2022-2023學(xué)年山東省聊城市梁村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市梁村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，則（ ）A 81 B C D 243 參考答案：A2. 在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為 A B C D2參考答案：B3. 如圖是中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4參考答案：C略4. sin 20cos 40cos 20sin 40的

2、值等于( )A B C D參考答案：B略5. 將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位得到圖象，再將向上平移一個(gè)單位得圖象，作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖象，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B6. 下列函數(shù)中在區(qū)間上是增函數(shù)的是 （ ）A B CD高考資源網(wǎng)參考答案：A7. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為6，母線與軸的夾角為30，則此圓錐的體積為（）A. 27B. C. 9D. 參考答案：B【分析】根據(jù)母線長(zhǎng)和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8. 某中學(xué)采用系統(tǒng)

3、抽樣方法，從全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，如果在116中隨機(jī)抽取的數(shù)是7，則在33 48中應(yīng)抽取的數(shù)是（ ）A40 B39 C38 D37參考答案：B9. 若中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 參考答案：C10. 當(dāng) 1 x 1時(shí)，函數(shù)y = ax + 2a + 1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則_.參考答案：或；略12. 如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱

4、錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1：V2=參考答案：1：24【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】立體幾何【分析】由三角形的相似比等于面積比的平方得到棱錐和棱柱的底面積的比值，由題意棱柱的高是棱錐的高的2倍，然后直接由體積公式可得比值【解答】解：因?yàn)镈，E，分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以SADE：SABC=1：4，又F是AA1的中點(diǎn)，所以A1到底面的距離H為F到底面距離h的2倍即三棱柱A1B1C1ABC的高是三棱錐FADE高的2倍所以V1：V2=1：24故答案為1：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱柱和棱錐的體積公式，考查了相似多邊形的面積的比等于相似比的平方，是基礎(chǔ)的計(jì)

5、算題13. 實(shí)數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為 參考答案：bca【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果【解答】解：a=0.3c=0.30，b=log0.30所以bca故答案為：bca14. （5分）以下結(jié)論：函數(shù)y=sin（kx），（kZ）為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；函數(shù)y=sin2x的周期是k（kZ）其中正確結(jié)論的序號(hào)為 （多選、少選、選錯(cuò)均不得分）參考答案：考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可解答：

6、函數(shù)y=sin（kx）=sinx，故必為奇函數(shù)，正確；由2x+=可得x=，kZ，令=可得k=?Z，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，錯(cuò)誤；由=k可得x=，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，故正確；由2k+x2k+可得2k+x2k+，kz，當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故正確；由周期公式可得函數(shù)y=sin2x的周期是=，不是k（kZ），故錯(cuò)誤故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性以及周期性和對(duì)稱性，屬中檔題15. 已知f（1+x）=x2+2x1，則f（x）=_參考答案：x22考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用配方法，求解函數(shù)的解析

7、式即可解答：解：f（1+x）=x2+2x1=（x+1）22，則f（x）=x22故答案為：x22點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力16. 動(dòng)圓與已知O-1：外切，與O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：17. 已知都是銳角，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （共10分）已知等比數(shù)列中，（）試求的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和公式參考答案：（）；（）.（）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并結(jié)合已知條件得，所以；（4分）（）由，（6分） （1）（1）2得： （2）（1）（2）得： （9分）整理得： （10分）1

8、9. （本小題滿分12分）已知ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量，（1）若，試判斷ABC的形狀并證明；（2）若，邊長(zhǎng)，C=，求ABC的面積參考答案：解：（1）ABC為等腰三角形；證明： =（a，b），（sinB，sinA）， 2分即=，其中R是ABC外接圓半徑， ABC為等腰三角形 4分（2），由題意， 6分 由余弦定理可知，4=a2+b2ab=（a+b）23ab 8分即（ab）23ab4=0，ab=4或ab=1（舍去） 10分S=absinC=4sin= 12分20. 如果定義在0，1上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：f（x）0；f（1）=1若x10，x20且x1+x21，則f（x

9、1+x2）f（x1）+f（x2）成立那么就稱函數(shù)f（x）為“夢(mèng)幻函數(shù)”（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x0，1是否為“夢(mèng)幻函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢(mèng)幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢(mèng)幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢(mèng)幻函數(shù)”；理由見解析； （2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對(duì)于三個(gè)條件是否成立，只要一個(gè)不滿足就不是“夢(mèng)幻函數(shù)”，進(jìn)而求解；（2）根據(jù)“夢(mèng)幻函數(shù)”的定義，利用條件可以證明f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求解；【詳解】（1）顯然，在0，1上滿足f（x）=x0，g（x）=2x0；f（

10、1）=1，g（1）=2；若x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）-f（x1）+f（x2）=x1+x2-x1+x2=0，即f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立；f（x）=x是“夢(mèng)幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢(mèng)幻函數(shù)”；（2）設(shè)x1，x20，1，x1x2，則x2-x1（0，1，f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）f（x1）-f（x1）+f（x2-x1）=-f（x2-x1）0，f（x1）f（x2），f（x）在0，1單調(diào)遞增，令x1=x2=0，x10，x20且x1+x21，則f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立，02f（0），又f（x）0，f（0）=0，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取最小值f（0）=0，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=1【點(diǎn)睛】屬于信息題，考查接受新知識(shí)、理解新知識(shí)、運(yùn)用新知識(shí)的能力，函數(shù)的單調(diào)性、最值，屬于中檔題；21. 某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的產(chǎn)量；（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)（利潤(rùn)=總收益總成本