2022-2023學(xué)年山西省忻州市野峪聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市野峪聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的漸近線方程為，則以它的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓的離心率等于A.1 B. C. D.參考答案：D2. （12x）10的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和是（）A1B210C1D1或1參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；二項(xiàng)式定理【分析】給二項(xiàng)式中的x賦值1，得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和【解答】解：令二項(xiàng)式（12x）10中的x=1，得到展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為1展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為

2、1故選：A【點(diǎn)評】求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問題，一般通過觀察給二項(xiàng)式中的x賦值求得3. 已知，則的大小關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：B4. 設(shè)，若函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有 （是自然對數(shù)的底數(shù)），則( )A. B. C. D. 參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)B3C 解析：設(shè)t=f（x）ex，則f（x）=ex+t，則條件等價(jià)為f（t）=e+1，令x=t，則f（t）=et+t=e+1，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)為一對一函數(shù)，解得t=1，f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故選：C【思路點(diǎn)撥】利用換元法 將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（t）=e+1，根據(jù)函數(shù)

3、的對應(yīng)關(guān)系求出t的值，即可求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，即可得到結(jié)論5. 當(dāng)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A 28 B 36 C. 68 D 196參考答案：D，；，；，；，；，.輸出.6. 若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條準(zhǔn)線的距離之比為3：2，則雙曲線的離心率是 （A）3 （B）5 （C） （D）參考答案：【解析】D解析：本小題主要考查雙曲線的性質(zhì)及離心率問題。依題不妨取雙曲線的右準(zhǔn)線，則左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，左焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，依題即，雙曲線的離心率7. 已知直線m，l，平面，且m，l?，給出下列命題：若，則ml； 若，則ml； 若ml，則；若ml，則 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

4、)A1B2C3D4參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)有關(guān)定理中的諸多條件，對每一個(gè)命題進(jìn)行逐一進(jìn)行是否符合定理?xiàng)l件去判定，將由條件可能推出的其它的結(jié)論也列舉出來解答：解：若，且m?m，又l?ml，所以正確若，且m?m，又l?，則m與l可能平行，可能異面，所以不正確若ml，且m，l?與可能平行，可能相交所以不正確若ml，且m?l又l?，正確故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8. 已知向量=（1，2），=（1，1），=+， =，如果，那么實(shí)數(shù)=（）A4B3C2D1參考答案：A

5、【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】由平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則先分別求出，再由，能求出實(shí)數(shù)【解答】解：量=（1，2），=（1，1），=+=（2，1），=（1，2）， =2（1）+（1）（2）=0，解得實(shí)數(shù)=4故選：A9. “k=1”是“直線kxy3=0與圓x2+y2=9相切”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)直線和圓相切得到關(guān)于k的方程，解出即可【解答】解：若直線與圓x2+y2=9相切，則由得：（1+k2）x26kx+9=0，故=72k236（1+k2）=0，解得：k=1

6、，故“k=1”是“直線與圓x2+y2=9相切”的充分不必要條件，故選：A10. 已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x2），y=f（x2）關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=log2x2，則下列結(jié)論中正確的是（）Af（4.5）f（7）f（6.5）Bf（7）f（4.5）f（6.5）Cf（7）f（6.5）f（4.5）Df（4.5）f（6.5）f（7）參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】求解本題需要先把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚，由三個(gè)條件知函數(shù)周期為4，其對稱軸方程為x=2，在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，觀察四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)自變量都不在已知的單調(diào)區(qū)間內(nèi)故應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)將其值用區(qū)間0，2上的函數(shù)值表示

7、出，以方便利用單調(diào)性比較大小【解答】解：f（x+2）=f（x2），y=f（x2）關(guān)于y軸對稱，f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象的對稱軸為x=2，當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=log2x2，f（x）在區(qū)間（0，2）是增函數(shù)；f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（20.5）=f（1.5），00.511.52，且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，f（0.5）f（1）f（1.5），即f（4.5）f（7）f（6.5），故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式的展開式的

8、第二項(xiàng)的系數(shù)為12，則 參考答案： 312. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 ， .參考答案：13. 若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積參考答案：14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，（其中的長度單位為cm），其中俯視圖是一個(gè)腰長為2cm的等腰直角三角形，則這幾何體外接球的表面積為_cm2.參考答案：15. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上，則 參考答案：略16. 將矩形繞邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，圓柱上底面圓心為，為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐體積的最大值是 .參考答案：4試題分析：考

9、點(diǎn)：三棱錐體積【方法點(diǎn)睛】(1)求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法分割法、補(bǔ)形法、等體積法.(2)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.17. 下列說法正確的有 (只填序號) 函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1; 設(shè)函數(shù), 若當(dāng)時(shí)，總有，則； 時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱的圖象

10、對應(yīng)的函數(shù)為.參考答案：(1)(2)(4)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos（+）=2（）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（0，02）參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）利用cos2+sin2=1將曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可得出C1的普通方程將代入上述方程即可得出極坐標(biāo)方程（）由曲線C2的極坐標(biāo)方程cos（+）=2，展開為=2，即可得直角

11、坐標(biāo)方程，與圓的方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（）將曲線C1的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得（x2）2+y2=4，C1的普通方程為：x2+y24x=0將代入上述方程可得24cos=0，C1的極坐標(biāo)方程為=4cos（）由曲線C2的極坐標(biāo)方程cos（+）=2，展開為=2，可得直角坐標(biāo)方程得：xy4=0由，解得或C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（4，0），（2，2）可得極坐標(biāo)分別為（4，0）或【點(diǎn)評】本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19. 已知中，角所對的邊分別是且（1）求角的大小；（2）設(shè)向量，邊長，求當(dāng)

12、取最大值時(shí)，的面積的值參考答案：（1）由題意，所以 5分（2）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)， 取最大值，此時(shí)， 9分由正弦定理得，所以， 12分20. （本小題滿分15分）已知橢圓橢圓：.定義圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于另一點(diǎn).求證：為定值.參考答案：解：（）。橢圓方程為，2分準(zhǔn)圓方程為. 4分（）（1）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，所以由消去，得.因?yàn)闄E圓與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，解得.

13、7分所以方程為. 8分當(dāng)中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè)無斜率，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為，當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)，此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（或）且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是（或），即為（或），顯然直線垂直；同理可證方程為時(shí)，直線垂直. 10分當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)，其中.設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，則消去，得.由化簡整理得：.12分因?yàn)?，所以?設(shè)的斜率分別為，因?yàn)榕c橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以滿足上述方程，所以，即垂直. 14分綜合知：因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)，又分別交其準(zhǔn)圓于點(diǎn)，且垂直，所以線段為準(zhǔn)圓的直徑，所以=4. 15分21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)=，在處取得極值2(1)求函數(shù)的解析式；(2)滿足什么條件時(shí)，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？(3)若為=圖象上的任意一點(diǎn)，直線與=的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍參考答案：(1)已知函數(shù)=， 2分又函數(shù)在處取得極值2，即 5分(2)由x（1，1）1-0+0-極小值-2極大值2所以的單調(diào)增區(qū)間為， 8分若為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則有，解得 即時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。 10分(3)直線的斜率為 12分令，則直線的斜率，.