2022-2023學(xué)年山東省菏澤市大人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省菏澤市大人中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓（x+2）2+（y2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數(shù)a的值為（）A8B11C14D17參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式求得a的值【解答】解：圓（x+2）2+（y2）2=a，圓心（2，2），半徑故弦心距d=再由弦長公式可得a=2+9，a=11；故選：B2. 已知是成立的充分條件，則正實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D3. 如果集合，那么集

2、合等于 （ ）A B. C. D. 參考答案：C4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A180 B200 C220 D240參考答案：D5. 已知函數(shù)，則的值是 （ ）A. 9B. 9C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進而求解的值，得到答案?！驹斀狻?，則，又，則，故答案選C【點睛】本題考查分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解。6. 假設(shè)濮陽市市民使用移動支付的概率都為p，且每位市民使用支付方式都是相互獨立的，已知X是其中10位市民使用移動支付的人數(shù)，且，則p的值為（ ）A.

3、0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8參考答案：C【分析】由已知得X服從二項分布，直接由期望公式計算即可.【詳解】由已知條件每位市民使用移動支付的概率都為p，看做是獨立重復(fù)事件，滿足XB（10，p），=6,則p=0.6故選：C【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求法，屬于基礎(chǔ)題.7. 函數(shù)f（x）=x2ln（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A（0，B，+C（，（0，）D，0），（0，參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可【解答】解：f（x）的定義域是（0，+），f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x，故f（x）在，+

4、）遞增，故選：B8. 如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是()A函數(shù)在處有極大值，在處有極小值B函數(shù)在處有極小值，在處有極大值C函數(shù)在處有極大值，在處有極小值D函數(shù)在處有極小值，在處有極大值參考答案：A略9. 雙曲線的焦距為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：由雙曲線，可得雙曲線的標準方程為，所以，所以雙曲線的焦距為，故選C.考點：雙曲線的標準方程及其性質(zhì).10. 在等差數(shù)列中，若，則的前項和（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為 參考答案：略12. 設(shè)為實數(shù)，若則的最大值是 參考答案

5、：13. 已知動圓與圓和圓都外切,則動圓圓心的軌跡方程是_。參考答案：略14. 已知分別是雙曲線的左右焦點，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，若且，延長交雙曲線右支于點B，則的面積等于_參考答案：415. 若F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，且|PF1|?|PF2|=64，則F1PF2= 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線方程求出焦距，利用雙曲線的定義和余弦定理能求出F1PF2【解答】解：由，得a2=9，b2=16，c=5，|F1F2|=2c=10，設(shè)|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|=6，|PF

6、1|PF2|=64，cosF1PF2=，F(xiàn)1PF2=故答案為：【點評】本題考查雙曲線是幾何性質(zhì)，考查雙曲線的定義，注意余弦定理的合理運用，是中檔題16. 命題p：“”的否定是 參考答案：17. 把數(shù)列依次按第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，循環(huán)即為：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），則2017在第n個括號內(nèi)，則n=參考答案：45【考點】歸納推理【分析】由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，于是可得2017是第1009個奇數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的前n項公式，求出即可【解答】解：由題意可知：數(shù)字通項為an=2n+1，2017是第1009個奇數(shù)，前n個

7、括號共有奇數(shù)個數(shù)為1+2+3+n=個，所以，即n（n+1）2018，因為4546=2070，4445=1980，所以n=45，所以在第45個括號中故答案為：45三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD 平面ABCD，PD=8，（1）連接PB、AC，證明：PB AC；（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的正弦值；（3）求點D到平面PAC的距離.參考答案：（1）證明：連接BD，在正方形ABCD中，AC BD， 又PD平面ABCD，所以，PDAC，2分 所以AC 平面PBD，故PB AC.4分（2）

8、解析：因為AC 平面PBD，設(shè)AC與BD交于O，連接PO，則DAPO就是PA與平面PBD所成的角，6分 在DAPO中，AO=3，AP = 10 所以 sin DAPO = DAPO=arcsin8分 PA與平面PBD所成的角的大小為arcsin9分（3）解析：連接PC，設(shè)點D到平面PAC的距離為h，10分 則有VDPAC =VPACD，即： SDPAC h =PDADDC12分 在DPAC中，顯然POAC，PO= h = 所以點D到平面PAC的距離為14分19. 比較x2+5x+6與2x2+5x+9的大小參考答案：【考點】不等式比較大小【分析】作差，與0比較，即可得到結(jié)論【解答】解：2x2+5

9、x+9（x2+5x+6）=x2+33x2+5x+62x2+5x+920. 已知函數(shù)f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0（）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性；（）證明：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+）內(nèi)有唯一解參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（I）函數(shù)f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），可得g（x）=，分別解出g（x）0，g（x）0，即可得出單調(diào)性（II）由f（x）=2（x1lnxa）=0，可得a=x1lnx，代入

10、f（x）可得：u（x）=（1+lnx）22xlnx，利用函數(shù)零點存在定理可得：存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【解答】（I）解：函數(shù)f（x）=2xlnx+x22ax+a2，其中a0可得：x0g（x）=f（x）=2（x1lnxa），g（x）=，當0 x1時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；當1x時，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增（II）證明：由f（x）=2（x1lnxa）=0，解得a=x1lnx，令u（x）=2xlnx+x22（x1lnx）x+（x1lnx）2=（1+lnx）22xlnx，則u（1）=10，u（e）=2

11、（2e）0，存在x0（1，e），使得u（x0）=0，令a0=x01lnx0=v（x0），其中v（x）=x1lnx（x1），由v（x）=10，可得：函數(shù)v（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增0=v（1）a0=v（x0）v（e）=e21，即a0（0，1），當a=a0時，有f（x0）=0，f（x0）=u（x0）=0再由（I）可知：f（x）在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增，當x（1，x0）時，f（x）0，f（x）f（x0）=0；當x（x0，+）時，f（x）0，f（x）f（x0）=0；又當x（0，1，f（x）=2xlnx0故當x（0，+）時，f（x）0恒成立綜上所述：存在a（0，1），使得f（x）0恒成立，且f（

12、x）=0在區(qū)間（1，+）內(nèi)有唯一解【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則、函數(shù)的零點、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了分類討論思想方法、推理能力與計算能力，屬于難題21. 在四棱錐A-BCDE中，側(cè)棱AD底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一點（不與A、D點重合）.（1）若OH平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角