2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣明姜鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，是兩個(gè)非零向量，且，則的最大值為AB C4 D5參考答案：B2. 已知，則 （） A B C D參考答案：C略3. 若函數(shù)y=logax（a0，且a1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】由題意可得a=3，由基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可【解答】解：由題意可知圖象過(guò)（3，1），故有1=loga3，解得a=3，選項(xiàng)A，y=ax=3x=（）

2、x單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，y=x3，由冪函數(shù)的知識(shí)可知正確；選項(xiàng)C，y=（x）3=x3，其圖象應(yīng)與B關(guān)于x軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，y=loga（x）=log3（x），當(dāng)x=3時(shí)，y=1，但圖象明顯當(dāng)x=3時(shí)，y=1，故錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及冪函數(shù)的圖象，屬基礎(chǔ)題4. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2+i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （A涕一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限參考答案：B略5. 已知集合,則 A.1,2 B. 1 C. 1,2 D. 1,1,2 參考答案：B6. 不等式的解集為A，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B不等式的解集為，

3、若，則在恒成立，令 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 在遞減， 所以在遞減， 當(dāng)0時(shí)，即0時(shí)，令得 所以 時(shí)， 所以存在使 在 因?yàn)?所以在上，不合題意舍掉當(dāng)時(shí)， 在遞增， 所以在遞增，所以 不合題意舍掉，綜上 故選B7. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且在(,+)上是減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. (1,1)B. (2,0)C. (2,2)D. (0,2) 參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（1）的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，解可得x的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若f（1）2，則f（1）f（1）2，則，又由函數(shù)在上為減函數(shù)， 則有，解可得：，即x的取值范圍

4、是（-2，2）；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，得出f（1）=2是關(guān)鍵8. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2x2f（x）當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）2x；若f（m+2）f（m）4m+4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（，1B（，2C1，+）D2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】令g（x）=f（x）x2，求出函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（m+2）g（m），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）=f（x）2x，當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）2x，g（x）在（，0）遞減，而g（x）=f（x）x

5、2，f（x）+f（x）=g（x）+x2+g（x）+x2=2x2，g（x）+g（x）=0，g（x）是奇函數(shù)，g（x）在R遞減，若f（m+2）f（m）4m+4，則f（m+2）（m+2）2f（m）m2，g（m+2）g（m），m+2m，解得：m1，故選：C9. 若非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件以及向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可【詳解】（）（3+2），（）?（3+2）=0，即3222?=0，即?=3222=2，cos，=，即，=，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角的求解，利用向量數(shù)量積的應(yīng)用以及向量垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵10

6、. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A BC D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位)，則z的虛部為 參考答案：1由題得所以復(fù)數(shù)z的虛部為1.故答案為：112. 已知，是空間中兩條不同的直線，是空間中三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的序號(hào)是 若，則； 若，則；若，則； 若，則參考答案：13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ；表面積為 參考答案： ；14. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab最大值為 參考答案：由得，由基本不等式得，則可發(fā)現(xiàn)，解得，所以ab最大值為15. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，（單位：）則該幾何

7、體的體積是 ；表面積是 .參考答案： 考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀與幾何體的體積的運(yùn)用16. 已知等比數(shù)列中，若，則= .參考答案：917. 若loga4b=1，則a+b的最小值為 。參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）（2015?濟(jì)寧一模）已知等比數(shù)列an的公比為q，a1=，其前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且S2，S4，S3成等差數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=Sn（nN*），求bn的最大值與最小值參考答案：【考點(diǎn)】： 等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】： 綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)

8、和公式表示出S2，S4，S3，然后根據(jù)S2，S4，S3成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，將表示出的S2，S4，S3代入得到關(guān)于a1與q的關(guān)系式，由a10，兩邊同時(shí)除以a1，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）Sn=1，分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出bn的最大值與最小值解：（）由題意，q1，則S2，S4，S3成等差數(shù)列，2S4=S2+S3，又?jǐn)?shù)列an為等比數(shù)列，4（a1+a1q+a1q2+a1q3）=（a1+a1q）+（a1+a1q+a1q2），整理得：2q2q1=0，解得：q=1或q=，an=；（）Sn=1，n為奇數(shù)時(shí)，Sn=1+，隨著n的增大而減小，

