2022-2023學(xué)年山東省青島市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11= ( )(A)58 (B)88 (C)143 (D)176參考答案：C略2. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )ABy=tanxCDy=x3（1x1）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性 單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：Ay=在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，By=tan

2、x在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，Cf（x）=f（x），則函數(shù)為減函數(shù)，f（x）=1，則函數(shù)f（x）為減函數(shù)，滿足條件D定義域關(guān)于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)3. 已知函數(shù)，若命題“”為真，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略4. 某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有 A 140種 B 120種 C 35種 D 34種參考答案：D若選1男3女有種；若選2男2女有種；若選3男1女有種；所以共有種不同的選法。選D.5. 已知=

3、1ni，其中m，nR，i為虛數(shù) 單位，則m+ni=( )A1+2iB2+iC12iD2i參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復(fù)數(shù)相等的條件求得m，n的值，則答案可求解答：解：=1ni，解得m+ni=2+i故選：B點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題6. 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則（ ）A.或3B.3 C.27D.1或27參考答案：C7. 已知直線ymx與函數(shù) 的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A( ，4) B( ，) C( ，5) D( ，

4、) 參考答案：B8. 如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足=，其中0，1，則?的取值范圍是（）A3，1B3，1C1，1D1，3參考答案：B【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】畫出圖形，建立直角坐標(biāo)系，求出B，A，D的坐標(biāo)，利用比例關(guān)系和向量的運算求出，的坐標(biāo)，然后通過二次函數(shù)的單調(diào)性，求出數(shù)量積的范圍【解答】解：建立如圖所示的以A為原點，AB，AD所在直線為x，y軸的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，）滿足=，0，1，=+=+（1）=+（1）=（，）+（1）（2，0）=（2，）；=+=+（1）=（2，0）+（1

5、）（，）=（，（1），則?=（2，）?（，（1）=（2）（）+?（1）=2+3=（+）2，因為0，1，二次函數(shù)的對稱軸為：=，則0，1為增區(qū)間，故當(dāng)0，1時，2+33，1故選：B9. 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行大小比較，從而得出相應(yīng)答案。【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即， ，即，由于，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即，所以，故答案選B?！军c睛】本題主要考查學(xué)生對于對手函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用這一知識點的掌握程度，指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，取決于底數(shù)與1的大小。10. 定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)時，

6、若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若滿足則的最小值為_ 參考答案：12. 已知隨機(jī)變量，若，則 參考答案：0.213. 若的最小值為3, 則實數(shù)的值是_.參考答案：或14. 從拋物線上一點引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且.設(shè)拋物線的焦點為，則的面積為 參考答案：10由題意，得拋物線的交點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，設(shè)拋物線上一點，又因為，所以，解得，則的面積為.15. 已知拋物線C：（）的焦點為F，準(zhǔn)線l：，點M在拋物線C上，點A在準(zhǔn)線l上，若MAl，直線AF的傾斜角為，則|MF|= 參考答案：5如圖，

7、設(shè)準(zhǔn)線與x軸交點為B，由于AF的傾斜角為，雙， ，又由已知，即，.16. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是 參考答案：17. 已知向量夾角為45，且1，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值；（2）設(shè)g（x）=xf（x），h（x）=2ax2（2a1）x+a1，若x1時，g（x）h（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

8、【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值即可；（2）當(dāng)x1時，g（x）h（x）恒成立，即為xlnxax2+（2a1）xa1，討論x=1和x1，由參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)g（x）=xlnx（x1）（x1）2（x1），求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性，即可判斷g（x）的單調(diào)性，可得a的范圍【解答】解：（1）a=1時，f（x）=x+lnx，f（x）=1+，令f（x）0，解得：0 x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，故f（x）max=f（1）=1；（2）當(dāng)x1時，g（x）h（x）恒成立，即為xlnxax2+（2a1）xa1，當(dāng)x=

9、1時，上式顯然成立當(dāng)x1時，可得a，由1=，設(shè)g（x）=xlnx（x1）（x1）2（x1），g（x）=1+lnx12（x1）=lnx2（x1），由g（x）=20在x1恒成立，可得g（x）在（1，+）遞減，可得g（x）g（1）=0，即g（x）在（1，+）遞減，可得g（x）g（1）=0，則1成立，即有a1即a的范圍是1，+）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，考查不等式成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)法，求得導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)恰有兩個極值點，且.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

10、因為，依題意得為方程的兩不等正實數(shù)根，令，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，所以解得，故實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）得，兩式相加得，故兩式相減可得，故所以等價于，所以所以，即，所以，因為，令，所以即，令，則在上恒成立，令，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，所以符合題意當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增故在上單調(diào)遞減，所以不符合題意；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，所以所以在上單調(diào)遞減，故不符合題意綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.20. （12分）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）若x，求函數(shù)f（x）的值域參考答案：【考點】：

11、三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式 可得f（x）sin（2x）1，由周期公式即可解得T，由2k2x2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）由x，可得2x，從而可解得f（x）=sin（2x）1的值域解：（1），2分由周期公式可得：T=，4分由2k2x2k，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：6分（2）x，2x，sin（2x）18分【點評】： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查21. （本小題滿分13分）如圖, 在三棱錐中, 底面,點、分別在棱、上, 且

12、.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點為的中點時, 求與平面所成角的正切值；（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.參考答案：(1)證明見解析；(2)；(3)存在點.試題分析：(1)依據(jù)題設(shè)條件運用空間向量的知識推證；(2)借助題設(shè)條件運用空間向量的數(shù)量積進(jìn)行求解；(3)借助題設(shè)條件和向量的數(shù)量積進(jìn)行推證求解.試題解析:（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系, 依題意可得,則.設(shè)平面的一個法向量為,則,即,不妨設(shè),可得,平面.同理可得平面一個法向量為,由,解得,則,存在點使得二面角為直二面角.考點：空間向量的數(shù)量積等有關(guān)知識在立體幾何中的運用【易錯點晴】空間向量是解答空間的直線與平面、平面與

13、平面的平行與垂直等位置關(guān)系及角度距離的計算等問題的有效而重要的工具之一.本題是一道典型的考查空間線面位置關(guān)系和角度和距離計算問題的典例.本題設(shè)置的目的是考查的是空間的直線與平面平行的推證問題和角度距離的計算問題求解時通過建立空間直角坐標(biāo)系，最終將問題轉(zhuǎn)化為空間向量的計算問題.22. 樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組15,25)，第2組25,35)，第3組35,45)，第4 組45,55)，第5組55,65，得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1) 求a的值(2)求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小