2023屆遼寧省名校聯(lián)盟高三上學期9月聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 22 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 22 頁2023屆遼寧省名校聯(lián)盟高三上學期9月聯(lián)考數(shù)學試題一、單選題1設集合，集合，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】直接由求解即可【詳解】因為集合，集合， ，所以，故選：B2已知命題：，則為（）A，B，C，D，【答案】B【分析】由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即得.【詳解】命題：，為：，.故選：B.3“點的坐標是，”是“的圖象關于點對稱”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必

2、要條件【答案】A【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質及充要條件的概念即得.【詳解】若的圖象關于點對稱，可得點的坐標是，若點的坐標是，可得的圖象關于點對稱，故“點的坐標是，”是“的圖象關于點對稱”的充要條件.故選：A.4若函數(shù)，定義域為，且都不恒為零，則A若為周期函數(shù)，則為周期函數(shù)B若為偶函數(shù)，則為偶函數(shù)C若，均為單調遞增函數(shù)，則為單調遞增函數(shù)D若，均為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)【答案】D【解析】舉例說明A，B，C錯誤；利用函數(shù)奇偶性的定義證明D正確.【詳解】選項A:，為周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，故錯誤；選項B:，為偶函數(shù)，不是偶函數(shù)，故錯誤；選項C:，不是單調函數(shù)，故錯誤；選項D:，所以為奇函數(shù)，故正確.故選：D

3、【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，奇偶性，周期性，通過代入特殊函數(shù)，可很快排除錯誤選項，是基礎題.5荀子勸學中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江?！彼哉f學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點我們可以把看作是每天的“進步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經過參考數(shù)據(jù)：， （）天A200天B210天C220天D230天【答案】D【分析】根據(jù)題意可列出方程，求解即可.【詳解】設經過x天“進步”的值是“退步”的值的100倍，則，即，故選：D6已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖

4、象可以與原圖象重合的變換方式有（）繞著軸上一點旋轉; 沿軸正方向平移;以軸為軸作軸對稱;以軸的某一條垂線為軸作軸對稱.ABCD【答案】D【解析】計算得到，故函數(shù)是周期函數(shù)，軸對稱圖形，故正確，根據(jù)圖像知錯誤，得到答案.【詳解】，當沿軸正方向平移個單位時，重合，故正確；，故，函數(shù)關于對稱，故正確；根據(jù)圖像知：不正確；故選：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖像判斷函數(shù)性質，意在考查學生對于三角函數(shù)知識和圖像的綜合應用.7已知函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD【答案】A【分析】由題意可計算，構造函數(shù)，可證明其為奇函數(shù)且單調遞增，由此將化為，求得答案.【詳解】由可知， ，故 ，即，令 ，則，即為奇函數(shù)，因

5、為函數(shù)為R上的單調增函數(shù)，為R上的單調減函數(shù)故為單調增函數(shù)，則也單調遞增；不等式，即，即，故 ，即解集為，故選:A8已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）ABCD【答案】B【分析】觀察，發(fā)現(xiàn)都含有，把換成，自變量在或其子集范圍內構造函數(shù)，利用導數(shù)證明其單調性，比較的大小.【詳解】令，令，當時，單調遞增，又，所以，又，所以，在成立，所以即，令，在為減函數(shù)，所以，即，令，在為減函數(shù)，所以，即，所以，成立，令，則上式變?yōu)?，所以所以，所?故答案為：B.【點睛】比較大小題目，是高考的熱點，也是難點，通過觀察和構造函數(shù)是基本的解題要求，難點在于構造后的證明，需要平時多積累常見的結論，達到深入理解，舉一反三，

6、融會貫通.二、多選題9已知實數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（）ABCD的最小值為4【答案】ABC【分析】根據(jù)實數(shù)，滿足，分別化簡選項A、B、C中的不等式即可判斷；選項D的判斷要注意基本不等式取等條件的檢驗.【詳解】由題，所以有，故A正確；，故B正確；，故C正確；，當且僅當即時取等，又因為，所以，即無最小值，故D錯誤.故選：ABC.10高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，設，用表示不超過的最大整數(shù)，也被稱為“高斯函數(shù)”，例如：，設函數(shù)，則下列關于函數(shù)敘述正確的是（）A為奇函數(shù)BC在上單調遞增D有最大值無最小值【答案】BC【分析】根據(jù)的定義，將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，

