2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市潞城店上中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市潞城店上中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A B C D參考答案：C2. 已知拋物線C1：y=x2，曲線C2與C1關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則曲線C2的方程是( ) A. B. C. D. 參考答案：A3. 橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B略4. 已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(1,+)B. C. (1,2)D. 參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)在R上是

2、增函數(shù)，得到每段上為增，且左邊低于右邊，列式取交集即可?！驹斀狻拷猓河深}意知是R上的增函數(shù)，所以 解得 ，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)分段函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，需滿(mǎn)足左增右增上臺(tái)階，且第三個(gè)式子是易錯(cuò)點(diǎn)要有等號(hào)。5. 如圖. 程序輸出的結(jié)果s=132 , 則判斷框中應(yīng)填（ ）A. i10 B. i11 C. i11 D. i12參考答案：B略6. 在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形，平面平面，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，M為底面ABCD內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡是（ ）A線段DE B線段DFC以D、E為端點(diǎn)的一段

3、圓弧 D以D、F為端點(diǎn)的一段圓弧參考答案：A7. 直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：D略8. 從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 6參考答案：B9. 某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專(zhuān)題】圖表型【分析】易得此幾何體為一個(gè)正方體和正棱錐的組合題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)我們易得到正方體和正棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，根據(jù)體積公式，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【解答】解：由三視圖可知，可得此幾何體為正方體

4、+正四棱錐，正方體的棱長(zhǎng)為，其體積為：3，又正棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，它的體積為3=組合體的體積=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀10. 在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b若2asinB=b，則角A等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A【解答】解：在ABC中，2asinB=b，由正弦定理=2R得：2sinAsinB=sinB，sinA=，又ABC為銳角三角形，A=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，將“邊”化所對(duì)“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則的值為_(kāi)參考答案：8【分析】已知兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，可以求出；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由于兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得；甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，所以可得,.所以本題答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.12. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，則ABC外接圓半徑.運(yùn)用類(lèi)比方法，若三棱錐的三

6、條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R_.參考答案：13. 已知函數(shù)（為常數(shù)）. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：14. 等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和，則的值為 參考答案：402215. 已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：16. 設(shè)，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：17. 一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，則這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是_參考答案：方法一：基本事件全體男男，男女，女男，女女，記事件A為“有一個(gè)女孩”，則P(A)，記事件B為“另一個(gè)是男孩”，則A

7、B就是事件“一個(gè)男孩一個(gè)女孩”，P(AB)，故在已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩的條件下，另一個(gè)是男孩的概率P(B|A).方法二：記有一個(gè)女孩的基本事件的全體男女，女男，女女，則另一個(gè)是男孩含有基本事件2個(gè)，故這個(gè)概率是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（1）若曲線y=f（x）在x=1處切線的斜率為5，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)t1時(shí)，不等式f（2t1）2f（t）3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f

8、（1）的值，求出a即可；（2）由f（x）的解析式化簡(jiǎn)不等式，分離參數(shù)a，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可得到a的范圍【解答】解：（1）f（x）=2x+2+，故f（1）=4+a=5，解得：a=1；（2）f（x）=x2+2x+alnx，f（2t1）2f（t）3?2t24t+22alntaln（2t1）=aln當(dāng)t1時(shí)，t22t1，ln0即t1時(shí)，a恒成立又易證ln（1+x）x在x1上恒成立，ln =ln（t1）2在t1上恒成立，當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)，當(dāng)t1時(shí)，ln（t1）2，由上知a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件考查考生的運(yùn)算、推導(dǎo)、判

9、斷能力19. （本題滿(mǎn)分14分）設(shè)、R，常數(shù)定義運(yùn)算“”：（1）若求動(dòng)點(diǎn)軌跡C的方程；（2）若，不過(guò)原點(diǎn)的直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為T(mén)、S，并且與(1)中軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍；（3）設(shè)是平面上的任一點(diǎn)，定義、若在（1）中軌跡C上存在不同的兩點(diǎn)A1、A2，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）設(shè), 又由，可得動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程為：（2）由題得，設(shè)直線 , 依題意，則都在直線上，則由題，由 消去得，代入得，又知，所以即的取值范圍是20. 已知函數(shù)（）（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）當(dāng)時(shí)，證明不等式 .參考答

10、案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?分當(dāng)時(shí)，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞減3分當(dāng)時(shí)，若，則，從而，若，則，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；5分（2）由（1）得函數(shù)的極值點(diǎn)是，故6分所以，即，由于，即.7分令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；9分故，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為10分（3）不等式11分構(gòu)造函數(shù)，則，在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，13分由于，所以，得故14分略21. 某校為了推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級(jí)部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個(gè)班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實(shí)施教學(xué)方法改革，經(jīng)過(guò)一年的教學(xué)，將甲、乙兩個(gè)班學(xué)生一年來(lái)的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，繪制成如下

11、莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制）為優(yōu)秀，甲班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為74.(1)求x的值和乙班同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)；(2)完成表格，若有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”的話(huà)，那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革面，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校是否要擴(kuò)大教學(xué)改革面？說(shuō)明理由.甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)附：，其中.0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1) ；眾數(shù)為； (2) 表格見(jiàn)解析；有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U(kuò)大教學(xué)改革?！痉治觥浚?）利用莖葉圖數(shù)據(jù)和平均數(shù)可計(jì)算的值；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表即可；計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照題目中的表格，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論【詳解】解：（1）因?yàn)榧装嗤瑢W(xué)成績(jī)的中位數(shù)為，所以，解得；由莖葉圖知乙班同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)為（2）甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)依題意.所以有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)校可以擴(kuò)大教學(xué)改革?！军c(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了計(jì)算能力的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題22. 已知A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，B?A，求m的取值范圍參考答案：