2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市錢坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市錢坑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知y = f ( x )是定義在R上的函數(shù)，條件甲：y = f ( x )沒有反函數(shù)；條件乙：y = f ( x )不是單調(diào)函數(shù)。則條件甲是條件乙的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：A2. 設(shè)集合x0,B=x|-1x3,則AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-1參考答案：A略3. 某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模

2、塊測試成績分成6組：40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以統(tǒng)計，得到如圖11所示的頻率分布直方圖已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為 A588 B480 C450 D120參考答案：B4. 函數(shù)y=x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A（，0B0，+）C（0，+）D（，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（，0，

3、故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5. 給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；是第四象限角；是第一象限角.其中正確的命題有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C6. 如圖，在中，為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個數(shù)為A4 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：A7. 已知全集，則A B C D參考答案：C8. 在ABC中，一定成立的等式是（）AasinA=bsinBBacosA=bcosBCasinB=bsinADacosB=bcosA參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理表示出a，b，sin

4、A及sinB的關(guān)系式，變形后即可得到答案C一定正確【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=，即asinB=bsinA故選C【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡求值，是一道基礎(chǔ)題9. 在空間，下列說法正確的是（）A兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形B四邊相等的四邊形是菱形C平行于同一直線的兩條直線平行D三點(diǎn)確定一個平面參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】逐項分析，舉反例判斷【解答】解：四邊形可能是空間四邊形，故A，B錯誤；由平行公理可知C正確，當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時，可以確定無數(shù)個平面，故D錯誤故選C10. 等差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于（ ）AB12C D6參考答案：D略二、 填空題

5、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列中，.則當(dāng)取最大值時，數(shù)列的公差 .參考答案：-312. 在ABC中，若sin2A+sin2Bsin2C，則該ABC是_三角形（請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形）參考答案：鈍角三角形13. 若是奇數(shù)，則_；若是偶數(shù)，則_參考答案：a, 略14. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，則_.參考答案：15. 集合A=3，2a，B=a，b，若AB=2，則a+b=參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合【分析】由題意可得則2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值【解答】解：集合A=3，2a

6、，B=a，b，若AB=2，則2a=2，b=2，求得a=1，b=2，則a+b=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查兩個集合的交集的定義和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為 .參考答案： 17. 函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為 .參考答案：（-1，0）（1，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|f（x）|M，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實數(shù)a的值；（2）當(dāng)x（1，1）時，有

7、g（1m）+g（1m2）0，求m的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）在區(qū)間，3上的所有上界構(gòu)成的集合參考答案：見解析【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用奇函數(shù)定義判斷（2）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式組有，求解即可（3）利用函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間，3上是單調(diào)遞增，得出g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2，再根據(jù)上界判斷即可【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)g（x）=g（x），即log=log=，1x2=1a2x2得出；a=1，而a=1時不符合題意，故a=1，（2）g（1m）+g（1m2）0，g（1m）g（m21

8、），g（x）為增函數(shù)，所以有，解得1，故不等式的解集m|1，（3）由（1）得：g（x）=log，因為函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間（1，+）上是單調(diào)遞增，即函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間，3上是單調(diào)遞增，g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2所以g（x）在區(qū)間，3上的所有上界構(gòu)成的集合（2，+）【點(diǎn)評】本題綜合考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，結(jié)合不等式解決問題，屬于中檔問題，關(guān)鍵是利用單調(diào)性，得出范圍，即可19. (12分)已知為方程兩根.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：1（1）解由韋達(dá)定理知 （2分）又 （4分） （6分）（2）解：原式 （8分） （12分）略20. 經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去5

9、0天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f（t）=2t+200（1t50，tN）前30天價格為g（t）=t+30（1t30，tN），后20天價格為g（t）=45（31t50，tN）（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系；（2）求日銷售額S的最大值參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)銷售額等于銷售量乘以售價得S與t的函數(shù)關(guān)系式，此關(guān)系式為分段函數(shù)；（2）求出分段函數(shù)的最值即可【解答】解：（1）當(dāng)1t30時，由題知f（t）?g（t）=（2t+200）?（）=t2+40t+6000，當(dāng)31t50時，由題知

10、f（t）?g（t）=45（2t+200）=90t+9000，所以日銷售額S與時間t的函數(shù)關(guān)系為S=；（2）當(dāng)1t30，tN時，S=（t20）2+6400，當(dāng)t=20時，Smax=6400元；當(dāng)31t50，tN時，S=90t+9000是減函數(shù)，當(dāng)t=31時，Smax=6210元62106400，則S的最大值為6400元【點(diǎn)評】考查學(xué)生根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型的能力理解函數(shù)的最值及其幾何意義的能力21. 已知數(shù)列an+12an（nN*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列an的前n項和Sn；（ III）記數(shù)列，證明：參考答案：【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和【分析】（）通過等比數(shù)列的通項公式可知an+12an=2n，兩端同除2n+1即得結(jié)論；（）利用錯位相減法計算即得結(jié)論，（）利用放縮法即可證明【解答】解：（）證明：由已知得，兩端同除2n+1