2022-2023學(xué)年山西省大同市鐵路分局大秦鐵路公司湖東鐵路子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市鐵路分局大秦鐵路公司湖東鐵路子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2. 在空間中，下列命題正確的是（）A

2、如果平面平面，任取直線m?，那么必有mB如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mnC如果直線m平面，直線n平面，那么mnD如果平面外的一條直線m垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么m參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A，正方體ABCDABCD，中平面ABCD平面AADD，直線AD不垂直；B，如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mn或異面；C，如果直線m平面，直線n平面，那么mn或異面或相交；對于D，根據(jù)線面垂直的判定判定【解答】解：對于A，如圖平面ABCD平面AADD，直線AD不垂直，故錯；對于B，如果直線m平面，直線n?內(nèi)，那么mn或異面，故錯；對于C，如果直線m平面，直線n平面，

3、那么mn或異面或相交，故錯；對于D，根據(jù)線面垂直的判定，如果平面外的一條直線m垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么m，正確故選：D【點評】本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3. a、b、c是空間三條直線，a/b, a與c相交，則b與c的關(guān)系是 （ ）A相交 B異面 C共面 D異面或相交參考答案：D略4. 極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個圓 B兩條直線 C一條直線和一個圓 D一個圓參考答案：C5. 已知為橢圓的左、右焦點，P是橢圓上一點，若，則等于（ ）A30 B45 C. 60 D90參考答案：D設(shè)P為軸上方點其坐標(biāo)為，則 ， ，,故選D.6. 已知全集為R，集合A=x

4、|2x1，B=x|x23x+20，則A?RB=（）Ax|x0Bx|1x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算【分析】先求出集合AB，再求出B的補集，根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：全集為R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故選：C7. 已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則m=A. 0B. 3C. 0或3D. 4參考答案：B因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且 ，所以，故選B.8. 全稱命題：?xR，x20的否定是（）A?xR，x20B?xR，x20C?xR，x20D?xR，x20參考答案：D【

5、考點】命題的否定【專題】閱讀型【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：“?”；：“”即可，據(jù)此分析選項可得答案【解答】解：命題：?xR，x20的否定是：?xR，x20故選D【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“”的否定用“”了這里就有注意量詞的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應(yīng)“任意”9. 定義運算，則符合條件的復(fù)數(shù)為（） A B C D參考答案：D略10. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明+1（nN*，且n2）時，第二步由k到k+1時不等式左端的變化是（）A增加了這一項B增加了和兩項C增加了和兩項，同時減少了這一

6、項D以上都不對參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】當(dāng)n=k時，寫出左端，并當(dāng)n=k+1時，寫出左端，兩者比較，關(guān)鍵是最后一項和增加的第一項的關(guān)系【解答】解：當(dāng)n=k時，左端=+，那么當(dāng)n=k+1時 左端=+，故第二步由k到k+1時不等式左端的變化是增加了和兩項，同時減少了這一項，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點和（）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：12. 已知an是等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+anan+1= 參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列anan+1每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等

7、比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案【解答】解：由 ，解得 數(shù)列anan+1仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為【點評】本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息13. 用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y 軸， BC，AD平行于x軸已知四邊形ABCD的面積為cm2，則原平面圖形的面積為_.參考答案：814. 球O內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的全面積為24，則球O的體積是參考答案：4【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】由球的正方體的表面積求出球的半徑，然后求體積【解答】解：因為球O內(nèi)有一個內(nèi)接正

8、方體，正方體的全面積為24，則正方體的棱長為2，正方體的體對角線為2，所以球O的半徑是，體積是故答案為：4；15. 已知流程圖符號，寫出對應(yīng)名稱. (1） ；（2） ；（3） .參考答案：起止框處理框判斷框16. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，b2，sinBcosB，則角A的大小為_參考答案：17. 命題存在，若命題是假命題，則實數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若f（x）為二次函數(shù)，1和3是方程f（x）x4=0的兩根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間1，1上，不等式f

9、（x）2x+m有解，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a0），由題意和韋達(dá)定理待定系數(shù)可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為mx23x+1在區(qū)間1，1上有解，只需m小于函數(shù)g（x）=x23x+1在區(qū)間1，1上的最大值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，（a0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）x4=0可化為ax2+（b1）x3=0，1和3是方程f（x）x4=0的兩根，由韋達(dá)定理可得1+3=，13=，解得a=1，b=1，故f（x）的解析式為f（x）=x2x+1；（2）在區(qū)間1，

10、1上，不等式f（x）2x+m有解，mx23x+1在區(qū)間1，1上有解，故只需m小于函數(shù)g（x）=x23x+1在區(qū)間1，1上的最大值，由二次函數(shù)可知當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）取最大值5，實數(shù)m的取值范圍為（，5）19. 已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點P（2，3），傾斜角為（1）寫出直線l的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與圓相交于A，B兩點，求|PA|?|PB|的值參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）把曲線C的參數(shù)方程利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，化為普通方程為 x2+y2=16，再依據(jù)條件求得直線l的參數(shù)方程（2）把直線的參數(shù)方

11、程代入得，可得t1t2=3，再由|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|，求得結(jié)果【解答】解：（1）把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去，化為普通方程為 x2+y2=16，直線l的參數(shù)方程為（2）把代入得，設(shè)t1，t2是方程的兩個實根，則t1t2=3，所以|PA|?|PB|=|t1|t2|=|t1t2|=320. （本小題滿分13分）已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點(，).（1）求橢圓的方程；（2）是否存在不過原點O的直線l，使得直線l與該橢圓交于P、Q兩點，滿足直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列？若存在，試求OPQ面積的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題可設(shè)橢圓的方程為1（ab0），則，解得：，橢圓的方程為：.（2）假設(shè)這樣的直線l存在，由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，可設(shè)l：ykxm（m0），設(shè)P(，)，Q(，)，由消去y得：0，則0，且，(km)(km)k2km()m2，直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，k2，0，又m0，k2，k.由于OP、OQ的斜率存在，0且0，m21，又0，m24k212，0m22且m21，設(shè)原點O到直線l的距離為d，則d，又|PQ|，SOPQd|PQ|m|，0m22且m21，01，即SOPQ(0，1