2022-2023學(xué)年山西省晉中市平遙縣寧固中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市平遙縣寧固中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,則x =(A) 1 (B) (C) (D)1參考答案：D2. 若非零向量、滿足一，則(A) 2一2 (B) 2一2(C) 22一 (D) 22一參考答案：A略3. 如圖的程序框圖，如果輸入三個實(shí)數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個選項(xiàng)中的A. ? B. ? C. ? D. ?參考答案：A由于要取，中最

2、大項(xiàng)，輸出的應(yīng)當(dāng)是，中的最大者，所以應(yīng)填比較與大小的語句，故選A.4. 函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B略5. 已知函數(shù)若成立，則的最小值為（）A B C. D參考答案：B6. 如圖所示，某幾何體的主視圖、左視圖均是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的全面積（單位：cm3）為 （ ） A B C D20參考答案：B略7. 若一動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過定點(diǎn)( )A. (0,-8) B.(0,4) C. (0,-4) D. (0,8)參考答案：B8. （04全國卷I）橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為P，則= （ ） A B C D

3、4參考答案：答案：C9. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（）AB2CD3參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；方程思想；演繹法；立體幾何【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，再利用體積公式求高x即可【解答】解：根據(jù)三視圖判斷幾何體為四棱錐，其直觀圖是：V=3?x=3故選D【點(diǎn)評】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵10. 設(shè)a=（），b=（），c=log2，則a，b，c的大小順序是（）AbacBcbaCcabDbca參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=（）=b=（）1，c=log2

4、0，abc故選：B【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列中，,記,則_.參考答案：略12. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)= . 參考答案：1將復(fù)數(shù)表示為的形式，然后由即可求；13. 已知平面量，若向量，則實(shí)數(shù)的值是_參考答案：，解得，14. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=，則a10=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由已知取倒數(shù)可得： =+1，可得+1=2（+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由已知取倒數(shù)可得：，又a1=1，故，故答案為：15. 設(shè)是外接圓的圓心，且， ，則 .參

5、考答案：916. 已知向量，的夾角為，m則 .參考答案： 17. 圓錐底面半徑為1，高為，點(diǎn)P是底面圓周上一點(diǎn)，則一動點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)，繞圓錐側(cè)面一圈之后回到點(diǎn)P，則繞行的最短距離是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）所以周期為.（2）向右平移單位得所以則所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的周期性；2、三角函數(shù)的圖象變換及最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的圖象變

6、換及最值，屬于難題.三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過和、差、倍角公式恒等變換把函數(shù)化為)的形式再研究其性質(zhì)，解題時注意觀察角、名、結(jié)構(gòu)等特征，注意利用整體思想解決相關(guān)問題19. （本小題共14分）在如圖所示的多面體中，平面，平面ABC，且，是的中點(diǎn) （）求證：； （）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值； （）在棱上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成的角為若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由參考答案：（1）證明如下；（2）；（3）存在，點(diǎn)N為DC中點(diǎn)；試題分析：（1）由題可知，證明線線垂直需要從線面垂直入手，由得，是等腰直角三角形，故，即若一條直線垂直于平面

7、內(nèi)兩條相交直線，則線面垂直，從而（2）根據(jù)垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，分別將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，求出平面EMC與平面BCD的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積可得出夾角的取值；（3）假設(shè)存在點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N為（x,y,z）,將向量的坐標(biāo)求出為，根據(jù)向量的數(shù)量積公式求出的值，解得符合題意，即符合條件的點(diǎn)存在，為棱的中點(diǎn).試題解析：（I）證明： 是的中點(diǎn)又平面， 平面 4分（）以為原點(diǎn)，分別以,為x，y軸，如圖建立坐標(biāo)系，則設(shè)平面的一個法向量，則取所以設(shè)平面的一個法向量，則取，所以所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值. 9分（）設(shè)且,若直線與平面所成的角為，則解得：，所以符合條件的點(diǎn)存在，為棱的中點(diǎn). 14分考點(diǎn)

8、：?線線垂直的判定及性質(zhì)?向量的數(shù)量積?空間坐標(biāo)系的建立20. 設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，下頂點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖若拋物線：與軸的交點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）設(shè)，為拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值參考答案：解：（）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2令y=0得即，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1所以于是橢圓C1的方程為：（）設(shè)N（），由于知直線PQ的方程為： 即代入橢圓方程整理得：, =, ,故 設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則所以，的面積S當(dāng)時取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時，滿足題意綜上可知，的面積的最大值為21

9、. （本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對，都有，求的取值范圍。參考答案：解：(1)，令得.3分當(dāng)時，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時，在和上遞減，在上遞增8分(2) 當(dāng)時，；所以不可能對，都有；當(dāng)時有（1）知在上的最大值為，所以對，都有即，故對，都有時，的取值范圍為。.14分22. 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時。