2022-2023學(xué)年山西省晉中市鳴李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市鳴李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為 A. B. C. D. 1參考答案：C略2. 若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是A,1) B,1) C， D(1，) 參考答案：A3. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A4. 過拋物線y=ax2（a0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF和線段FQ的長(zhǎng)分別是p，q，則等于（）ABC2aD4a參考答案：D【考

2、點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】選擇題遵循一般結(jié)論利用特殊法，設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），把直線方程 y= 代入拋物線方程得 x=，可得 PF=FQ=，從而求得結(jié)果【解答】解：不妨設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），把直線方程 y= 代入拋物線方程得 x=，PF=FQ=，即p=q=，則=2a+2a=4a，故選：D5. 橢圓的焦距為，則m的值為（）A9B23C9或23D參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用橢圓方程求出焦距，得到方程求解即可【解答】解：橢圓的焦距為，可得：2=2，或2=，解得：m=9或23故選：C6. 在ABC中，若A60，B45，B

3、C3，則AC()A4B2 C. D. 參考答案：B7. 某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是A15,16,19 B15,17,18 C14,17,19 D15,16,20參考答案：B略8. （1）在等差數(shù)列an中，已知d=2，n=15，an=10，求a1及Sn；（2）在等比數(shù)列an中，已知a2+a3=6，a3+a4=12，求q及S10參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）根據(jù)條件和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出a1的值，代入等差數(shù)列的前

4、n和項(xiàng)公式求出Sn；（2）根據(jù)條件和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出a1和q的值，代入等比數(shù)列的前n和項(xiàng)公式求出S10【解答】解：（1）d=2，n=15，an=10，an=a1+（n1）d=a1+142=10，解得a1=38，Sn=360； （2）a2+a3=6，a3+a4=12，解得a1=1，q=2，S10=10239. 已知集合，則( )A. B. C. D.參考答案：B10. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為 （ ） A(x-1)3+3(x-1) B2(x-1)2 C2(x-1) Dx-1參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人參加一次

5、英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道，乙能答對(duì)其中的8道，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2道題才算合格，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為_.參考答案：【分析】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，計(jì)算出、，則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為，由此能求出結(jié)果.【詳解】設(shè)事件表示甲考試合格，事件表示乙考試合格，則，.則甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、對(duì)立事件概率公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中等題12. 函數(shù)的定義域?yàn)?,1，則函數(shù)的定義域是_-參考答案：

6、 13. 已知數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn) 是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和= .參考答案：014. 已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_參考答案：略15. 兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且ab，則雙曲線的離心率e等于參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題設(shè)條件結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)，可解得a=3，b=2，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系可求得，故可求離心率【解答】解：由題設(shè)知，解得a=3，b=2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是借助數(shù)列的性質(zhì)，求出a，b，再利用雙

7、曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)16. 設(shè)，則的值為 參考答案：-217. 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_；參考答案：【分析】由函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)恰由3個(gè)零點(diǎn)，即方程有3個(gè)不同的解，設(shè)，則，可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，則函數(shù)的圖象，如圖所示，方程有3個(gè)不同的解等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線由3個(gè)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，實(shí)數(shù)的取值范圍?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，以及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，準(zhǔn)確

8、利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知不等式的解集為，求的解集參考答案：，不等式的解集.19. （如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，我們可計(jì)算出圓柱的底面半徑，代入圓柱表面積公式，即可得到答案【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，

9、圓柱的底面半徑為r，表面積為S，底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐的高為=2，則圓柱的上底面為中截面，可得r=1 2，20. (本小題滿分14分)已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等.（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（II）過點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)(在第一象限).若求直線的方程；（III）在滿足（II）的條件下，試問在曲線上是否存在一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交拋物線于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。 參考答案：（1）設(shè)，由條件有，2分化簡(jiǎn)得曲線的方程為：。4分(2)設(shè)，則，由 得 令直線AB方程為(由，則 由 和聯(lián)立解得： 代入得：依題意直線AB的斜率大于0，即 ，所以 故直線

10、AB的方程為 9分(3)設(shè)，由于，則切線的斜率為， 切線的方程為，又，則切線的方程為.由 得設(shè),且則所以 又，得， 設(shè)，則有 , 得,所以，得故存在點(diǎn)滿足題意，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是14分21. （本題13分）.汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對(duì)CO2排放量超過130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測(cè)，記錄如下：(單位：g/km)甲80110120140150乙100120 xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO2排放量的平均值為乙120g/km.(1)從被檢測(cè)的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛C

11、O2排放量超標(biāo)的概率是多少？(2)若90 x130，試比較甲、乙兩類品牌車CO2排放量的穩(wěn)定性參考答案：因此，所求回歸直線方程為6.5x17.5.-5分(2)根據(jù)上面求得的回歸直線方程得，當(dāng)x10時(shí)，6.51017.582.5(萬元)，即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元-8分(3)解：x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：(30,40)，(30,60)，(30,50)，(30,70)，(40,60)，(40,50)，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10個(gè)兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5的只有(60