2022-2023學(xué)年山東省聊城市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的解析式是 （ ） 參考答案：C2. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0）D參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】Ax0時，y0B.0，可得1sin0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論C.0，可得1sin0利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ax0時，y0B0，可得1sin0，y=sin+=2，最小值不可能為2C

2、.0，可得1sin0，y=sin+=2，當(dāng)且僅當(dāng)sin=1時取等號，最小值為2D. +=2，最小值不可能為2故選：C3. 已知符號函數(shù)，那么的大致圖象是（ ）參考答案：D4. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（ ）A.4B.6C.8D.8參考答案：C5. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（ ）A36 B.42 C. 48 D. 60參考答案：A略6. 拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )A1 B2 C4 D8參考答案：C略7. 已知不同的直線m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是 Am/，n，則mn Bm/，m/，

3、則/ Cm，n，則mn Dm，m，則/參考答案：D8. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是( )A11B12 C13D14參考答案：C略9. 實(shí)部為5，模與復(fù)數(shù)的模相等的復(fù)數(shù)有 A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：A略10. 設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“.”的否定為 .參考答案：12. 設(shè)x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍為_參考答案：3,3略13. 如圖，拋物線C1：y2=2x和圓C2：（x）2+y2=，其中p0，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則?的值為參考答案：【考點(diǎn)】直線

4、與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，?=|?|?cos=x1x2=故答案為：14. 復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 . 參考答案：3-3i15. 以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A、B為兩個定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若PAPBK，則動點(diǎn)P的軌跡

5、是雙曲線。方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為 （寫出所有真命題的序號）.參考答案：16. 函數(shù)f(x)sinx2x ，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a ，blog32，則下列關(guān)系正確的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)參考答案：A略17. 設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題8分) 如圖，由半圓和部分

6、拋物線（，）合成的曲線C稱為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè),，過且斜率為的直線與“羽毛球形線”相交于,三點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）把點(diǎn)代入得，所以（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 因?yàn)椋?所以，即，即，解得又由題意，即，而，因此存在實(shí)數(shù)，使 （2）方法二:由題意可知，則，故 由題意可設(shè) ，其中， 則， 所以，所以或(舍去) 故，因此存在實(shí)數(shù)，使得19. （12分）已知、分別是的三個內(nèi)角、所對的邊(1)若面積求、的值；(2)若，且，試判斷的形狀參考答案：(1)

7、，得 2分由余弦定理得：4分所以6分(2)由余弦定理得：，所以9分在中，所以9分所以是等腰直角三角形；12分20. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為試求（）與公差； （）該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值 參考答案：略21. 已知函數(shù)（1）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）設(shè)函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)為，線段AB的中點(diǎn)為，記直線AB的斜率為k，證明：參考答案：（1）； （2）見解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由條件，進(jìn)而得到最大值，由存在性的思想可得，解不等式得出a的范圍(2)求出和k，把證明轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上是增函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】(1)，其定義域?yàn)?，所以?dāng)時，在上單調(diào)遞增

8、；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；從而當(dāng)時，取得最大值，由題意得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍(2)，又 不妨設(shè)，要證明，即證明，只需證明， 即證明，構(gòu)造函數(shù)， 則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時，又，所以，從而成立【點(diǎn)睛】(1)首先是針對能成立和恒成立題干的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化求最值問題；導(dǎo)數(shù)中的證明中含有兩個變量的式子對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化證明，將兩個變量轉(zhuǎn)化成一個變量是解答這類題目的關(guān)鍵，然后利用函數(shù)最值思想去解決問題。22. （12分）已知命題p：方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線；命題q：關(guān)于m的不等式m2（2a+1）m+a（a+1）0成立（1）若a=，且pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【分析】（1）由pq為真，可得p真且q真，P真：則設(shè)A=m|，q真：B=m|m2（2a+1）m+a（a+1）0=m|ama+1，由，可得B，即可得出AB（2）由（1）知設(shè)A=m|，B=ama+1，由p是q的充分不必要條件，可得A是B的真子集，即可得出【解答】解：（1）pq為真，p真且q真 （1分）P真：則設(shè)A=m|=，（2分）q真：B=m|m2（2a+1）m+a（a+1）0=m|ama+1，B=