2022-2023學(xué)年山西省朔州市王坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市王坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中正確的是A.的最小值是B.的最大值是C.的最小值是 D.的最小值是參考答案：B略2. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）（A）1（B）2 （C）3（D）4參考答案：C3. 已知，且的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（ ）A B C D參考答案：D略4. 已知命題是 A B C D參考答案：D5. 已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于()A6(1310) B. (1310)C3(1310) D3(1

2、310)參考答案：C略6. 已知a0且a1，若函數(shù)f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函數(shù)，則a的取值范圍是( )A（1，+）B（，）（1，+）C，）（1，+）D，）參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)a1時(shí)，由于函數(shù)t=ax2x在3，4是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故函數(shù)f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函數(shù) 當(dāng) 1a0時(shí)，由題意可得 函數(shù)t=ax2x在3，4應(yīng)是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故4，且16a40，此時(shí)，a無解【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，由于函數(shù)t=ax2x在3，4是增函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故函數(shù)f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函

3、數(shù)，滿足條件當(dāng) 1a0時(shí)，由題意可得 函數(shù)t=ax2x在3，4應(yīng)是減函數(shù)，且函數(shù)t大于0，故4，且 16a40 即 a，且 a，a?綜上，只有當(dāng)a1時(shí)，才能滿足條件，故選 A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意利用函數(shù)t=ax2x在3，4上大于0這個(gè)條件，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)7. 已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）參考答案：A8. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且，（其中為的前項(xiàng)和），則( )A B C D參考答案：C9. 已知全集，集合，則等于-（ ）A， B， C， D，參考答

4、案：B10. 一個(gè)體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為（）A6B8C8D12參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】此幾何體是一個(gè)正三棱柱，正視圖即內(nèi)側(cè)面，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)可以求出其邊長，由于本題中體積已知，故可設(shè)出棱柱的高，利用體積公式建立起關(guān)于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側(cè)視圖的面積即可【解答】解：設(shè)棱柱的高為h，由左視圖知，底面正三角形的高是，由正三角形的性質(zhì)知，其邊長是4，故底面三角形的面積是 =4 由于其體積為，故有h=，得h=3由三視圖的定義知，側(cè)視圖的寬即此三棱柱的高，故側(cè)視圖的寬是3，其面積為3=故選A二、 填空

5、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間對，的概率是 。參考答案：12. 已知矩形ABCD中,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),則等于_.參考答案：13. 已知函數(shù)的定義域是，則的值域是 參考答案：略14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且=，a2=5，則S6=參考答案：722【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出【解答】解：=，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1數(shù)列an+1是等比數(shù)列，公比為3，首項(xiàng)為2an+1=23n1，解得an=23n11，則S6

6、=6=722故答案為：72215. 設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（從小到大排列）參考答案：dabc考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題：計(jì)算題分析：由0a=0.320.30=1，20=1b=20.32，c=log25log24=2，d=log20.3log21=0，能比較a，b，c，d的大小關(guān)系解答：解：0a=0.320.30=1，20=1b=20.32，c=log25log24=2，d=log20.3log21=0，dabc故答案為：dabc點(diǎn)評(píng)：本題考查對數(shù)值大小關(guān)系的比較，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答

7、，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用16. 函數(shù)y=loga(x-1)+2(a0,且a1)的圖象恒過定點(diǎn).參考答案：略17. 已知角的終邊上有一點(diǎn)P（3，4），則sin+2cos=參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得x=3，y=4，r=5，可得cos和sin的值，從而求得sin+2cos 的值【解答】解：角的終邊上有一點(diǎn)P（3，4），x=3，y=4，r=5，cos=，sin=，sin+2cos=+2（）=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，且（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）因?yàn)椋?/p>

8、所以，所以 3分又因?yàn)椋?，所以或，所以?7分（漏1解扣2分）（2）因?yàn)?，所以，所?10分所以 14分（忘記開根號(hào)扣2分）19. 如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，且AOC120，PA平面ABC，AB4，PA2，D是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是O上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合）（1）證明：ADPB；（2）當(dāng)三棱錐DACM體積最大時(shí)，求面MAD與面MCD所成二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可證，即可證明平面，從而證得：；（2）以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面MAD的法向量與平面MCD的法向量，利用二面角公式即可得到答案?！驹?/p>

9、解】（1）證明：為圓的直徑，平面，平面，又，平面，又平面，又，又是的中點(diǎn)，又，平面，又平面，（2）當(dāng)三棱錐DACM體積最大時(shí)，三角形ACM的面積最大，取AC的中點(diǎn)E，M點(diǎn)為EO延長線與圓O的交點(diǎn)DEAP，EMAC，以E為原點(diǎn)，分別以EC，EM，ED為x軸、y軸和z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系又MAMCAC，DEPA，ME3M（0，3，0），D（0，0，），A（，0，0），C（，0，0），設(shè)平面MAD的法向量為，則，即，令 可得，設(shè)平面MCD的法向量為，則，即，令可得，設(shè)面MAD與面MCD所成二面角為，則 ，【點(diǎn)睛】本題考查利用線面垂直證明線線垂直，考查利用空間向量法求二面角，考查學(xué)生的空間想

10、象能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題。20. 已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，并且過點(diǎn)P（2，1）（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在橢圓C上，且PQ與x軸平行，過p點(diǎn)作兩條直線分別交橢圓C于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），若直線PQ平分APB，求證：直線AB的斜率是定值，并求出這個(gè)定值參考答案：【分析】（1）由題意的離心率可得a，b的關(guān)系，化橢圓方程為x2+4y2=4b2結(jié)合C過點(diǎn)P（2，1），可得b2的值，進(jìn)一步求得a2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)直線PA的方程為y+1=k（x2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的橫坐標(biāo)，同理求得B的橫坐標(biāo)，進(jìn)一步求得A、B的縱坐標(biāo)的差，代入向量

11、公式得答案【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，橢圓C的方程可化為x2+4y2=4b2又橢圓C過點(diǎn)P（2，1），4+4=4b2，得b2=2，則a2=8橢圓C的方程為；（2）證明：由題意，設(shè)直線PA的方程為y+1=k（x2），聯(lián)立，得（1+4k2）x28（2k2+k）x+16k2+16k4=0，即直線PQ平分APB，即直線PA與直線PB的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PB的方程為y=1=k（x2），同理求得又，y1y2=k（x1+x2）4k即=，直線AB的斜率為21. 如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面 和圓所在的平面互相垂直，且，（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；（3）設(shè)平

12、面將幾何體分成的兩個(gè)錐體 的體積分別為，求參考答案：（1）證明： 平面平面,平面平面=，平面，平面，為圓的直徑， 平面（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，又平面，平面， 平面（3）過點(diǎn)作于，平面平面，平面，平面，略22. (本小題滿分14分)某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？參考答案：解由題意可畫表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利潤(元)書桌(個(gè))0.1280書櫥(個(gè))0.21120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元，則?x300.所以當(dāng)x300時(shí)，zmax8030024000(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元