2022-2023學(xué)年山東省聊城市冠縣店子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市冠縣店子中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 己知函數(shù)f(x)的定義域是，對(duì)任意的，有.當(dāng)時(shí)，.給出下列四個(gè)關(guān)于函數(shù)的命題：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；函數(shù)f(x)的全部零點(diǎn)為，；當(dāng)算時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)f(x)的圖象有且只有4個(gè)公共點(diǎn).其中，真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】由周期函數(shù)的定義得到正確；，可以得到函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；，又是周期為2的函數(shù)，可得正確；求出的根即可判斷錯(cuò)誤，從而得解.【

2、詳解】對(duì)任意的，有，對(duì)任意的，是周期為2的函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤，正確.當(dāng)時(shí)，又是周期為2的函數(shù)，函數(shù)的全部零點(diǎn)為，故正確.當(dāng)時(shí)，令，解得（舍）或；當(dāng)時(shí)，令，則，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，令，則，解得或（舍），共有3個(gè)公共點(diǎn)，故錯(cuò)誤.因此真命題的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2. 一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積關(guān)于時(shí)間

3、的函數(shù)為，則下列圖中與函數(shù)圖像最近似的是（ ）參考答案：B略3. 非零向量使得成立的一個(gè)充分非必要條件是A . B. C. D. 參考答案：D4. 已知向量，則=（）A1BC2D4參考答案：C【考點(diǎn)】向量的?！痉治觥扛鶕?jù)向量的加法算出再求?！窘獯稹拷猓海?=（1，）|=2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量的加法和模的運(yùn)算5. 已知，若恰有兩個(gè)根,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答案：D由題意，所以，從而，求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在，所以選D.點(diǎn)睛：判斷函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為方程的根或者兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，特別是選擇題、填空題，通過(guò)函數(shù)圖像判斷較簡(jiǎn)單。涉及至少、至多這類問(wèn)題的

4、證明可以考慮反證法，注意假設(shè)的結(jié)論是求證問(wèn)題的反面，即原命題的非命題。6. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是 （）A、 B、 C、 D、參考答案：D略7. 2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問(wèn)題之一,可以這樣描述:存在無(wú)窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得是素?cái)?shù).素?cái)?shù)對(duì)稱為孿生素?cái)?shù)從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè),其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè), 其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè),再算出在10以內(nèi)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，能選的個(gè)數(shù)為，然后即可求出

5、所求概率.【詳解】在10以內(nèi)的素?cái)?shù)中，所有的素?cái)?shù)有：3，5,7；隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中能組成孿生素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，即和；則在10以內(nèi)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的素?cái)?shù)，能選的個(gè)數(shù)為，所以，孿生素?cái)?shù)從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取兩個(gè),其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為.答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.8. 若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于則 的解集是（ ） A、 B、 C、 D參考答案：A略9. 若關(guān)于x不等式xlnxx3+x2aex恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Ae，+）B0，+）C，+)D1，+）參考答案：B【分析】xR時(shí)，ex0恒成立，把不等式xlnxx3+x2aex化為a；設(shè)f（x

6、）=，x（0，+）；求出f（x）的最大值即可得出a的取值范圍【解答】解：xR時(shí)，ex0恒成立，關(guān)于x不等式xlnxx3+x2aex化為a；設(shè)f（x）=，其中x（0，+）；則f（x）=，設(shè)g（x）=lnx+1xlnx+x34x2+2x，其中x（0，+）；則g（x）=lnx1+3x28x+2=3x28x+1+lnx0，g（x）是單調(diào)減函數(shù)，且g（1）=0，x=1時(shí)，f（x）取得最大值0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與求最值問(wèn)題，是綜合題10. 是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的值為（ ）A B C. 1 D2參考答案：BD是AC

7、的中點(diǎn)，又，=，=,故選：B【考查方向】本題考查了向量的平行四邊形法則、向量形式的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量的模，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題【易錯(cuò)點(diǎn)】向量線性運(yùn)算的轉(zhuǎn)化和求解【解題思路】D是AC的中點(diǎn)，可得，由于，可得=，即可得出答案；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正且對(duì)任意的x恒有，若則x的范圍為_參考答案： 可得出對(duì)稱軸x=2對(duì)比的是2個(gè)橫坐標(biāo)與x=2的距離（即對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來(lái)判定的大小關(guān)系）即計(jì)算與與線x=2的距離之差 化簡(jiǎn)得可化簡(jiǎn)求解：注意：不要慣性思維以為是距y軸的距離，要看清是距離哪條線的距離再作12. 已知函數(shù)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)

