2022-2023學(xué)年山西省忻州市博愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市博愛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則的最小值為（ ）A、2 B、3 C、4 D、5參考答案：B略2. 在ABC中， ，則B等于 （）A B C或D 或參考答案：C3. 設(shè)則的最小值為 （ ） A B C 1 D參考答案：C4. 等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個數(shù)列的第五項(xiàng)之比，可以先寫出兩個數(shù)列的前9項(xiàng)之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值【解答

2、】解：等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，=故選D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運(yùn)算，這種題目一般是一個送分題目5. 在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=x與直線是參數(shù)，0）垂直，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】利用直線y=x與直線是參數(shù)，0）垂直，可得tan=1，即可得出結(jié)論【解答】解：直線y=x與直線是參數(shù)，0）垂直，tan=1，=，故選D6. 已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cosF1PF2=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)

3、雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cosF1PF2的值【解答】解：將雙曲線方程x2y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|PF2|=2a可得m=2，|PF1|=4，|PF2|=2，|F1F2|=2c=4，cosF1PF2=故選C7. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則M-N的值為( )A.2 B.4 C.18 D.20 參考答案：D略8. 一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（ ）A. B. AB與CD相交C. D. AB與CD所成的角為參

4、考答案：D將平面展開圖還原成幾何體，易知AB與CD所成的角為，選D。9. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的值不可能為A B C D參考答案：B10. 已知空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點(diǎn)，則=（ ）A BC D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，則l1l2的充要條件是_參考答案：12. 各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，與的等比中項(xiàng)為，則_參考答案：1【分析】根據(jù)題意，由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，

5、計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項(xiàng)為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標(biāo)之間的關(guān)系13. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=90，CA=CB=CC1=1，則直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間角【分析】以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值【解答】解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

6、，則A1（1，0，1），B（0，1，0），=（1，1，1），平面BB1C1C的法向量=（1，0，0），設(shè)直線A1B與平面BB1C1C所成角為，則sin=直線A1B與平面BB1C1C所成角的正弦值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查線面角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用14. 設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦長為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為_.參考答案：略15. 根據(jù)下列不等式：， ， ，歸納猜想第個不等式為 參考答案：（）16. 不論為什么實(shí)數(shù)，直線都通過一定點(diǎn) 參考答案：17. 已知函數(shù)是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)時， ，則

7、。參考答案：-1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)=，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域T；(2)是否存在實(shí)數(shù)，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間上總存在兩個不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由；參考答案：（1） 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且的值域T為（2）則由（1）可得，原問題等價于：對任意的在上總有兩個不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù) 當(dāng)時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)時, ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時必有的最小值小于等于0且的最大值大

8、于等于1， 而由可得，則綜上，滿足條件的不存在。而，故有即，令，則上式化為，令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無解，所以不存在。19. A、B為雙曲線上的兩個動點(diǎn)，滿足. （）求證：為定值；（）動點(diǎn)P在線段AB上，滿足，求證：點(diǎn)P在定圓上參考答案：證： （）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B的坐標(biāo)為，則，A在雙曲線上，則 所以 5分 由得，所以， 同理，所以 10分 （）由三角形面積公式，得，所以 ，即 即 于是， 即P在以O(shè)為圓心、為半徑的定圓上 15分20. （本小題16分）一個袋中裝有黑球，白球和紅球共n()個，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是現(xiàn)從袋中任意摸出2個球 （

9、1）若n=15，且摸出的2個球中至少有1個白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個球中紅球的個數(shù),求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)n取何值時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為多少?參考答案：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則 設(shè)袋中白球的個數(shù)為(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件B，則， 或(舍) 紅球的個數(shù)為(個) 隨機(jī)變量的取值為0，1，2，分布列是：012的數(shù)學(xué)期望 9分（2）設(shè)袋中有黑球個，則）設(shè)“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個黑球”為事件C，則， 當(dāng)時，最大，最大值為16分21. 已知直線ykx1與雙曲線x2y21的左支交于A、B