9、所以1SnS1=，因?yàn)閥=x在（0，+）上為增函數(shù)，bn=Sn（nN*），所以0bn；n為偶數(shù)時(shí)，Sn=1，隨著n的增大而增大，所以S2Sn1，因?yàn)閥=x在（0，+）上為增函數(shù)，bn=Sn（nN*），所以bn0；所以bn0或0bn，所以bn的最大值為，最小值為【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵19. 函數(shù)f(x)ax33x23x(a0) (1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值B12【答案解析】(1) a1時(shí)，是R上的

10、增函數(shù)；0a1時(shí)，f(x)分別在(，)，(，)是增函數(shù)；f(x)在(，)是減函數(shù)；a0時(shí)，f(x)分別在(，)，(，)是增函數(shù)；f(x)在(，)是減函數(shù)（2）a的取值范圍）（0，+）解析：(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判別式36(1a)(i)若a1，則f(x)0，且f(x)0當(dāng)且僅當(dāng)a1，x1時(shí)成立故此時(shí)f(x)在R上是增函數(shù)(ii)由于a0，故當(dāng)a1時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根；x1，x2.若0a1，則當(dāng)x(，x2)或x(x1，)時(shí)，f(x)0，故f(x)分別在(，x2)，(x1，)是增函數(shù)；當(dāng)x(x2，x1)時(shí)，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)是減函數(shù)若a0，則當(dāng)x(，x1)或

11、(x2，)時(shí)，f(x)0，故f(x)分別在(，x1)，(x2，)是減函數(shù)；當(dāng)x(x1，x2)時(shí)f(x)0，故f(x)在(x1，x2)是增函數(shù)(2)當(dāng)a0，x0時(shí)，f(x)3ax26x30，故當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)f(1)0且f(2)0，解得a0.綜上，a的取值范圍）（0，+）【思路點(diǎn)撥】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)為0，利用二次函數(shù)的根，通過(guò)a的范圍討論f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)a0，x0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，推出f（1）0且f（2）0，即可求a的取值范圍20. 在數(shù)

12、列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立？若存在求出m的最 大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即數(shù)列為等差數(shù)列， 當(dāng)時(shí)，（2）=， （3）而是單增數(shù)列，其最小值為因此即存在自然數(shù)，使得對(duì)任意nN*，都有成立，且的最大值為 9. 略21. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）0成立，f（2）=4求f（0），f（1），f（3）的值證明函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞m=n=0減解不等式f（x2）+f（2x）6參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及

13、其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）利用賦值法分別求出三個(gè)函數(shù)值；（2）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及已知條件，利用構(gòu)造的方法證明即可；（3）結(jié)合單調(diào)性，構(gòu)造出關(guān)于x的不等式（組）求解即可解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）令m=n=0得f（0）=0令m=n=1得2f（1）=f（2）=4，所以f（1）=2f（3）=f（2）+f（1）=6由已知得f（m+n）f（m）=f（n）令x1x2，且x1，x2Rf（x1）f（x2）=f（x1x2），因x1x2，f（x1x2）0即 f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）在R單調(diào)遞減因?yàn)閒（3）=6，所以不等式可化為，f（x2+2x）f（3），因?yàn)閒（x）為為R上的減函數(shù)，所以x2+2x3，解得x1或x3點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性的定義解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，利用賦值法求函數(shù)值的方法屬于中檔題，要注意將函數(shù)與方程、不等式有機(jī)結(jié)合起來(lái)22. 如圖，四棱錐中，底面為正方形，平面，為棱的中點(diǎn)（1）求證：/ 平面；（2）求證：平面平面； （3）求二面角的余弦值參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）