8、N， 向量， 是向量與的夾角，則的值為 . 參考答案：13. 正三角形的邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為_ .參考答案：14. 關(guān)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：，時(shí)，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；時(shí)，是奇函數(shù)；的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱；函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)。其中正確的命題序號(hào)為_。參考答案：15. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1時(shí)有極值0，則ab的值為 參考答案：7考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗(yàn)證，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)

9、f（x）=x3+3ax2+bx+a2f（x）=3x2+6ax+b，又函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，或當(dāng)時(shí)，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，滿足題意；ab=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 平面直角坐標(biāo)系中，若與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題正確的是_存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)如果與都是無(wú)理數(shù)，則直線不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅

10、當(dāng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線參考答案：正確，令滿足；錯(cuò)誤，若，過(guò)整點(diǎn)（1,0）；正確，設(shè)是過(guò)原點(diǎn)的直線，若此直線過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)，則有，兩式相減得，則點(diǎn)也在直線上，通過(guò)這種方法可以得到直線經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，通過(guò)上下平移得對(duì)于也成立；錯(cuò)誤，當(dāng)與都是有理數(shù)時(shí)，令顯然不過(guò)任何整點(diǎn)；正確. 如：直線恰過(guò)一個(gè)整點(diǎn)17. 設(shè)橢圓E：（ab0）的右頂點(diǎn)為A、右焦點(diǎn)為F，B為橢圓E在第二象限上的點(diǎn)，直線BO交橢圓E于點(diǎn)C，若直線BF平分線段AC，則橢圓E的離心率是參考答案：如圖3，設(shè)AC中點(diǎn)為M，連接OM，則OM為的中位線，于是，且即三、 解答題：本

11、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分13分)王師傅駕車去超市，途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí),在各路口停留的時(shí)間依次為30秒，30秒，60秒,30秒 (I) 求王師傅在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率； （II）求王師傅在途中因遇到紅燈停留的總時(shí)間X(秒）的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：19. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（）求直線l和曲線C的普通方程；（）直線l與x軸交于點(diǎn)P，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求.參考答案：解：（），化為，即的普

12、通方程為，消去，得的普通方程為.（）在中令得，傾斜角，的參數(shù)方程可設(shè)為即（為參數(shù)），代入得，方程有兩解，同號(hào)，.20. 某出租車公司響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，已陸續(xù)購(gòu)買了140輛純電動(dòng)汽車作為運(yùn)營(yíng)車輛，目前我國(guó)主流純電動(dòng)汽車按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）分為3類，即A：80R150，B：150R250，C：R250對(duì)這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：類型ABC已行駛總里程不超過(guò)5萬(wàn)公里的車輛數(shù)104030已行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的車輛數(shù)202020（）從這140輛汽車中任取1輛，求該車行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率；（）公司為了了解這些車的工作狀況，決定抽取14輛車進(jìn)行車況分析，按表中描

13、述的六種情況進(jìn)行分層抽樣，設(shè)從C類車中抽取了n輛車（）求n的值；（）如果從這n輛車中隨機(jī)選取2輛車，求恰有1輛車行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率參考答案：考點(diǎn)： 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析： （）根據(jù)概率公式計(jì)算即可，（）（）根據(jù)分層值抽樣的方法即可求出n的；（）一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答： 解：（）從這140輛汽車中任取1輛，則該車行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率為=，（）（）依題意 （）5輛車中已行駛總里程不超過(guò)5萬(wàn)公里的車有3輛，記為A，B，C；5輛車中已行駛總里程超過(guò)5萬(wàn)公里的車有2輛，記為M，N“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車”的所有選法共10種：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN“從5輛車中隨機(jī)選取2輛車，恰有一輛車行駛里程超過(guò)5萬(wàn)公里”的選法共6種：AM，AN，BM，BN，CM，CN設(shè)“選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過(guò)5萬(wàn)公里”為事件D，則P（D）=答：選取2輛車中恰有一輛車行駛里程超過(guò)5萬(wàn)公里的概率為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了古典概率模型的問(wèn)題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出基本事件，屬于基礎(chǔ)題21. （本題滿分12分）已知函