7、再畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的性質.【詳解】由題意：，所以所以的圖象如下圖，由圖象分析： ，所以A不正確；，所以B正確；在上單調遞增，所以C正確；有最小值無最大值，所以D不正確.故選：BC.11函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A函數(shù)的解析式為B函數(shù)的單調遞增區(qū)間為C函數(shù)的圖象關于點對稱D為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向上平移一個單位長度【答案】ABD【分析】由題意求出的解析式可判斷A；利用正弦函數(shù)的單調性和對稱性可判斷BC；由三角函數(shù)的平移變換可判斷D.【詳解】對于A，由圖可知，可得，由，則，兩式相減得：，所以，又因為，所以，結合，因為，所以，

8、所以，故A正確；對于B，解得：，故B正確；對于C，令，解得：，函數(shù)的圖象關于點對稱，所以C不正確；對于D，將函數(shù)向右平移個單位得到，向上平移一個單位長度可得，故D正確.故選：ABD.12若過點最多可作出條直線與函數(shù)的圖象相切，則（）AB當時，的值不唯一C可能等于D當時，的取值范圍是【答案】ACD【分析】由題設切點為，進而得，再構造函數(shù)，將問題轉化為與的交點個數(shù)問題，再數(shù)形結合求解即可.【詳解】解：不妨設切點為，因為，所以切線方程為，所以，整理得，所以令，則，所以，令得.所以，當或時，當時，因為，當趨近于時，趨近于，當趨近于時，趨近于，所以，函數(shù)的圖像大致如圖，所以，當時，故B錯誤，此時成立；當

9、時，所以，故可能等于，C正確；當當時，顯然，故D正確；綜上，A正確.故選：ACD三、填空題13當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，則_【答案】2【分析】利用冪函數(shù)定義即可得到結果.【詳解】函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得或，又因為函數(shù)在上單調遞減，可得，可得，故答案為：214已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點，則_【答案】3【分析】根據(jù)函數(shù)和互為反函數(shù)，關于對稱，求出AB的中點坐標，即可得到結果.【詳解】函數(shù)和互為反函數(shù)，則函數(shù)和關于對稱，將與聯(lián)立求得交點為，由直線分別與函數(shù)和的圖象交于點為，則點，和，的中點坐標為，則，即，故答案為：315若，則_【答案】-0.8【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡可得原式，然后利用齊次式即得

10、.【詳解】因為，.故答案為：.四、雙空題16記分別為函數(shù)的導函數(shù).若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個“點”.（1）以下函數(shù)與存在“點”的是_函數(shù)與；函數(shù)與；函數(shù)與.（2）已知：，若函數(shù)與存在“點”，則實數(shù)的取值范圍為_.【答案】 【分析】第一空根據(jù)是否有解即可判斷；第二空由得到，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的圖象與性質即可求出結果.【詳解】因為函數(shù)與，所以，由題意得，無解，故不存在“點”；函數(shù)與，所以，由題意得，解得，故為函數(shù)與的一個“點”；函數(shù)與，所以，由題意得，無解，故不存在“點”；函數(shù)與，則與，由題意得，則，令，則，令，則，所以時，則，故單調遞增；時，則，故單調遞減；所以在處取得極小值，也

11、是最小值，且時，所以實數(shù)的取值范圍為,故答案為：；【點睛】導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，常化為不等式恒成立問題注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調性、極(最)值問題處理五、解答題17命題：實數(shù)滿足不等式；命題：實數(shù)滿足不等式其中若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】或.【分析】求出，的等價命題，然后利用是的充分不必要條件，列不等式組求解即得.【詳解】因為，所以，解得，即；可化為，當時，所以，即，當時，所以，即，因為是的充分不必要條件，所以當時，則，所以，當時，則，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為或.18已知函數(shù)

