，熟練掌握三角函數(shù)的公式是解題的關鍵19. 設a為正實數(shù)，記函數(shù)f（x）=a的最大值為g（a）（1）設t=+，試

6、把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；（2）求g（a）；（3）問是否存在大于的正實數(shù)a滿足g（a）=g（）？若存在，求出所有滿足條件的a值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)最值的應用【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）由t=+平方得=t21，從而將函數(shù)f（x）換元為m（t），而m（t）的定義域即t=+的值域，平方后求其值域即可；（2）由（1）知，通過討論對稱軸的位置可得最大值關于a的函數(shù)g（a）；（3）假設存在大于的正實數(shù)a滿足g（a）=g（），分類討論，即可得出結論【解答】解：（1）由題意得，1x1，函數(shù)f（x）的定義域為1，1t=+，由x1，1得，t22

7、，4，所以t的取值范圍是，2又=t21，m（t）=at2ta，t，2；（2）由題意知g（a）即為函數(shù)m（t）=at2ta，t，2的最大值注意到直線t=是拋物線m（t）=at2ta的對稱軸，分以下幾種情況討論：，即a知m（t）=at2ta在，2上單調遞增，g（a）=m（2）=a2當2時，a，g（a）=m（）=a當2，即0a時，g（a）=m（）=g（a）=；（3）由（2）可得g（）=假設存在大于的正實數(shù)a滿足g（a）=g（），則a2時，a2=，方程無解；a2時，a2=，a=22，不符合綜上所述，不存在大于的正實數(shù)a滿足g（a）=g（）【點評】本題考查了求函數(shù)定義域的方法以及利用換元法求函數(shù)值域的方

8、法，解題時要注意換元后函數(shù)的定義域的變化20. 某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19。(1) 先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名？(2) 已知y245，z245，求高三年級中女生比男生多的概率參考答案：略21. （本題滿分13分）在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢. 設某服裝開始時定價為 10 元，并且每周（7 天）漲價 2 元，5 周后開始保持 20 元的平穩(wěn)銷售；10 周后當季節(jié)即將過去時，平均每周降價 2 元，直到 16 周末，該服裝已不再銷售.（1）試建立價格與周次之間的函數(shù)關系；（2）若此服裝每件進價與周次之間的關系式，問該服裝第幾周每件銷售利潤最大？參考答案：解：（1） 4分(2） 5分 8分當時，時； 當時， ； 10分當時，11時12分綜上，當時 答：該服裝第五周銷售利潤L最大。 13分22. （本小題滿分12分）假設國家收購某種農產品的價格是1.2元/kg，其中征稅標準為每100元征8元（即稅率為8個百分點，8%），計劃可收購kg.為了減輕農民負擔，決定稅率降低個百分點，預計收購可增加個百分點.（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關系；（2）要使此