2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東城高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東城高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是( )A、 B、 C、 D、參考答案：D略2. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加的每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是 （ ） A65 B64 C63 D62參考答案：C3. 2010年廣州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個(gè)城市之間進(jìn)行，以A為起點(diǎn)，F(xiàn)為終點(diǎn)，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面?zhèn)鬟f，且每個(gè)城市只經(jīng)過(guò)一

2、次，那么火矩傳遞的不同路線有（ ）A.4種 B.6種 C.12種 D.24種參考答案：B略4. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，e)，下圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論中正確的有（ ）函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增；函數(shù)f(x)在(a，c)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在(c，d)上單調(diào)遞減；函數(shù)f(x)在(d，e)上單調(diào)遞增；A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)參考答案：D【分析】觀察導(dǎo)數(shù)的圖象利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)axb時(shí)，f（x）0，所以此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確當(dāng)axb時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)bxc時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞

3、減，所以錯(cuò)誤當(dāng)cxd時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以正確當(dāng)dxe時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以正確故正確的是故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)研究原函數(shù)的單調(diào)性5. 已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A. 若，則 B. 若m，n，則mnC. 若m，n，則mn D. 若m ，m，則參考答案：B6. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（ ）A不存在 B有1條 C有2條 D有無(wú)數(shù)條參考答案：D略7. 在如圖所示的正方體中，M、N分別為棱BC

4、和棱CC1的中點(diǎn)， 則異面直線AC和MN所成的角為（ ） A30 B45 C90 D60 參考答案：D略8. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命題為真命題 D命題“使得”的否定是：“均有” 參考答案：C9. 已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點(diǎn)到的距離為3，點(diǎn)到棱的距離為4，那么的值等于 ( ) A B C D參考答案：D 10. 以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（k）=+（kN*），那么f（k

5、+1）f（k）=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：f（k）=+（kN*），f（k+1）=+；（kN*），則f（k+1）f（k）=+（+）=；故答案為：12. 把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為 參考答案：13. 設(shè)adx，對(duì)任意xR，不等式a(cos2xm)cos x0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)參考答案：(，314. 直線xy+1=0被圓x2+y22x3=0所截得的弦長(zhǎng)為參考答案：2考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；直線與圓分析： 由圓的方程求

6、出圓心和半徑，求出圓心到直線x+1=0的距離d的值，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)解答： 解：圓x2+y22x3=0，即（x1）2+y2=4，表示以C（1，0）為圓心，半徑等于2的圓由于圓心到直線x+1=0的距離為d=1，故弦長(zhǎng)為2=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題15. 若命題p：“?xR，ax22x10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：a1為真命題，16. 數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且a2a6a8，則_參考答案：317. 已知命題“”，命題“”，若命題“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本

7、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，再求出的值，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，最后化為一般式；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出零點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，即在區(qū)間上，有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結(jié)合（2）進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)

8、間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，而，曲線在點(diǎn)處的切線方程為：；（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的極值為；（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以最大值為，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為零，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為，原問(wèn)題等價(jià)于，解得，而，所以無(wú)解，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了利用導(dǎo)

9、數(shù)求曲線切線問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)蓚€(gè)曲線有公共點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是解題的關(guān)鍵.19. 已知二項(xiàng)式.（1）求展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).（2）求第4項(xiàng).參考答案：(1) .(2) .【分析】先由題意寫出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，可直接寫出結(jié)果；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，即可得出結(jié)果；【詳解】由已知得的展開(kāi)式的通項(xiàng)是（1）展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（2）展開(kāi)式的第4項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)與指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.20. (本小題滿分12分) 如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，

10、CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn). （1）求的長(zhǎng)； （2）求cos的值；（3）求證：A1BC1M.參考答案：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1） | |=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0， A1BC1M.21. 4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分

11、，答錯(cuò)得100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；進(jìn)而分析可得必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)；由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；分析可得此時(shí)必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，由排列、組合公式可得其情況數(shù)目；由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；若這4位同學(xué)不同得分，則必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)；有C42A22A22=24種不同的情況；、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；若這4位同學(xué)不同得分，則必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，有C21C42C22=12種不同的情況；則一共有24+12=36種不同的情況22. (本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（）判斷命題“對(duì)于任意的aR(R為實(shí)數(shù)集),方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的真假,并寫出判斷過(guò)程.（）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的范圍.參考答案：(1)