2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬五0二學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市侯馬五0二學(xué)校高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對(duì)任意的xR都有f（x）+|f（x）|=0；y=f（x）在（，0上單調(diào)遞增；y=f（x）f（x）在（，0上單調(diào)遞增其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，知：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對(duì)任意的xR，不一定有f（x）+|

2、f（x）|=0；y=f（x）在（，0上單調(diào)遞減；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上單調(diào)遞減【解答】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，y=|f（x）|是偶函數(shù)，故正確；對(duì)任意的xR，不一定有f（x）+|f（x）|=0，故不正確；y=f（x）在（，0上單調(diào)遞減，故不正確；y=f（x）f（x）=f（x）2在（，0上單調(diào)遞增，故正確故選B2. 設(shè)（0，），sin=，則tan等于（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：（0，），sin

3、=，cos=，則tan=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex若對(duì)任意的xa，a+1，不等式f（x+a）f2（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x+a|）f2（|x|）恒成立，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，不等式f（x+a）f2（x）恒成立等價(jià)為f（|x+a|）f2（|x|）恒成立，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex不等式等價(jià)為e

4、|x+a|（e|x|）2=e2|x|恒成立，即|x+a|2|x|在a，a+1上恒成立，平方得x2+2ax+a24x2，即3x22axa20在a，a+1上恒成立，設(shè)g（x）=3x22axa2，則滿足，即，a，故實(shí)數(shù)a的最大值是故選：C4. 若全集U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=0，2，3，則A（?UB）=（）A?B1C0，1，2D2，3參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】通過(guò)已知條件求出?UB，然后求出A?UB即可【解答】解：因?yàn)槿疷=0，1，2，3，B=0，2，3，所以?UB=1，又A=0，1，2所以A?UB=0，1，2故選C5. 將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)

5、之比為，若用分層抽樣方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為（ ）A. 20B. 40C. 60D. 100參考答案：B【分析】求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個(gè)體數(shù)【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個(gè)體數(shù)的問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6. 函數(shù)f(x)=x2+2(a1)x+2在區(qū)間(-,4上遞減,則a的取值范圍是A3， B(，3) C(，5D3,)參考答案：C7. 從點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值( )A. B. 5C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)切線長(zhǎng)為,

6、則再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)的最小值得解.【詳解】設(shè)切線長(zhǎng)為,則, .故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的切線問(wèn)題,考查直線和圓的位置關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.8. 萊因德紙草書(shū)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣的題目：把120個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份面包是A. 2個(gè)B. 13個(gè)C. 24個(gè)D. 35個(gè)參考答案：A【分析】由題意可設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，a，其中，然后由已知列式求得a，d的值，則答案可求【詳解】解：設(shè)五個(gè)人所分得的面包數(shù)為：，a，其中，則有，得又，得最小的一份為個(gè)，故選

7、：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B C D參考答案：A10. 已知三棱錐底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值為()A BC D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解得:故函數(shù) 定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知角和滿足02，且2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，則角和角滿足的關(guān)系式是 參考答案：+2=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】先根據(jù)兩角和的余弦公式得

8、到cos（+2）=，再根據(jù)角的范圍，即可求出答案【解答】解：2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，cos（+）cossin（+）sin=，cos（+2）=，角和滿足，0+2，+2=，故答案為：+2=13. 已知向量,，若，則x= 參考答案：-4由題得2（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.14. 函數(shù)在區(qū)間0,1上的最大值和最小值之和為 參考答案：415. 若，則向量與的夾角為 參考答案：16. 若圓錐的側(cè)面積為2，底面面積為，則該圓錐的體積為參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】求出圓錐的底面周長(zhǎng)，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積【解答】

9、解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為，則其底面半徑是1，底面周長(zhǎng)為2，又，圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積=故答案為17. 不等式的解集是_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.參考答案：（1） 令，得，單調(diào)遞增區(qū)間為：， 令，得，單調(diào)遞減區(qū)間為：， （2）令，得，對(duì)稱軸方程為：. 令，得，對(duì)稱中心為：. （注：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間寫(xiě)開(kāi)區(qū)間不扣分；不寫(xiě)扣1分）19. 化簡(jiǎn)參考答案：略20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a10)對(duì)于任意x?R都有f(1+x)=

10、f(1-x)，且函數(shù)y=f(x)+2x為偶函數(shù)；函數(shù)g(x)=1-2x.(I) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(II) 求證：方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間0, 1上有唯一實(shí)數(shù)根；(III) 若有f(m)=g(n)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.參考答案：解:（I）對(duì)于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1，得b=-2a. 2分又函數(shù)y=f(x)+2x= ax2+(b+2)x+1為偶函數(shù)， b= -2a=1. f(x)= x2-2x+1= (x-1)2. （II）設(shè)h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)2+1-2x, h(0)=2-20= 10，h(1)= -10， h

11、(0)h(1)0. 又(x-1)2, -2x在區(qū)間0,1上均單調(diào)遞減，所以h(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減， h(x)在區(qū)間0,1上存在唯一零點(diǎn).故方程f(x)+g(x)=0在區(qū)間0, 1上有唯一實(shí)數(shù)根. （III）由題可知f(x)=(x-1)230g(x)= 1-2x 1, 若有f(m)=g(n)，則g(n)?0, 1)， 則1-2n30，解得 n0. 故n的取值范圍是n0. 略21. 已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），=（1，0）（1）求向量的長(zhǎng)度的最大值；（2）設(shè)=，且（），求cos的值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分

12、析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)得到的等式，求出值【解答】解：（1）=（cos1，sin），則|2=（cos1）2+sin2=2（1cos）1cos1，0|24，即0|2當(dāng)cos=1時(shí)，有|b+c|=2，所以向量的長(zhǎng)度的最大值為2（2）由（1）可得=（cos1，sin），（）=coscos+sinsincos=cos（）cos（），（）=0，即cos（）=cos由=，得cos（）=cos，即=2k（kZ），=2k+或=2k，kZ，于是cos=0或cos=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要條件；三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、兩角差的余弦公式22. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，.（1）若，求ABC的面積；（2）若，求ABC的面積的最大值.參考答案：(1)(2)分析：(1)利用余弦定理求