2022-2023學(xué)年山西省大同市拒墻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省大同市拒墻中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 點的直角坐標是，則點的極坐標為（ ）A B C D參考答案：C2. 已知方程=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）參考答案：A【考點】雙曲線的標準方程【分析】由已知可得c=2，利用4=（m2+n）+（3m2n），解得m2=1，又（m2+n）（3m2n）0，從而可求n的取值范圍【解答】解：雙曲線兩焦點間的距離為4，c=2，當焦點在x軸上時，可得：

2、4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，方程=1表示雙曲線，（m2+n）（3m2n）0，可得：（n+1）（3n）0，解得：1n3，即n的取值范圍是：（1，3）當焦點在y軸上時，可得：4=（m2+n）+（3m2n），解得：m2=1，無解故選：A3. 已知命題p：?xR，使得x2x+20；命題q：?x1，2，使得x21以下命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)條件求出命題p，q的真假，然后結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷即可【解答】解：判別式=142=17=60，?xR，使得x2x+20；即命題p：?xR，使得x2x+20為假命題，當x1，2

3、時，x21恒成立，即命題q是真命題，則pq是真命題，其余為假命題，故選C4. 已知數(shù)列an，bn滿足，且an，是函數(shù)的兩個零點，則等于()A24 B32 C48 D64參考答案：D略5. 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.CD 參考答案：B略6. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C7. 如圖，已知四棱錐S- ABCD的側(cè)棱與底面邊長都是2，且底面ABCD是正方形，則側(cè)棱與底面所成的角為(A) 75 (B) 60 (C) 45 (D) 30參考答案：C8. 已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，則圓C的方程為()A x2y

4、22x30 Bx2y22x30Cx2y24x0 Dx2y24x0參考答案：C9. 已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）A0B1C0或1D0或1參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用直線垂直的性質(zhì)求解【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：C10. 已知點，拋物線的焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準線相交于點，若，則的值等于（ ）ABC2D4參考答案：C設(shè)，是點到準線的距離，點是垂足由拋物線定義可得，因為，所以，那么，即直線的斜率是

5、，所以，解得故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_.參考答案：-112. 圓和圓的位置關(guān)系是_.參考答案：相交13. 已知復(fù)數(shù)，則的最小值是_。參考答案：略14. 拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是_.參考答案：略15. a，b為非零向量，“ab”是“函數(shù)f(x)(xab)(xba)為一次函數(shù)”的_條件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一個) 參考答案：必要不充分16. 已知命題甲是“x|0”，命題乙是“x|log3（2x+1）0”，則甲是乙的條件（從充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中選填）參考答

6、案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用不等式的解法分別化簡甲乙命題，進而判斷出結(jié)論【解答】解：命題甲：0，化為x（x1）（x+1）0，且x1，解得：1x0，或x1命題乙：log3（2x+1）0，化為02x+11，解得： 0則甲是乙的必要不充分條件故答案為：必要不充分17. 在ABC中，A=30，C=120，則AC的長為 參考答案：6【考點】正弦定理【分析】利用已知及三角形內(nèi)角和定理可求B，利用正弦定理即可求值得解【解答】解：在ABC中，A=30，C=120，B=180AC=30，由正弦定理可得：AC=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出

7、文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；求數(shù)列的前.參考答案：解（1）設(shè)數(shù)列的前n項和為,則2分 6分（2）由 8分 由-得，10分 12分19. 在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為=4cos，設(shè)M是圓C上任一點，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|（）求點Q軌跡的直角坐標方程；（）若直線l與點Q軌跡相交于A，B兩點，點P的直角坐標為（0，2），求|PA|+|PB|的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）圓C的極坐標方程為=4cos，化為2

8、=4cos，把代入即可得直角坐標方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出（）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入點Q的方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出【解答】解：（）圓C的極坐標方程為=4cos，化為2=4cos，可得直角坐標方程：x2+y2=4x，配方為（x2）2+y2=4，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程可得，化為（x4）2+y2=16即為點Q的直角坐標方程（）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入（x4）2+y2=16得令A(yù)，B對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則，t1t2020. 已知：(nN)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比

9、是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.參考答案：(1)1 (2)由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)，則有，解。（1）令得各項系數(shù)的和為。（2）通項公式，令，則，故展開式中含的項為。21. 已知定點A(1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N（）求E的方程；（）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由參考答案：解：(1)設(shè)P(x,y)，則化簡得x2=1(y0)4分(2)當直線BC與x軸不垂直時，設(shè)BC的方程為yk(x2)(k0

10、)與雙曲線x2=1聯(lián)立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0由題意知3k20且0設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2)，則y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(4) 因為x1、x21所以直線AB的方程為y(x1)因此M點的坐標為(),同理可得因此 0當直線BC與x軸垂直時，起方程為x2，則B(2,3),C(2,3)AB的方程為yx1,因此M點的坐標為()，同理可得因此0綜上0，即FMFN故以線段MN為直徑的圓經(jīng)過點F略22. 已知橢圓C的中心在原點，焦點y在軸上，焦距為，且過點M（1）求橢圓C的方程；（2）若過點的直線l交橢圓C于A、B兩點，且N恰好為AB中點

11、，能否在橢圓C上找到點D，使ABD的面積最大？若能，求出點D的坐標；若不能，請說明理由參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）法一：利用橢圓的定義和參數(shù)a，b，c的關(guān)系即可得出；法二：代入橢圓的標準方程，利用待定系數(shù)法即可得出；（2）法一：利用“點差法”，直線與橢圓相切得到=0即可得出；法二：聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出【解答】解：（1）法一：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，橢圓兩個焦點為，2a=|MF1|+|MF2|=4，a=2b2=a2c2=1，橢圓C的方程為法二：依題意，設(shè)橢圓方程為，則，即，解之得，橢圓C的方程為（2）法一：設(shè)A、B兩點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，得，設(shè)與直線AB平行且與橢圓相切的直線方程為l：2x+y+m=0，聯(lián)立方程組，消去y整理得8x2+4mx+m24=0，由判別式=16m232（m24）=0得，由圖知，當時，l與橢圓的切點為D，此時ABD的面