12、(1)若函數(shù)在處的極值為10，求實數(shù)，的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間內存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題可得，進而即得；（2）由題可知存在使得，然后利用參變分離，構造函數(shù)利用導數(shù)求函數(shù)的最值即得.【詳解】(1)因為，又函數(shù)在處的極值為10，解得或，當時，函數(shù)單調遞增，無極值，故不合題意，當時，由，可得或，由，可得，所以函數(shù)在處有極值，所以；(2)由題可知，存在使得，即在區(qū)間內成立，令，則，所以函數(shù)，單調遞減，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】方法點睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間上有最值，則（1）恒成立：；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉化為：（或）

13、，則（1）恒成立：；（2）能成立：；.19已知定義在上的函數(shù)滿足，且，(1)若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)設，若對任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)可得，進而可得函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性可得，分離參數(shù)求最值即可；（2）由題可得，進而得，然后參變分離，求函數(shù)的最值即得.【詳解】(1)由題意知，即，所以，故，因為函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在其定義域上單調遞增，所以單調遞增，又 為增函數(shù)，所以函數(shù)在R上單調遞增，所以不等式恒成立等價于，即恒成立，設，則，當且僅當，即時取等號，所以，故實數(shù)a的取值范圍是；(2)因為對任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于

14、在上的最小值，因為在上單調遞增，所以當時，即存在，使成立，令，因為在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞增，所以實數(shù)m的取值范圍是.【點睛】方法點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，總有成立，故；（2）若，有成立，故；（3）若，有成立，故；（4）若，有，則的值域是值域的子集 20已知函數(shù)，其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差，_，從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱且；函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線且(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，函數(shù)存在兩個不同零點，求的值【答案】(1)(2)【分析】

15、（1）化簡函數(shù)表達式，由最小正周期先求出選：利用函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱求得的可能取值為，再由驗證出得到；選：由函數(shù)的一條對稱軸，求出的可能取值為，再由驗證出得到；（2）函數(shù)存在兩個不同零點等價于直線與函數(shù)的圖象有兩個不同交點.【詳解】(1)又函數(shù)的最小正周期為，選，將函數(shù)向左平移個單位得到的圖象關于軸對稱，所得函數(shù)為，由于函數(shù)的圖象關于軸對稱，可得，解得，所以，的可能取值為、，若，則，符合題意，若，則，不符合題意，所以，；選，因為函數(shù)的一條對稱軸，則，解得，所以，的可能取值為、，若，則，則，符合題意，若，則，則，不符合題意，所以，；(2)令，此時函數(shù)存在兩個不同零點等價于直線與

16、函數(shù)的圖象有兩個不同交點.當時，函數(shù)取到最大值.，即，.21已知函數(shù)(1)若時，求實數(shù)的取值范圍；(2)設，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用參變分離得，轉換為二次函數(shù)求最值即可求函數(shù)最值，即得；（2）將原方程轉換為，利用整體換元，結合二次函數(shù)的實根分布即可求解.【詳解】(1)因為，即，令，記，即 的取值范圍是；(2)由，得，即，且，令，則方程化為又方程有三個不同的實數(shù)解，由的圖象可知，有兩個根，且或，記，則 或，解得或，綜上所述，的取值范圍是22已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最值；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)求證：【答案】(1)的最小值為：，無最大值.(2)(3)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，令，整理得，構造函數(shù)，由可知恒成立，從而確定函數(shù)的單調性，極值，即可解出函數(shù)的最值.（2）由題意整理可得，設函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可求解.（3）設，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，得到在上恒成立.令 可得在上恒成立，即可求解.【詳解】(1)函數(shù)的定義域為. ，令 即 記 ，恒成立，即 在 是遞增函數(shù).即恒成立解得 在 上單調遞減，在上單調遞增. ，故無最大值.的最小值為：，無最大值.(2) 恒成立.即恒成立. 在 恒成立即在 恒成立令 令，即整理得：令 在 恒成立在上單調遞增. ， 使得即當時，當時，當時