2022-2023學(xué)年山東省青島市平度中莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市平度中莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）A. B.C. D. 參考答案：A略2. 對于命題：，若用反證法證明該命題，下列假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)a，b都不為0 B假設(shè)a，b至少有一個不為0C假設(shè)a，b都為0 D假設(shè)a，b中至多有一個為0參考答案：A用反證法證明命題“”時，假設(shè)正確的是：假設(shè)，都不為0故選：A3. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則 A B C D 參考答案：B4. 直線xsin+y+2=

2、0的傾斜角的取值范圍是（）A0，）B0，）C0，D0， （，）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計算題【分析】由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍【解答】解：直線xsin+y+2=0的斜率為k=sin，1sin1，1k1傾斜角的取值范圍是0，）故選B【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題5. 函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可將不等式轉(zhuǎn)化為，函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，所以，所以，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)6. 下列給出的賦值語句中正確的是（ ）A3=A B M

3、=-M C B=A=2 D 參考答案：B7. 若不等式+1m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，）B（，1）C（，2）D（，3）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】不等式+1m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，可得m，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：不等式+1m（a+b）對任意正數(shù)a，b恒成立，m，=+2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號m1，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8. 設(shè)集合，則有( ) 參考答案：A9. 已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)計算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能

4、是（）Ay=2x1.5By=0.8x+3.3Cy=2x+14.5Dy=0.6x+9.1參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】利用變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A、B，再利用回歸直線方程過樣本中心驗證即可得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)變量x與y負(fù)相關(guān)，排除選項A，B；再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（，），把=4， =6.5，代入C、D中，滿足6.5=24+14.5，C方程成立，D方程不成立故選：C10. 橢圓（m0，n0）的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率e為，則此橢圓的方程為（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，AB=，A=45，C=75

5、，則BC= 參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長【解答】解：AB=，A=45，C=75，sin75=sin（45+30）=+=，由正弦定理得：=，即BC=3故答案為：3【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵12. 斜率為1的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，則的最大值為_.參考答案：13. 若，則的最小值為 參考答案：14. 過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF的長為3，則線段FQ的長為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先設(shè)P（x1，y

6、1），根據(jù)線段PF的長為3，利用拋物線的定義得出x1+=3，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，又F（1，0），得出直線PQ的方程，再代入拋物線方程求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離即可求出線段FQ的長【解答】解：設(shè)P（x1，y1），線段PF的長為3，x1+=3，即x1+1=3，x1=2，P（2，2），又F（1，0），直線PQ的方程為：y=2（x1），代入拋物線方程，得（2（x1）2=4x，即2x25x+2=0，解得x=2或x=，Q（，）則線段FQ的長為=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-1,1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x,y

7、,z)，則x+y+z=_.參考答案：016. 二項式的展開式中含項的系數(shù)為 參考答案：80所以，當(dāng)時，所以系數(shù)為。17. 已知一個回歸直線方程為（xi1,5,7,13,19），則_.參考答案：58.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分） 如圖所示，四棱錐的底面為一直角梯形，其中 ，底面，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值。參考答案：解：（1）取中點(diǎn)，可證為平行四邊形，平面，平面（2）取中點(diǎn)，為所求 設(shè)，則， 略20. （本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系

8、取相同長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線被曲線C截得的弦長；參考答案：20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間1，1上的減函數(shù). 求的最大值； 若上恒成立，求t的取值范圍； 討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)參考答案：22解： ，上單調(diào)遞減，在-1，1上恒成立，故的最大值為4分 由題意（其中），恒成立，令，則，恒成立， 9分 由 令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)；當(dāng)而 方程無解；當(dāng)時，方程有一個根；當(dāng)時，方程有兩個根. 14分略21. A市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了140位市民進(jìn)行調(diào)查

9、，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民60女性市民50合計70140（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教師，現(xiàn)從這5位退休老人中隨機(jī)抽取3人，求至多有1位老師的概率.附：，其中.參考答案：解：（1）支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）記人分別為，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.22. 如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為B，拋物線分別以A,B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，與相交于 直線上一點(diǎn)P.（1）求橢圓C及拋物線的方程；（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N，已知點(diǎn)，求的最小值。 參考答案：解：（）由題意，A（，0），B（0，），故