2022-2023學(xué)年山西省大同市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市第十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X1)= p,則P(X1)=A、p B、 1p C、12p D、 2p參考答案：B略2. 設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)，當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0F（x）在當(dāng)x0時(shí)為增函數(shù)F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）?g（x）=-F（x）故F（x）為（-，0）（0，+）上的

2、奇函數(shù)F（x）在（0，+）上亦為增函數(shù)已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）0的解集為x（-，-3）（0，3）3. 如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A B C D無法計(jì)算參考答案：B4. 某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是（

3、）A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D該班級(jí)男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C5. 一位同學(xué)對(duì)三元一次方程組（其中實(shí)系數(shù)不全為零）的解的情況進(jìn)行研究后得到下列結(jié)論：結(jié)論1：當(dāng)，且時(shí)，方程組有無窮多解；結(jié)論2：當(dāng)，且都不為零時(shí)，方程組有無窮多解；結(jié)論3：當(dāng)，且時(shí)，方程組無解但是上述結(jié)論均不正確下面給出的方程組可以作為結(jié)論1、2和3的反例依次為（ ）（1）； （2）； （3）（A）（1）（2）（3） （B）（1）（3）（2） （C）（2）（1）（3） （D）（3）（2）（1）參考答案：B6. 已知、是橢圓的兩個(gè)焦

4、點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心 率的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D略7. 觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個(gè)等式應(yīng)為A BC D參考答案：B略8. 甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝 3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為 ，故選B.9. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以F為圓心、OF為半徑的圓與x軸交于O，A兩點(diǎn)，與雙曲線C的一條漸近線交于點(diǎn)B，若

5、，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】取的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，則為點(diǎn)到漸近線的距離則又為的中點(diǎn) ，即：故漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：B10. 已知x0，則有（）A最大值B最小值C最大值D最小值參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)基本不等式即可求出最大值【解答】解：x0，x0，y=3x+=（3x）+（）2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)，y=3x+有最大值為4，故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間 2，2上存在零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考

6、答案：12. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=l+i，則z2=_. 參考答案：-2i13. 若0a1，則不等式的解集是_。參考答案：14. 對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_.參考答案：略15. 已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10）， 則新數(shù)列的第n項(xiàng)為_參考答案：16. 數(shù)列是等差數(shù)列，=7，則=_參考答案：49略17. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對(duì)任意正整數(shù)n都有，則_.參考答案：.【分析】根據(jù)，化簡可證明得是等差數(shù)列，求得的通項(xiàng)公式，再利用即可求得的通項(xiàng)

7、公式，進(jìn)而求得的值?！驹斀狻恳?yàn)樗裕吹仁絻蛇呁瑫r(shí)除以可得，因?yàn)樗允且?為首項(xiàng)，以為公差等差數(shù)列所以所以則根據(jù)可得所以【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于中檔題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：2x10，命題q：（x+m1）（xm1）0（其中m0），且p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計(jì)算題【分析】已知命題p和q，然后求出p是q，根據(jù)p是q的必要條件，所以p是q的充分條件，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；【解答】解：?p是?q的必要條件?p?q即p

8、?q由p：2x10q：1mxm+1得解得m9【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查以不等式的求解問題為載體，考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷，是一道基礎(chǔ)題19. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，A在上的射影為B，且是邊長為4的正三角形.（1）求p；（2）過點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得 .（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設(shè)準(zhǔn)

9、線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭钦切?，且，在中，所?（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因?yàn)椋?，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達(dá)定理構(gòu)建目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以為斜率或點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)等.而目標(biāo)函數(shù)的最值可以通過基本不等式或?qū)?shù)等求得.20. 已知是正方形，面,且，是側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求證平面；（2）求證平面平面；（3）求直線與底面所成的角的正切值.參考答案：解：（） ， 又（），又，（）即直線與平面所成角略21. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=D

10、C=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)（1）證明：BEDC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角ABDP的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；MI：直線與平面所成的角【分析】（1）取PD中點(diǎn)M，連接EM，AM，推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，CD平面PAD，由此能證明BEDC（2）連接BM，推導(dǎo)出PDEM，PDAM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角ABDP的余弦值

11、【解答】證明：（1）如圖，取PD中點(diǎn)M，連接EM，AME，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，EMDC，且EM=DC，又由已知，可得EMAB，且EM=AB，四邊形ABEM為平行四邊形，BEAMPA底面ABCD，ADAB，ABDC，CD平面PAD，CDAM，BEDC解：（2）連接BM，由（1）有CD平面PAD，得CDPD，而EMCD，PDEM又AD=AP，M為PD的中點(diǎn)，PDAM，PDBE，PD平面BEM，平面BEM平面PBD直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，BEEM，EBM為銳角，EBM為直線BE與平面PBD所成的角依題意，有PD=2，而M為PD中點(diǎn)，AM=，BE=在直角三角形BEM中，sinEB

12、M=，直線BE與平面PBD所成角的正弦值為（3）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（1，2，0），=（1，0，2），設(shè)平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），設(shè)二面角ABDP的平面角為，則cos=二面角ABDP的余弦值為22. 已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+|，M為不等式f（x）2的解集（）求M；（）證明：當(dāng)a，bM時(shí)，|a+b|1+ab|參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】（I）分當(dāng)x時(shí)，當(dāng)x時(shí)，當(dāng)x時(shí)三種情況，分別求解不等式，綜合可得答案；（）當(dāng)a，bM時(shí)，（a21）（b21）0，即a2b2+1a2+b2，配方后，可證得結(jié)論【解答】解：（I）當(dāng)x時(shí)，不等式f（x）2可化為：xx2，解得：x1，1x，當(dāng)x時(shí)，不